电工基础第二章正弦交流电路及应用

电工技术第二章正弦交流电路及应用电工技术主要内容•1.正弦交流电路的基本概念•2.正弦交流电的表示方法•3.单一参数的正弦交流电路•4.RLC串联电路•5.RLC并联电路•6.功率因数的提高•7.谐振电路电工技术2.1正弦交流电路的基本概念大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。三角波矩形波正弦波正弦交流电——大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流——正弦量电工技术(1)正弦交流电的频率、周期和角频率周期：正弦量变化一个循环所需要的时间，用T表示。T=0.5s频率：正弦量一秒钟内经历的循环数，用f表示。Tf22角频率：正弦量一秒钟内经历的弧度数，用ω表示。三者是从不同的角度反映的同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度1秒钟f=2Hz单位是赫兹单位是秒ω=4πrad/s单位是弧度每秒电工技术(2)正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：)sin()sin(mmiutIitUu瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。瞬时值最大值正弦量振荡的最高点称为最大值，用Um(或Im)表示。mUiu、mmIU、电工技术有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。Ri交流电流i通过电阻R时，在t时间内产生的热量为Q；直流电流I通过相同电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q。两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。故把做功相等的直流数值I定义为相应交流电i的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。有效值有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用U或I表示。RI正弦交流电的有效值和最大值之间的数量关系为：2222mmmmIIUUIIUU，，IU、电工技术(3)正弦交流电的相位、初相位和相位差显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。)sin(mutUu初相位确定了正弦量计时始的位置初相位规定不得超过±180°。相位初相位相位是随时间变化的电角度，是时间t的函数。)sin(mutUu初相是对应t=0时的确切电角度。正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。-正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。电工技术)sin(),sin(imumtIitUuiuiutt)()(u、i的相位差为：显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相位之差。相位差注意不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过±180°!电压超前电流相位超前，,,0iu电压滞后电流相位滞后，,,0iu电压电流同相同相，,,0iu电压电流反相反相，,180-,180iu相位关系电工技术何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？何谓反相？同相？超前？滞后？正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和初相位。最大值反映了正弦量的大小及做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。不能！因为180V的正弦交流电，其最大值≈255V180V!u1与u2反相，即相位差为180°；u3ωtu4u2u1uu3超前u190°，或说u1滞后u390°，二者为正交的相位关系。u1与u4同相，即相位差为零。电工技术习题1•教材P70–2-1–2-2–2-3–2-6–2-7–2-8–2-16电工技术2.2正弦交流电的表示方法正弦量可用相量形式来表示。正弦量的最大值对应复数A的模值；tUumsinAmUωtu显然，复数A就是正弦电压u的相量。二者具有一一对应关系。0Im0Re【复平面】正弦量的初相与复数A的幅角对应；正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度ω；电工技术(1)复习有关复数的概念及其运算法则复数A的表示方法：baAAAsinbcos122，，AaabtgbaAjbaOAImRe0带箭头的线段点【复平面】)sin(cosjAOAAOA复数的各种表达形式之间可以相互转换。代数形式:表达式三角函数形式：极坐标形式：电工技术31.53cos51a已知复数A的模A=5，幅角=53.1°，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。根据模和幅角可直接写出极坐标形式：A=5/53.1°由此可得复数A的代数形式为：实部41.53sin52a虚部43jA电工技术显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时运算公式如下：2211jbaBBjbaAAbababaBABAABBAbbjaaBAbbjaaBA)()()()(21212121复数的运算法则电工技术在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：34arctan1.53543AjA第一象限34arctan180543BjB第二象限18034arctan543CjC第三象限34arctan543DjD第四象限上式中的j称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90°。※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别于电流而改为j。