搜索
第1页（共24页）初中数学反比例函数组卷一．选择题（共10小题）1．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2015•本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．33．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（）A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限4．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1B．3C．6D．125．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）6．（2015春•安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的点是（）第2页（共24页）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（4，2）7．（2015春•江津区校级月考）若反比例函数经过（﹣2，3），则这个反比例函数一定经过（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣22）8．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限9．（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是10．（2015•潮南区一模）已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共15小题）11．（2015•闸北区模拟）已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k=．12．（2015•济南校级一模）如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，连接OA，则OC2﹣OA2=．13．（2014•瑞安市校级模拟）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象在二、四象限，则k=．第3页（共24页）14．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=．15．（2014春•泰兴市校级期末）反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．16．（2014春•姜堰市期末）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣2，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．17．（2013秋•银川期末）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．18．（2013•厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．19．（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为．20．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．21．（2013春•海阳市校级月考）函数y=（m2﹣m）xm2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是，它的图象分布在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．22．（2012•元坝区校级模拟）已知y=（m+1）是反比例函数，则m=．第4页（共24页）23．反比例函数的图象经过（，﹣4）和（﹣1，a）两点，则函数关系式为，a=．24．（2015•罗平县三模）如图，N为函数y=图象上一点，NH⊥y轴于点H，则△NOH面积为．25．（2015•东河区一模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为．三．解答题（共5小题）26．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．第5页（共24页）27．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．28．（2012•成都模拟）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD，求t．29．（2011•襄阳）已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P（﹣1，n）．（1）求m的值；第6页（共24页）（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．30．（2001•黄冈）求一次函数y=x﹣2和反比例函数y=的图象的交点坐标．第7页（共24页）初中数学反比例函数组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答：解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2．（2015•本溪模拟）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．3考点：反比例函数的性质．菁优网版权所有分析：利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．解答：解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选A．点评：本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．第8页（共24页）3．（2015•于洪区一模）如果函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y=的图象一定在（）A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．菁优网版权所有分析：根据一次函数和反比例函数的性质，由一次函数不经第一象限，则k＜0，由此反比例函数位于二、四象限．解答：解：∵函数y=kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，∴k＜0，根据反比例函数的性质，函数y=的图象一定在第二、四象限．故选：D．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的性质，应注意y=kx+b和y=中k的取值．4．（2015•杭州模拟）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1B．3C．6D．12考点：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6．解答：解：作AH⊥OB于H，如图，∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，∴AD∥OB，∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，∵点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，∴S矩形AHOD=|﹣6|=6，∴S平行四边形ABCD=6．第9页（共24页）故选：C．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．5．（2015•宜宾校级模拟）若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A．（2，6）B．（2，﹣6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：数形结合；函数思想．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（3，4）代入反比例函数，求得m2+2m﹣1值，然后再求函数图象所必须经过的点．解答：解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，∴点（3，4）满足反比例函数，∴4=，即m2+2m﹣1=12，∴点（3，4）是反比例函数为y=上的一点，∴xy=12；A、∵x=2，y=6，∴2×6=12，故本选项正确；B、∵x=2，y=﹣6，∴2×（﹣6）=﹣12，故本选项错误；C、∵x=4，y=﹣3，∴4×（﹣3）=﹣12，故本选项错误；D、∵x=3，y=﹣4，∴3×（﹣4）=﹣12，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．第10页（共24页）6．（2015春•安岳县期中）下列四个点中，在反比例函数y=﹣的图象上的点是（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（4，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵2×4=8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵﹣2×4=﹣8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵4×2=8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．7．（2015春•江津区校级月考）若反比例函数经过（﹣2，3），则这个反比例函数一定经过（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣22）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：函数思想．分析：先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后将A、B、C、D的坐标分别代入函数解析式，符合该解析式的坐标即为所求．解答：解：∵反比例函数经过（﹣2，3），∴3=，解得，k=﹣6；∴该反比例函数的解析式是：y=﹣；A、将点（﹣2，﹣3）代入反比例函数解析式．左边=﹣3，右边=3，左边≠右边，即该反比例函数的图象不经过点（﹣2，﹣3）；故本选项错误；B、将点（3，2）代入反比例函数解析式．左边=2，右边=﹣2，左边≠右边，即该反比例函数的图象不经过点（3，2）；故本选项错误；C、将点（3，﹣2）代入反比例函数解析式．左边=﹣2，右边=﹣2，左边=右边，即该反比例函数的图象经过点（3，2）；故本选项正确；D、将点（﹣3，﹣22）代入反比例函数解析式．左边=﹣22，右边=2，左边≠右边，即该反比例函数的图象不经过点（3，2）；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点的坐标，都满足该反比例函数的解析式．8．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）第11页（共24页）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有专题：待定系数法．分析：先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．解答：解：由题意得，k=﹣1×2=﹣