2010 流体力学 第八章 3-4节

07:27:11同济大学航空航天与力学学院1第三节相似准则动力相似的流动，相应点上的力多边形相似，相应边（即同名力）成比例。常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数（准数）在相似流动中应该是相等的。07:27:11同济大学航空航天与力学学院2第三节相似准则各种力的基本形式：压力：2pFpApl重力：3GFmglg粘性力：2duvFAlvldyl惯性力：342222IlFmalltlvt07:27:11同济大学航空航天与力学学院3第三节相似准则将其它力与惯性力相比：22Flv2222pmmmmpppFFlvlv或：()()mpNeNe牛顿数07:27:11同济大学航空航天与力学学院4第三节相似准则牛顿相似判据：两个相似流动的牛顿数相等。2222ppppmmmmFlvFlv22222ppppFlvmmmmFlvFlv07:27:11同济大学航空航天与力学学院5（1）雷诺准则——粘性力是主要的力mmppTITIlvdyduAT2223vltllmaI粘滞力惯性力mmmppplvlvmp(Re)(Re)第三节相似准则07:27:11同济大学航空航天与力学学院6无量纲数vlRe雷诺数——表征惯性力与粘性力之比两流动相应的雷诺数相等，粘性力相似纪念英国的物理学家奥斯本•雷诺（1842-1942），他于1882年在他的一篇实验报告中提出了这个符号。但是动力相似理论却是10年后由另外一位英国物理学家提出的，即瑞利爵士（1842-1919），一位诺贝尔奖获得者。第三节相似准则07:27:11同济大学航空航天与力学学院7涉及惯性力和粘性力的系统有：1、流体在完全充满了的管道中流动；2、飞机低速飞行；3、潜艇下潜到足够深而不至于产生水面波；……第三节相似准则07:27:11同济大学航空航天与力学学院8（2）佛汝德准则——重力是主要的力3glmgG22vlImmmppplgvlgv22mmppGIGI惯性力重力mpFrFr)()(22pmvvglgl第三节相似准则07:27:11同济大学航空航天与力学学院92vFrgl无量纲数佛汝德数——表征惯性力与重力之比两流动相应的佛汝德数相等，重力相似纪念威廉•佛汝德（1810-1879）。他为英国的一名造船工程师，他在水中拖曳一些平板进行实验，用来估算船舶的波阻力。第三节相似准则07:27:11同济大学航空航天与力学学院10涉及到重力和惯性力的系统有：1、船舶形成的波作用；2、水在明渠中的流动；3、水流对桥墩的作用力；4、溢洪道的绕流；……第三节相似准则07:27:11同济大学航空航天与力学学院1122mmmPPpvpvp无量纲数（3）欧拉准则——压力是主要的力mmppIPIP2plP22vlI压力惯性力mpEuEu)()(2vpEu纪念瑞士数学家LeonhardEuler第三节相似准则07:27:11同济大学航空航天与力学学院122vp欧拉数——表征压力与惯性力之比两流动相应的欧拉数相等，压力相似在不可压缩流体中,对流动起作用的是压强差,而非压强的绝对值.2vp2vpEup第三节相似准则07:27:11同济大学航空航天与力学学院13其它准则：1、韦伯数：表面张力起主要作用22/vlvWell()()pmWeWe第三节相似准则07:27:11同济大学航空航天与力学学院14（2）柯西准则——弹性力是主要的力mmppEIEI2KlEK——流体的体积模量22vlI惯性力弹性力mmmppPKvKv22mpCaCa)()(第三节相似准则07:27:11同济大学航空航天与力学学院15第三节相似理论基础无量纲数2vCaK柯西数——表征惯性力与弹性力之比两流动相应的柯西数相等，压力相似气体：mmPPavav无量纲数avM马赫数——弹性力的相似准数KampMaMa)()(07:27:11同济大学航空航天与力学学院16第三节相似理论基础马赫数是纪念奥地利物理学家兼哲学家ErnstMach他在1880年研究过超声速弹丸的激波Ma1,亚声速流Ma=1，声速流Ma1,超声速流07:27:11同济大学航空航天与力学学院17第三节相似理论基础则雷诺准则、弗劳德准则成立，欧拉准则可自行成立若决定流动的是粘性力、重力和压力几何相似与定性准则成立是实现流体力学相似的充要条件07:27:11同济大学航空航天与力学学院18几点说明：•弗汝德准则、雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的常用准则.•一般汝德准则、雷诺准则为独立准则，而欧拉准则为导出准则.第三节相似理论基础07:27:11同济大学航空航天与力学学院19第四节重力和粘性力同时作用下的相似一、模型律的选择从理论上讲，流动相似应保证所有作用力相似，但一般难以实现。如仅保证重力和粘性力相似，则应同时满足佛汝德准则和雷诺准则，故有mp(Re)(Re)mp)Fr()Fr(pmmpmpllvvmp)g()g(mpmpllvv07:27:11同济大学航空航天与力学学院20mppmmpllll同时满足雷诺准则和佛汝德准则如果mpmppmllll1l失去模型实验的价值第四节重力和粘性力同时作用下的相似07:27:11同济大学航空航天与力学学院21如果mp2/3mppmll62.31,10pml则相应的流体很难找到进一步，如果第四节重力和粘性力同时作用下的相似07:27:11同济大学航空航天与力学学院22•实际应用时，通常只保证主要力相似.