2010 流体力学 第八章 1-2节

06:44:47同济大学航空航天与力学学院1系统地应用因次分析和模型试验，可以大大地减少试验次数，将试验数据运用到不同的案例上去，例如：第五章因次分析和模型试验(A)用常见的流体如水（空气）做试验，将试验结果应用于不太常见的流体如氢、水蒸气或者油等流体。(B)在水力学中，将尺寸缩小的模型进行实验，推算原型的性能，且不要求流体一样。花费最小的代价而获得最有价值的结果06:44:47同济大学航空航天与力学学院2旧金山湾模型全图第五章因次分析和模型试验06:44:47同济大学航空航天与力学学院3(C)研究水在小型离心泵转子进口流动，可以通过研究空气在大型转子模型进口的流动来模拟。模型不一定要比原型小第五章因次分析和模型试验06:44:47同济大学航空航天与力学学院4(D)用模型作试验的例子还有：拖曳试验水槽中的船、风洞中的飞机；模拟水坝的溢洪道，模拟波浪和潮汐对海岸的作用等。第五章因次分析和模型试验06:44:47同济大学航空航天与力学学院5上海地面交通工具风洞中心——我国第一座汽车专用风洞30秒内将空气加速到250公里每小时，出风量相当于一万台家用吊扇。第五章因次分析和模型试验工程总投资：4.9亿元工程期限：2005年—2009年06:44:47同济大学航空航天与力学学院6第五章因次分析和模型试验上海地面交通工具风洞中心——我国第一座汽车专用风洞06:44:47同济大学航空航天与力学学院71因次分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。2两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对的问题。3本章在因次分析法的基础上探讨流动的相似理论，对流体力学试验研究有重要的指导意义。第五章因次分析和模型试验06:44:47同济大学航空航天与力学学院8第一节因次分析-白金汉π理论常见物理量：长度、质量、力、速度、加速度、粘度等等。物理量有两个构成因素1、自身的物理属性（或称类别）2、为度量物理属性而规定的量度标准（或称量度单位）例如：长度1、物理属性：几何量2、量度单位：米、厘米、英尺、光年等06:44:47同济大学航空航天与力学学院9物理量的一般构成因素：物理量q属性dimq量度单位1、因次（量纲）因次的概念物理量的属性(类别)称为因次。因次是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院10L代表长度因次；M代表质量因次；T代表时间因次；等等……面积A的因次：2dimLA密度的因次：3dimML第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院11基本因次：无任何联系而且相互独立的因次。基本因次导出因次因次基本因次和导出因次比如与温度无关的动力学问题可选取长度L、时间T和质量M为基本因次。与温度有关的动力学问题可选取长度L、时间T、质量M以及温度为基本因次。第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院12密度：dim=ML-3表面张力：dim=MT-2压强：dimp=ML-1T-2体积模量：dimK=ML-1T-2速度：dimv=LT-1动力粘度：dim=ML-1T-1加速度：dima=LT-2比定压热容：dimpcL2T-2-1运动粘度：dim=L2T-1比定容热容：dimvcL2T-2-1力：dimF=MLT-2气体常数：dimR=L2T-2-1•导出因次：可通过基本因次导出的因次。导出因次第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院13,,称为因次指数0,0,00,0,00,0,0则q为几何学的量则q为动力学的量则q为运动学的量TLMqdim12dimTL运动粘性系数MTL11dim动力粘性系数某一物理量的因次dimq可以用3个基本因次的指数乘积的形式表示：第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院14无因次量不具因次的量称为无因次量，即纯数例如:圆周率π=3.14...第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院15•无因次（因次为一）量相同因次量的比值几个有因次量通过乘除组合而成如线应变定义：物理量的所有量纲指数为零如雷诺数ll/1dim,0000TLMq则1)(dimRedim121TLLLTvd第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院16无因次量的特点：客观性不受运动规模的限制可进行超越函数运算无因次化之后，可以作对数、指数、三角函数运算第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院17第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院18凡是完整的数学物理方程，其各项的因此都必须是一致的。因次和谐原理因次和谐性原理又被称为因次一致性原理，也叫因次齐次性原理，指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程中每项的因次应该是和谐的、一致的、齐次的。第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院19一个正确的物理方程，式中的每项的因次应该一样，以能量方程为例方程左边各项的量纲从左到右依次为:Cgvgpz22LLLTMLTML2321LLTTL222第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院20π定理（白金汉定理）物理过程涉及n个物理量，其中有m个物理量的量纲是互相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成n-m个无量纲量，物理过程则可由这n-m个无量纲量的关系式描述。