概率论与数理统计教案第五章

1概率论与数理统计教学教案第五章大数定律及中心极限定理授课序号01教学基本指标教学课题第五章第一节大数定律课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点切比雪夫不等式和依概率收敛的定义，三个大数定律的讲解教学难点用切比雪夫不等式求解概率上界；理解依概率收敛的定义参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求理解切比雪夫不等式的意义掌握用切比雪夫不等式求解概率PXEX的上界理解依概率收敛的定义掌握切比雪夫大数定律掌握伯努利大数定律掌握辛钦大数定律理解大数定律在实际中的应用教学基本内容一、基本概念：1、切比雪夫不等式设随机变量X的数学期望EX及方差DX存在，则对于任意的0，有2DXPXEX.2、随机变量序列极限的定义方式设12,,XX是一个随机变量序列。如果存在一个常数c，使得对任意一个0，总有lim(||)1nnPXc。那么，称随机变量序列12,,XX依概率收敛于c，记作PnXc。0,(||)0,nPXcn即对任意。2二、定理与性质1、如果PnXc，PnYb，且函数(,)gxy在(,)ab处连续，那么(,)(,)PnngXYgab。2、切比雪夫大数定律设随机变量序列12,,,,nXXX相互独立（或两两不相关），若存在常数c，使得2=iiDXc，1,2,,,in.则对任意0，有1111lim1.nniiniiPXEXnn也可以表示为1111nnPiiiiXXEXnn。3、独立同分布大数定律设随机变量序列12,,,,nXXX独立同分布，若iEX，2=iDX，1,2,i。则对任意0，有11lim1.niniPXn也可以表示为11nPiiXXn.4、贝努利大数定律设随机变量序列12,,,,nXXX独立同分布，且(1,)iXBp，1,2,i。则对任意0，有11lim1.niniPXpn三、主要例题：例12~(,)XN设，（1）求(3)PX；（2）用切比雪夫不等式估计概率(3)PX。例2设12,,XX是独立同分布的随机变量序列.在下列三种情形下,当n时,试问X，211niiXn分别依概率收敛于什么值？（1）(,),1,2,;iXBmpi（2）,iXE1,2,;i3（3）2,,iXN1,2,i.授课序号02教学基本指标教学课题第五章第二节中心极限定理课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点中心极限定理求解教学难点中心极限定理求解参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求掌握应用中心极限定理求解相互独立随机变量之和的近似概率值教学基本内容一、基本概念：1、列维-林德伯格中心极限定理设随机变量序列12,,,,nXXX独立同分布，若iEX，2iDX，且20,1,2,,,in。则对任意实数x，有1lim.niinXnPxxn2、德莫弗—拉普拉斯中心极限定设随机变量序列12,,,,nXXX独立同分布，且(1,)iXBp，1,2,i。则对任何实数x，有1lim.1niinXnpPxxnpp二主要例题：例1已知某计算机程序进行加法运算时，要对每个加数四舍五入取整。假设所有取整的误差相互独立，并且均服从(0.5,0.5)U。（1）如果将1200个数相加，求误差总和的绝对值超过20的概率；（2）要使误差总和的绝对值不超过5的概率超过0.95，最多有多少个加数？4例2高尔顿钉板实验有一个板上面有n排钉子，每排相邻的两个钉子之间的距离均相等。上一排钉子的水平位置恰巧位于下一排紧邻的两个钉子水平位置的正中间。从上端入口处放入小球，在下落过程中小球碰到钉子后以相等的可能性向左或向右偏离，碰到下一排相邻的两个钉子中的一个。如此继续下去，直到落入底部隔板中的一格中。问当有大量的小球从上端依次放入，任其自由下落,问小球最终在底板中堆积的形态.设钉子有16排。在街头赌博中,庄家在高尔顿钉板的底板两端距离原点超出8格的位置放置了值钱的东西来吸引顾客，试用中心极限定理来揭穿这个街头赌博中的骗术。例3某单位的局域网有120个终端,每个终端有5%的时间在使用,如果各个终端使用与否是相互独立的.（1）计算在任何时刻同时有10个或更多个终端在使用的概率；（2）用中心极限定理计算在任何时刻同时有10个或更多个终端在使用的概率近似值；（3）用泊松定理计算在任何时刻同时有10个或更多个终端在使用的概率近似值。