新人教版七年级下8.2.2-消元——解二元一次方程组-加减

8.2.2消元——解二元一次方程组（加减消元法）知识回顾1.解二元一次方程组的基本思路：二元一次方程组一元一次方程消元2.用代入法解二元一次方程组的关键？用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.探究1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c还记得等式的性质1吗？101   21  6xyxy①②除了用代入法求解外，还有其他方法呢？这两个方程中，y的系数有什么关系？1 02 61   1xxyy①②两个方程中y的系数相等用②－①可消去未知数y吗?2 xy 16解：②－①，得－()－ xy10解得:x＝6把x＝6代入①得:y＝464xy所以这个方程组的解是：①－②也能消去未知数y,求出x吗?探究1联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：3102.81510 8        xyxy①②未知数y的系数互为相反数,由①＋②,可消去未知数y,从而求出未知数x的值.解：①＋②，得18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得3×0.6＋10y＝2.8y＝0.10.60.1xy所以这个方程组的解是：等式的性质13x＋10y＋(15x－10y)＝2.8＋8这一步的依据是什么？解得x探究13102.815108xyxy18x＝10.8两方程相加,消去未知数y一元一次方程x＝0.6y＝0.1二元一次方程组你能归纳刚才的解法吗？二元一次方程组的解当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.①＋②消元练习1313 (1) 10    2xyxy①②256(2)4      4  2xyyx①②如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数y?解：（1）①－②，得x＋3y－(x＋2y)＝13－10y＝3（2）①＋②，得2x－5y＋(4y－2x)＝－6＋4－y＝－2未知数x的系数相反未知数x的系数相同y＝2256(2)4      4  2xyyx①②313 (1) 10    2xyxy①②练习1如何用加减消元法消去未知数y，求出未知数x?解：（1）①×2，得:怎样才能使未知数y的系数相同？2x＋6y＝26③等式的性质2如果a＝b,那么ac＝bc如果a＝b,c≠0,那么accb②×3，得:3x＋6y＝30④④－③，得：x＝4自已试一试吧！313 (1) 10    2xyxy①②练习1如何用加减消元法消去未知数y，求出未知数x?解：（2）①×4，得:怎样才能使未知数y的系数相反？8x－20y＝－24③等式的性质2如果a＝b,那么ac＝bc如果a＝b,c≠0,那么accb②×5，得:20y－10x＝20④③＋④，得：－2x＝－4256(2)4      4  2xyyx①②x＝2例1用加减消元法解方程组3416   6 533xyxy①②②×2，得：12y把x＝6代入①，得：612xy解：①×3，得：9x＋12y＝48③③＋④，得：所以这个方程组的解是：把x＝6代入②可以解得y吗?10x－12y＝66④19x＝114x＝63×6＋4y＝164y＝－2如果用加减法消去x应如何去解？解得的结果一样吗？练习2用加减消元法解方程组：      29(1)32 1 xyxy①②72y把x＝2代入①，得：解：(1)①＋②，得：所以这个方程组的解是：2＋2y＝94x＝8x＝2272xy练习2用加减消元法解方程组：258(2)32          5xyxy①②②×2，得：911x把代入①，得：9111411xy解：(2)①×3，得：6x＋15y＝24③③－④，得：所以这个方程组的解是：6x＋4y＝10④11y＝141411y1411y1425811x归纳二元一次方程组一元一次方程消元解二元一次方程组的基本思路：代入消元法加减消元法归纳加减法解二元一次方程组的主要步骤将其中一个未知数的系数化成相同或相反加减消元解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值写出方程组的解应用加减法的条件！将其中一个未知数的系数化成相同或相反例2题中有哪些未知量？大收割机工作效率和小收割机工作效率这两种未知的量．题中包含哪些等量关系？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量＝3.63台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量＝82台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例2解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和yhm2.根据题意可列方程组：2(25)3.65(32)8xyxy你能用加减消元法解这个方程组吗？2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量＝3.63台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量＝8例2114.4x0.4x0.2y把x＝0.4代入①得：0.40.2xy去括号得：解这个方程，得：因此，这个方程组的解是：2(25)3.65(32)8xyxy4103.615108xyxy①②②－①，得：40.4103.6y解这个方程，得：例2解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和yhm2.根据题意可列方程组：2(25)3.65(32)8xyxy2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解得：0.40.2xy答：1台大收割机每小时收割小麦0.4hm2，1台小收割机每小时收割小麦0.2hm2.归纳数学问题(二元一次方程组)实际问题设未知数列方程组解方程组代入法或加减法数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案检验解决实际问题的基本思路：应用提高1.下面两个方程组各用什么方法比较简便？21.5(1)0.80.61.3xyxy23(2)325xyxy用代入法比较简便用加减法比较简便在解二元一次方程组时，我们依据什么来选择更简便的方法？应用提高2.列二元一次方程组解决下面问题：今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几只?解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组：352494xyxy解得：2312xy答：鸡有23只，兔有12只.用哪种方法解方程组比较简便呢？今天我们学习了哪些知识？1.解二元一次方程组的核心思想是什么？2.加减法解二元一次方程组大致有哪些步骤？3.如何列二元一次方程组解决实际问题？体验收获达标测评1.选择适当的方法解下列方程组：327(1)6211utut253(2)43xyxy212ut11xy达标测评2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在静水中的速度与水的流速．解：设轮船在静水中的速度为xkm/h,水的流速为ykm/h，根据题意可列方程组：2016xyxy解得：182xy答：轮船在静水中的速度为18km/h,水的流速为2km/h.达标测评3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据题意可列方程组：615360810440xyxy解得：504xy答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥.布置作业教材98页习题8.2第3（2）（4）、5、6题．