0),...,,(21nqqqf0),...,,(21mnF第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院211选取影响流动的n个物理量写出下述函数关系如2选择m个独立变量，原则是要既相互独立，又包含三个基本量纲.一般选:lv13LLTML0),...,,(21nqqqf第一节因次分析-白金汉π理论如果基本因次只有两个，则基本变量同样只需要两个即可。06:44:47同济大学航空航天与力学学院22基本量量纲独立的条件：从n个物理量中选取m个基本量，不可压缩流体运动，一般取m=31111dimTLMq2222dimTLMq3333dimTLMq0333222111基本量量纲独立的条件第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院233、用n–m个无量纲写出准则方程(2)4、求(3)0),...,,(21mnFi第一节因次分析-白金汉π理论11132141cbaqqqq22232152cbaqqqq3333213nnncbannqqqq06:44:47同济大学航空航天与力学学院245、满足为无量纲量，定出各个项基本量的指数a、b、c6、整理方程式。i第一节因次分析-白金汉π理论06:44:47同济大学航空航天与力学学院25【例】试用定理导出不可压缩粘性流体在粗糙管内的定常流动压强降的表达式。【解】根据与压强降有关的物理量可以写出物理方程式0,,,,,,vdLpF式中有7个物理量，选取,,vd为基本量，可以用它们组成4个无量纲量，即1111abcpdv，2222abcdv，3333abcLdv，4444abcdv06:44:47同济大学航空航天与力学学院26分析：1111abcpdv用基本量纲表示1中的各物理量，得1110001213()bcaMLTMLTLLTML根据物理方程量纲一致性原则有：对L111013abc对T102b对M101c06:44:47同济大学航空航天与力学学院27解得1110,2,1abc，故有:Euvp21用基本量纲表示2中的各物理量，得2220001113()bcaMLTMLTLLTML根据物理方程量纲一致性原则有：2221,1,1abc，故有Re12vd06:44:47同济大学航空航天与力学学院28用基本量纲表示3中的各物理量，得相同的量纲33300013()bcaMLTLLLTML根据物理方程量纲一致性原则有：3331,0,0abc，故有dL3；同理d4整理方程式，可得:21(,,,)0ReplFvdd22Re,22vdLvdLdfp06:44:47同济大学航空航天与力学学院29从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。应用定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。第一节因次分析-白金汉π理论06:44:48同济大学航空航天与力学学院30第二节相似的基本概念模型通常是指与原型有同样的运动规律，各运动参数存在固定比例关系的缩小物。为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。06:44:47同济大学航空航天与力学学院31具体来说，两相似流动应几何相似、运动相似、动力相似。相似概念表征流动过程的物理量描述几何形状的如长度、面积、体积等描述运动状态的如速度、加速度、体积流量等描述动力特征的如质量力、表面力、动量等按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件第二节相似的基本概念06:44:47同济大学航空航天与力学学院32几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。第二节相似的基本概念原型流动和模型流动06:44:47同济大学航空航天与力学学院33几何相似的难点：1、无法使粗糙度成比例缩小2、用细粉末来代替河床上的物质，会出现内聚力，不能模拟沙粒的特性；3、模型尺寸减小，毛细作用影响显著；……第二节相似的基本概念06:44:47同济大学航空航天与力学学院34lmpmpmpmpllllllll.......3322112211mpmp对应边成比例，对应角相等。长度比尺mplll/原型流动和模型流动第二节相似的基本概念06:44:47同济大学航空航天与力学学院35面积比尺222lmpmpAllAA体积比尺333lmpmpVllVV第二节相似的基本概念06:44:47同济大学航空航天与力学学院36运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间成比例。即两个流动相应点速度方向相同,大小成比例。速度场相似第二节相似的基本概念06:44:47同济大学航空航天与力学学院37速度比尺mpuuu/ppuvmmuvuvtlpmmpmmppvttlltltl//mpttt/时间比尺加速度比尺2//tlpmmpmmppmpattuututuaa第二节相似的基本概念06:44:47同济大学航空航天与力学学院38运动粘度比例尺:体积流量比例尺:vltlmmppmpQtltlQQ2333vltlmmppmptltl222第二节相似的基本概念06:44:47同济大学航空航天与力学学院39长度比尺mplll/时间比尺mpttt/动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都