平面向量的实际背景及基本概念

2.1平面向量的实际背景及基本概念金乡二中数学组孙春彬情景创设猫和老鼠的故事唉,去哪儿了?嘻嘻!大笨猫!ABCD一、向量的物理背景力：如重力，浮力，弹力等1kg12N5N5Nff在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量.二、向量的概念在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量．①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小.②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：向量与数量的区别思考：下列物理量不是向量的是（）①质量②速度③位移④时间三、向量的表示方法：AＢa①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。②符号表示向量也可用字母：abc，d…表示，或用表示有向线段起点和终点字母表示.如AB四、向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的。记作：||AB向量的长度AB(或模)AB就是向量的大小，长度为0的向量叫做零向量记作：0零向量与零有什么区别？长度等于1个单位的向量叫做单位向量.例1。在马航失联飞机的搜寻中，澳大利亚首先在某海域A地发现疑似飞机遗失物，数天后，中国也在该海域B地发现疑似飞机遗失物。如图，试根据图中的比例尺，在图中用有向线段表示A地至B地的位移,并求出A地至B两地的距离（精确到1km).解：表示Ａ地至Ｂ地的位移，且____kmABAB五、向量间的关系1.平行向量：方向相同或相反的非零向量abc记作：abc规定0向量与任一向量平行2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=babo.ba如图，cba,,是一组平行向量，所在直线平行的直线l，在l上任取点O，分别作出:OA=aOB=bOC=c这就是说任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。abcl任作一条与则可在lOCBAa【例2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量。OAOBOCBACDEFOOACBDOEODCOBFOEDABOC解：3.与向量共线的向量有哪些？1.向量与相等吗？向量与相等吗？2.与向量长度相等的向量有多少个？OAOA变式训练BACDEFOOAFEOBAFABa,相等向量零向量单位向量平行向量共线向量向量的方向向量的大小（长度，模）有向线段表示向量作业必做:习题2.1A组1,5,6选做:在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且平行于AB的线段.1.写出图中的各组共线向量2.写出图中的各组相等向量ABCDEFO★题：★★★题：123456789101112★★题：过关竞技场练习：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定练习：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定BACK练习1、与零向量相等的向量一定是什么向量？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量BACK练习1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量或者说平行向量不一定BACK练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？数量有：质量、身高、面积、体积向量有：重力、速度、加速度在下列结论中，哪些是正确的？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4）两个相等向量的模相等。正确的有：（4）BACK练习:判断正误对于向量a，b（1）若“│a│=│b│”，则“a=b”()（2）若“a=b”，则“│a│=│b│”（）×√BACK练习：1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,则c=____0BACK练习：1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_____个.2练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边上的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是_________________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与FE共线的向量；（3）与ED相等的向量；（4）与FE相等的向量。ABCDFEMBACK解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3）FB、AF、MC（4）BD、DC、EM练习：1、下列向量的终点各构成什么图形？（1）把所有单位向量平移到同一起点。（2）把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。（3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。2、判断对错(1)若a=b则a//b，反过来呢？(2)若|a|=|b|则a//b，反过来呢？(3)若|a|=|b|则a=b，反过来呢？BACKFVF这些量的有哪些共同点？既有大小又有方向，许多物理量都有这样的性质抽象概括向量