15结构的动力计算--习题

15结构的动力计算结构力学电子教程15结构的动力计算15.1动力计算概述15.2单自由度体系自由振动15.3单自由度体系受迫振动15.4两个自由度体系自由振动15.5两个自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动*15.6一般多自由度体系的自由振动*15.7多自由度体系在任意动荷载作用下的受迫振动——振型分解法*15.8无限自由度体系的自由振动*15.9计算频率的近似法*15.10有限元法求刚架的自振频率15结构的动力计算结构力学电子教程动力学公式一、动力自由度=固定体系中全部质量的位置所需附加支杆数二、单自由度体系振动微分方程与解1、自振（圆）频率（弧度/秒）自振周期（秒）工程频率（HZ）2、自由振动位移其中(())yPtmycy1()mycyyPtstgmmk12TTf122020vya)sin(sincos)(tatvtyty0000vytg15结构的动力计算结构力学电子教程3、强迫振动（1）简谐动荷（作用质点自由度方向）动力（放大）系数（2）任意动荷（Duhamal积分）动力（放大）系数（3）最大位移=静位移(重力引起)+引起动位移(如F引起)(内力)(内力)(内力)()sinPtFttytystsin)(2211styymaxtdtPmty0)(sin)(1)(15结构的动力计算结构力学电子教程4、阻尼影响（1）阻尼对自由振动影响小阻尼情况对数衰减率阻尼比21r)sin()(taetyrt1kkyylnmcccr2nkkryynln21（2）阻尼对强迫振动影响对突加荷载作用，最初引起位移接近静力位移的2倍，后衰减至静力平衡位置。对无阻尼共振共振无阻尼()sinPtFt222224112115结构的动力计算结构力学电子教程三、多自由度体系振动微分方程组与解刚度法柔度法1、自振振幅方程2、自振频率方程3、主振型矩阵主振型正交化广义质量矩阵(对角)广义刚度矩阵(对角)()()()MytKytPt0)1(2YIM02MK0)(2YMK()()()ytMytPt012IMn21YnYYY21*MYMYT*KYKYT15结构的动力计算结构力学电子教程4、主振型分解法求解一般动荷下的强迫振动正则坐标的运动方程广义荷载广义质量解式中位移（几何坐标）),2,1(,)()()(2niMtFttiiiii)()()(tPYtFTiidtFMtttitiiiiiiiii)(sin)(1sin)0(cos)0()(0iTiiMyMY0)()0(iTiiMvMY0)()0()()(iTiiYMYM)()(tYty15结构的动力计算结构力学电子教程5、同频率同相位简谐动荷作用刚度法柔度法位移幅值惯性力幅值四、无限自由度体系自由振动1、等截面梁振动微分方程解其中及由边界条件定，由初始条件定。02244tymxyEI)sin()(),(1nnnnntxYatxymEInn2()chshcossinnnnnnnnnnYxAxBxCxDxnnnnDCBA,,,nnna,tPsinPYMK)(2YMI2001)1(22PYIM0)1(012PIM15结构的动力计算结构力学电子教程2、近似法求自振频率（1）能量法（瑞利法）根据能量守恆得位移形状函数Y(x)满足边界条件。（2）能量法（瑞利一里兹法）根据哈密顿原理位移函数，互相独立、满足边界条件。，其中（3）集中质量法根据静力等效原则，将分布质量换成集中质量。（4）矩阵位移法，其中由各单元集合。maxmaxTUliiilYmdxxYmdxxYEI022022)]([)]([)()(1xaxYinii)(xi0)(2aMK0)(2MKMK,,kmⓔⓔdxmmdxEIkjiijjiij,15结构的动力计算结构力学电子教程课外作业P205-P208第一次15.3、15.5、15.8第二次15.2、15.9第三次15.10、15.11第四次15.14、15.15、15.17(并验证振型的正交性)第五次15.19、15.2115结构的动力计算结构力学电子教程15.3求图示体系的自振频率。213EImMlh2112233lhlhhEIEI解：MI1=∞hEIl1hh15.2求图示梁的自振频率。317687EImml31132151()2216232232237768llllllEIlEI解：mEIl/2l/213l/165l/32(l/4)1l/2M1MM115结构的动力计算结构力学电子教程15.5求图示刚架水平振动的圆频率。3336182kEIEImmhmh解：hEIEIEIEI1=∞EI1=∞mm3312363EIEIkhhEI3m3m15.7已知:求图示简支梁最大动位移。434010mm/s,=2.4510MPa,6.410m,5t,vEIm解：4631333148482.4510106.41083.48s5106EImml348lEI0010sin,=0.12mm83.48vvytA15结构的动力计算结构力学电子教程Wy03mAB15.8已知:初位移求柱顶端的位移幅值、最大速度和最大加速度。