一般情况下：有压管流、潜体绕流：明渠流动、绕桥墩流动：选雷诺准则选佛汝德准则自动模型区，只需几何相似，不需Re相等。第四节重力和粘性力同时作用下的相似07:27:11同济大学航空航天与力学学院23模型设计•定长度比尺，确定模型流动的几何边界；•选介质，一般采用同一介质：；•选模型律.1l第四节重力和粘性力同时作用下的相似07:27:11同济大学航空航天与力学学院24雷诺准则mmmppplvlvmp1plmmpllvv弗劳德准则22pmvvglglmpgg2/12/1plmmpllvv第四节重力和粘性力同时作用下的相似07:27:11同济大学航空航天与力学学院25流量比2lvmmppmpAAvQQ雷诺准则模型佛汝德准则模型lpllplvpmQQQQ2125.222/12lpllplvpmQQQQ第四节重力和粘性力同时作用下的相似07:27:11同济大学航空航天与力学学院26按雷诺准则和佛汝德准则导出的物理量比尺表名称比尺雷诺准则弗劳德准则长度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλlλl1/2λl0λl5/2111l32ll第四节重力和粘性力同时作用下的相似07:27:11同济大学航空航天与力学学院27名称比尺雷诺准则佛汝德准则时间比尺λt力的比尺λF压强比尺λp功能比尺λW功率比尺λNλl2λρλl-2λρλlλρλl-1λρλl1/2λl3λρλlλρλl4λρλl7/2λρ1121l222ll213l第四节重力和粘性力同时作用下的相似07:27:11同济大学航空航天与力学学院28[例]已知溢流坝的过流量Q＝1000m3/s,若用长度比尺λl＝60的模型(介质相同)进行实验研究，试求模型的流量Q.[解]溢流坝流动，起主要作用的是重力，应选择佛汝德准则进行模型设计.07:27:11同济大学航空航天与力学学院292)()(lvmpvAvAQQmpsLsmQQlpm8.350358.060100035.25.25.2l由Fr准则：lv第四节模型实验07:27:11同济大学航空航天与力学学院30例有一轿车，高h=1.5m，在公路上行驶，设计时速v=108km/h，拟通过风洞中模型实验来确定此轿车在公路上以此速行驶时的空气阻力。已知长度比尺λl=3/2，并假定风洞试验段内气流温度与轿车在公路上行驶时的温度相同，试求：风洞实验时，风洞实验段内的气流速度应安排多大？解：首先根据流动性质确定决定性相似准数，这里选取Re作为决定性相似准数，Rem=Rep，即λvλl/λ=1，再根据决定型相似准数相等，确定几个比例系数的相互约束关系，这里λ=1，所以λv=λl-1，由于λl=lp/lm=3/2，那么，λv=vp/vm=1/λl=2/3最后得到风洞实验段内的气流速度应该是vm=vp/λv=108/(2/3)=162km/h=45m/s第四节模型实验07:27:11同济大学航空航天与力学学院31例2在例1中，通过风洞模型实验，获得模型轿车在风洞实验段中的风速为45m/s时，空气阻力为1000N，问：此轿车以108km/h的速度在公路上行驶时，所受的空气阻力有多大？解：在设计模型时，定下λ=1λl=3/2λv=2/3在相同的流体和相同的温度时，流体密度比例系数λ=1，那么力比例系数λF=λλl2λv2=1×(3/2)2×(2/3)2=1因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行驶所遇到的空气阻力Fp=Fm•λF=1000×1=1000N第四节模型实验07:27:11同济大学航空航天与力学学院32例3：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风，要求风口风速8m/s，如取λl=5，确定模型尺寸及模型的出口风速解：λl=5，则模型长为30/5=6m，宽为15/5=3m，高为10/5=2m，风口直径为0.6/5=0.12m原型是空气7103Revd属阻力平方区（自模区）第四节模型实验smp/107.152607:27:11同济大学航空航天与力学学院33因此采用粗糙度较大的管子，提前进入自模区（阻力平方区的最低Re=50000）50000107.1512.0Re6mvsmvm/5.6此时23.15.68v第四节模型实验07:27:11同济大学航空航天与力学学院34例4：弦长为3m的机翼以300km/h的速度在温度为20℃、压强为1at的静止空气中飞行，用λl=20的模型在风洞中作试验：（1）如果风洞中空气的温度和压强不变，风洞中空气速度应为多少？解：风洞实验中粘性力是主要的——雷诺准则ν相同mmpplvlvhkmllvvmppm/6000120300难以实现，要改变实验条件第四节模型实验07:27:11同济大学航空航天与力学学院35（2）改用水sm/10007.126水sm/107.1526空气mmmppplvlvhkmllvvpmmppm/385107.15110007.12030066第四节模型实验07:27:11同济大学航空航天与力学学院36（3）改变压强（30at），温度不变pvlvlRehkmPlplvvmmpppm/200301120300等温过程p∝ρ，且μ相同mmmppplvplvp第四节模型实验