+1+j034-3-4ABCD电工技术补充内容：复数的运算4386jBjAA+B=A-B=A/B=A·B=13563010DCC+D=C-D=C/D=C·D=电工技术与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为区别与一般复数，相量的顶上一般加符号“·”。例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：A9.36/1.14mI其有效值相量为：A9.36/10I由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两个要素即可。即模值对应正弦量的最大值或有效值，幅角对应正弦量的初相位。(2)正弦量的相量表示法电工技术把它们表示为相量后画在相量图中。，，222111sin2sin2tUutUu已知两正弦量两电压的有效值相量为画在相量图中：1熟练后可直接画作(3)正弦量的相量图表示法按照各个正弦量的大小和初相位的关系在复平面中用有向线段画出的图形，称为相量图。,222111UUUU+1+j01U2U21211U2U选定某一个量为参考相量，另一个量则根据与参考量之间的相对位置画出。电工技术利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。举例如下：U。，求，已知21222111sin2sin2uuutUutUu利用相量图辅助分析，12U2U1根据平行四边形法则，量图可以清楚地看出：2221122211)sinsin()coscos(UUUUUU1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ1+U2sinψ2由相量与正弦量之间的对应关系最后得22112211coscossinsinarctanUUUU)sin(221tUuuu三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！由相形的勾股弦定理：根据直角三角夹角φ电工技术如何把代数形式变换成极坐标形式？极坐标形式如何化为代数形式？相量等于正弦量的说法对吗？正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？利用几何图形关系：利用三角函数关系：不对！相量和正弦量之间只有对应关系，没有相等之说。因此，解析式和相量式之间不能画等号！jbaAabtgbaA122，Asinbcos，AajbaA电工技术习题2•教材P70–2-4–2-5–2-9电工技术2.3单一参数的正弦交流电路1.电阻元件电阻元件上的电压、电流关系:Ru电流、电压的瞬时值表达式：Rui相量图：tIisinm设IRURIUmm或tUtRIusinsinmm则电阻元件上u、i同相！u、i的最大值或有效值之间符合欧姆定律000IRURURUI相量关系式：UI欧姆定律的交流表达式i电工技术电阻元件上的功率关系)(sin2)(sin2tUutIitUIUItItUiup2cossinsinmm1)瞬时功率p瞬时功率用小写！则结论：1.p随时间变化；2.p≥0；耗能元件。uip=UI-UIcos2tUI－UIcos2tωtuip0电工技术tUIUItItUiup2cossinsinmm121040220,484100220224022100PURPUR由:可得瞬时功率在一个周期内的平均值:P=UI求“220V、100W”和“220V、40W”两灯泡的电阻。平均功率用大写！可见，额定电压相同时，瓦数越大的灯泡，其灯丝电阻越小。而电压一定时，瓦数越大向电源吸取的功率越多，视其为大负载。学习时一定要区别大电阻和大负载这两个概念。2)平均功率P(有功功率)把ui数量关系代入上式：RURIUIP22电工技术2.电感元件电感元件上的电压、电流关系：uL电流、电压的瞬时值表达式：dtdiLuu、i的有效值关系式：tIisinm设LIUmm)90sin(cosmmtUtLIdtdiLu则电感元件上u超前i90°上式称为电感元件上的欧姆定律表达式。Lu、i最大值的数量关系为：fLULUI2i电工技术,0LXIjUIIIU相量图为：电感元件上的电压、电流相量关系式为：电感元件的电抗，简称感抗感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用单位也是ΩL2XULUfLUI感抗与哪些因素有关？直流情况下感抗为多大？直流情况下频率f等于零，因此感抗等于零，电感元件相当于短路。感抗与频率成正比与电感量L成正比。LXL电工技术电感元件的功率:)cos(2)(sin2mtUutIitUItItUiup2sinsincosmm1）瞬时功率p则uip=ULIsin2tωtui关联,吸收电能;建立磁场;p0ui非关联,送出能量;释放磁能;p0ui关联,吸收电能;建立磁场;p0ui非关联,送出能量;释放磁能;p0p为正弦波，频率为ui的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。电工技术问题与讨论2.能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？f变化时XL随之变化，导致电流i变化。不能！感性设备如果没有无功功率，则无法工作！无功功率意味着只交换不消耗。无功功率的单位定义为乏尔Var。0P2）平均功率P电感元件不耗能！电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量交换始终在进行，这种电能和磁场能之间交换的规模可用无功功率来衡量。L2L2XUXIUIQ1.电源电压不变，当电路的频率变化时，通过电感元件的电流发生变化吗？3）无功功率Q电工技术设tUusinm)90sin(cosmmtItCUiCmmUI电容元件上i超前u90°电容元件上的电压、电流关系：则Cuii和u有效值符合欧姆定律！3.电容元件dtduCi电流、电压的瞬时值表达式：u、i的有效值关系式：u、i最大值的数量关系为：fCUCUI2fCUCUI211电工技术UIC900ICUjIUUfCUCUI211CXC1电容元件的电抗，简称容抗容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用单位也是Ω相量图为：电感元件上的电压、电流相量关系式为：容抗与哪些因素有关？直流情况下容抗为多大？直流情况下频率f等于零，因此容抗等于无穷大，电容元件相当于开路。容抗与频率成反比与电容量C成反比。电工技术电容