44400.1cm,=20kN,=210MPa,1610cm.yWEI3st464813333210101610109.841.74s20103gEIgWh解：3st3WhEI00cos,0.1cm.yytAy0max0sin,0.141.744.174cm/s.vytvy22220max0cos,0.141.74174.2cm/s.aytay15结构的动力计算结构力学电子教程15.9有一单自由度体系作有阻尼自由振动，经过测试，测得5个周期后的振幅降为原来的12％，试求阻尼比。解：假设阻尼比0.2,r≈，0111lnln0.06752250.12nyny15结构的动力计算结构力学电子教程解：15.10已知：悬臂梁，质量集中于端部，求在简谐荷载作用下的最大竖向位移及梁A端的弯矩幅值。=10kN,=2.5kN,WP541=210MPa,1130cm,57.6s,1.5m,EIlWEIlABsinPt139.81//44.37s4.97810Wmg373st2.5104.97810=1.24410myP2222111.4591/157.6/44.37重力引起的弯矩101.515kNmWMWl重力引起的位移37310104.97810=4.97810mWWst2.51.53.75kNmMPl3371181.54.97810m/N33210113010lEI15结构的动力计算结构力学电子教程A端动弯矩幅值st3.751.4595.471kNmAMM最大弯矩max155.47120.47kNmWAMMM最大位移333max4.97810+1.81510=6.79310m=6.793mmWfA33st1.244101.459=1.81510m=1.815mmAy振幅AB20.4715动弯矩幅值图(kNm)15结构的动力计算结构力学电子教程139.843.83s5.10210stg解：633261224245.8810263.9210N/mEIEIkhh6mEIEII0→∞WsinPt4625006.37810m3.9210stPyk12255057.60s6060n15.11图示刚架在横梁上置有马达，马达与横梁的重量置于横梁上，W＝20kN，马达水平离心力幅值P＝2.5kN，马达转速n＝550r/min，柱的线刚度求马达转动时的最大水平位移和柱端弯矩幅值。8/5.8810Ncm.iEIh33620105.10210m3.9210stWk15结构的动力计算结构力学电子教程222111.3751/1(57.60/43.83)即杆端动弯矩幅值maxst3.751.3755.156kNmMM最大弯矩最大位移即振幅44st6.378101.375=8.77010m=0.877mmAyst2.563.75kNm224PhM动弯矩幅值图Ph/4Ph/4Ph/4Ph/4PPh/4Ph/4Ph/4Ph/4动荷幅值弯矩图15结构的动力计算结构力学电子教程15.12图示一个重物W＝500N，悬挂在刚度k＝4N/mm的弹簧上，假定它在简谐力Psin(P=50N)作用下作竖向振动，已知阻尼常数c＝0.05Ns/mm。试求:（1）简谐力的等于多大时会发生共振，（2）共振时的振幅，（3）共振时的相角。解：kWmgPsintc（1）314109.88.854s500kkgmW（2）0.0510000.05534500228.8549.8cm119.035220.05534max50()=9.035=0.11294m=112.94mm4000stPAytyk（3）215结构的动力计算结构力学电子教程15.13图示机器与基础总质量M=24t，基础底面积A=20m2。土壤弹性压缩为3000kN／m3，机器运转转速n＝800r/min，简谐荷载幅值P0＝12kN，土壤的阻尼比＝0.07。求机器与基础作竖向受迫振动时的振幅。MsinPt解：30001854000kN/mkcA3154000109.847.43s24kkgmW12280083.77s6060n2222222222110.468783.7783.7714140.0747.4347.43-40max12()=0.4687=1.04210m=0.1042mm54000stPAytyk15结构的动力计算结构力学电子教程31111222244348llllEIEI3312734734,,9696lmlmEIEI31322.7353/9.0619/EImlEIml15.14求图示梁的自振频率和主振型，并验证振型的正交性。解：31221111242232llllEIEI32211212()2223222238lllllllEIEI33111122233211222214832=01328lmlmmmEIEIDlmlmmmEIEI213332()()()048832lmlmlmEIEI