【一本通】2014届高考数学一轮复习 第1章 第4讲 简单的逻辑联结词课件 理

1.分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空．(1)命题“6是自然数且是偶数”是____的形式．(2)命题“3大于或等于2”是_______的形式．(3)命题“4的算术平方根不是-2”是____的形式．2.(2011·南京市学情调研)命题“∃x∈R，x2-4x+20”的否定是_____________________.3.“p∨q是真命题”是“p∧q是真命题”的___________条件．p且qp或q非p∀x∈R，x2-4x+2≤0必要不充分[3232]　，2“,2290.4.5.20sincos2sinsin.xxaxaxxxR命题”为假命题，则实数的取值范围是　给定四个命题：①偶数都能被整除；②实数的绝对值大于；③存在一个实数，使；④若，是第一象限的角，且，则，其中既是全称命题，又是假命题的是　　②④解析：①是全称命题，又是真命题；③是存在性命题．复合命题的构成及真假判断“”“”“”1393118pqpqppq分别写出由下列各组命题构成的、、形式的复合命题，并判断真假．：是的【例】约数，：是的约数；22231010pqpxxqxx：菱形的对角线相等，：菱形的对角线互相垂直平分；：方程＋－＝的两实根符号相同，：方程＋－＝的两实根绝对值相等．22213918()3918()39()2()()()310()10()1pqpqppqpqppqxxpqxxpxx：是的约数或是的约数真；：是的约数且是的约数真；：不是的约数假．：菱形的对角线相等或互相垂直平分真；：菱形的对角线相等且互相垂直平分假；：菱形的对角线不相等假．：方程＋－＝的两实根符号相同或绝对值相等假；：方程＋－＝的两实根符号相同且绝对值相等假【解析】；：方程＋－0()＝的两实根符号不相同真．真值表是对复合命题进行真假判断的依据．【变式练习1】用“或”“且”“非”填空，使命题正确：(1)“4≤4”是“44”_______“4＝4”；(2)若ab0，则a0______b0，_______a0________b0.或且或且全称命题与存在性命题的否定_______2___33pp对于下列命题的否定形式的说法，其中正确的有．①：能被整除的整数是奇数；：存在一个能被整除的整数【例】不是奇数；22220220.pppppxxxpxxxRR②：存在一个四边形四个顶点不共圆；：每一个四边形的四个顶点共圆；③：有的三角形为正三角形；：所有的三角形不都是正三角形；④：，＋＋，：，＋＋33”“ppp①中，是全称命题，完全叙述应为任意能被整除的整数是奇数，它的否定应是存在一个能被整除的整数不是奇数，故①的说法正确；②中，是存在性命题，则为任意一个四边形的四个顶点共圆，即每一个四边形的四个顶点共圆，故②的说【解析】法正确；”“pp③中，是存在性命题，完整叙述为有些三角形是正三角形，也可写成至少有一个三角形是正三角形，所以应为不存在一个三角形是正三角形，即所有的三角形都不是正三角形，故③的说法错误；④的说法显然是正确的答案：①②④要正确写出全称命题与存在性命题的否定，首先应注意全称量词、存在量词是什么，然后再进行否定．【变式练习2】写出命题“能被8整除的数能被4整除”的否定和否命题，并判断真假．【解析】能被8整除的数能被4整除，显然这是一个全称命题．故它的否定为：存在一个能被8整除的数，但它不能被4整除，此命题是假命题；它的否命题为：不能被8整除的数也不能被4整除，此命题亦为假命题．复合命题的真假性的综合应用【例3】命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．2122402.016(2)16013.“”“”221313312.1,2[3)mpmmqmmpqpqpqpqmmmmmmmm由得由得＝－－因为真，假，所以真假，或假真．即或或解得或故实数的取值范围是，【】＋解析．解此类题的一般步骤是先化简所给命题，再根据复合命题的真值表分类讨论．2325334()6()33mpmmqfxxmxmxpqmR已知，设：不等式；：函数在，上有极值．求使为真命【变式练习题时的取】值范围．解析：由已知不等式得m2-5m-3≤-3①或m2-5m-3≥3②不等式①的解为0≤m≤5.不等式②的解为m≤-1或m≥6.所以，对m≤-1或0≤m≤5或m≥6时，p是正确的．322224()63432340320.30()4121601414(1)4,5[6)fxxmxmxfxxmxmfxxmxmfxmmmmmmqpqm对函数求导得，令，即当且仅当时，函数在，上有极值．由得或，所以，当或时，是正确的．综上，使正确且正确时，实数的取值范围为，，．32110______________._1paaaqaapqpqapq已知命题：若，则；命题：若，则，则在或、且、非、非四个命题中，真命题是　【解析】容易判断p真，q假，由复合命题的真值表可知p或q、非q是真命题．p或q、非q14342.pxxqxxpq若条件：或；条件：－或，则是的_______________条件．充分不必要1434..pxqxpqqppq：；：－，推出，推不出所以是的充分不必【析】要条件解3.已知命题p：x∈R，sinx≤1，则p：_________________________sin1.xxR，　104.2()23303xyxy用符号与表示下面含有量词的命题：实数的平方大于等于；存在一个实数对，，使＋＋成立；勾股定理．222210.2(),2330.3.xxxyxyxyabccabcRRR，，，，＋＋、、若为直角三角形的三条边，且为斜】，＋析边＝【解21223{|(2)10}|0.5mpqAxxmxxBxxABpqpqmR已知命题：－；命题：集合＝＋＋＋＝，，＝，且＝．若为假，为真，求的取值范围．I22221257(2)10(2)44.0400|0(2)10pqpqpqpmxmxmmmAABmBxxABxmxxx为假，为真，则命题、一真一假．若为真，则－；对于方程＋＋＋＝，＝＋－＝＋当时，＝，满足＝，此时－；当时，因为＝且＝，所以方程＋＋＋＝的两根、均【解析】非正数，2121240(2)00.104.57454577.4(54][7)mmxxmmxxqmmpqmmmmpqmmm＝＋所以，解得综上所述，若为真，即－所以，若真假，则，解得－－；或若假真，则，解得故的取值范围为－，－，＋．1．简单命题分条件和结论两部分，复合命题是由简单命题通过“或”“且”“非”构成的.由简单命题的真假可以判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假．如p真，q假，则“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，若“p或q”真，则p、q至少有一个真．2．“或”“且”“非”这三个逻辑联结词构成了命题间的运算，它们分别对应着真值集合“并”“交”“补”．因此，逻辑联结词的运算可以用集合的运算来描述．3．在命题关系中，特别要区分命题的否定与否命题：命题的否定总是与原命题的真假性相对立，是保留条件，否定结论；否命题是否定原命题的条件仍作条件，且否定原命题的结论仍作结论，它与原命题的真假没有必然的联系．如命题p：已知a、b为实数，若|a|＋|b|＝0，则a＝b，否命题为：已知a、b为实数，若|a|＋|b|≠0，则a≠b；命题的否定为：已知a、b为实数，若|a|＋|b|＝0，则a≠b.四种命题中，原命题与逆否命题同真假，是等价命题，逆命题与否命题同真假，也是等价命题．4．含有一个量词(全称量词或存在性量词)的命题的否定，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，如“x∈R，x2≥0”的否定是“x∈R，x20”．