2019年(-人教A版)学年高中数学选修12：第三章数系的扩充与复数的引入章末优化总结课件-共19张

章末优化总结网络体系构建专题归纳整合章末检测专题一复数的概念及分类复数是在实数的基础上扩充的，其虚数单位为i，满足i2＝－1，且i同实数间可以进行加、减、乘、除法的运算，结合复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)中，a，b的条件可把复数分为：复数z＝a＋bi，a，b∈R实数b＝0，虚数b≠0纯虚数a＝0，b≠0，非纯虚数a≠0，b≠0.其中纯虚数中“b≠0”这个条件易被忽略，学习中应引起足够的注意．(1)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z20，则z是虚数C．若z是纯虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z20(2)已知2z＋|z|＝2＋6i，则z＝________.[解析](1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi对选项A：若z2≥0，则b＝0⇒z为实数，所以z为实数正确．对选项B：若z20，则a＝0，且b≠0⇒z为纯虚数，所以z为虚数正确．对选项C：若z为纯虚数，则a＝0，且b≠0⇒z20，所以z2≥0错误．对选项D：若z为纯虚数，则a＝0，且b≠0⇒z20，所以z20正确．(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入已知方程，得2(x＋yi)＋x2＋y2＝2＋6i，即(2x＋x2＋y2)＋2yi＝2＋6i.由复数相等的充要条件，得2x＋x2＋y2＝2，2y＝6，解得x＝4±313，y＝3.故z＝4＋313＋3i或z＝4－313＋3i.[答案](1)C(2)4＋313＋3i或4－313＋3i1．设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－12D.12解析：1＋ai2－i＝1＋ai2＋i2－i2＋i＝2－a＋2a＋1i5由复数为纯虚数，所以2－a＝0，且2a＋1≠0，因此a＝2.答案：A2．若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1z2的m值的集合是什么？使z1z2的m值的集合又是什么？解析：当z1∈R时，m3＋3m2＋2m＝0，解得m＝0，－1，－2，所以z1＝1或2或5.当z2∈R时，m3－5m2＋4m＝0，解得m＝0,1,4，所以z2＝2或6或18.上面m的公共值为m＝0，此时z1与z2同时为实数，此时z1＝1，z2＝2.所以z1z2时m值的集合为空集，z1z2时m值的集合为{0}．专题二复数的四则运算及几何意义历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上，熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键．复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题可结合加法与减法的几何意义进行求解．(1)设z＝11＋i＋i＋1－i1＋i2，则|z|＝________.(2)在复平面内，复数z＝2i1＋i(i为虚数单位)的共轭复数z对应点为A，点A关于原点O的对称点为B，求：①点A所在的象限；②向量AB→对应的复数．[解析](1)∵11＋i＋i＝1－i2＋i＝12＋i2.1－i1＋i2＝－2i22＝(－i)2＝－1.∴z＝12＋i2－1＝－12＋i2.因此|z|＝－122＋122＝22.(2)①z＝2i1＋i＝2i1－i1＋i1－i＝1＋i，所以z的共轭复数z＝1－i，所以点A(1，－1)位于第四象限．②又点A，B关于原点O对称．∴点B的坐标为B(－1,1)，则zB＝－1＋i∴向量AB→对应的复数为zB－zA＝(－1＋i)－(1－i)＝－2＋2i.[答案](1)223．若a，b∈R，i是虚数单位，且a＋(b－1)i＝1＋i，则1＋biai对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由a＋(b－1)i＝1＋i，a，b∈R，得a＝1且b－1＝1，所以a＝1，且b＝2.因此1＋biai＝1＋2ii＝－i·1＋2i－i·i＝2－i.∴复数对应点(2，－1)在第四象限．答案：D4．已知复数z1＝2－3i，z2＝15－5i2＋i2，则z1·z2＝________.解析：由z1＝2－3i，则z1＝2＋3i又z2＝15－5i2＋i2＝15－5i3＋4i＝15－5i3－4i3＋4i3－4i＝25－75i25＝1－3i.故z1·z2＝(2＋3i)·(1－3i)＝2－6i＋3i＋9＝11－3i.答案：11－3i专题三共轭复数与复数的模共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)|z|＝1⇔z＝1z；(2)z∈R⇔z＝z；(3)z≠0，z为纯虚数⇔z＝－z.(1)设z＝1＋2i1－i2，则z的共轭复数z＝________.(2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－45C．4D.45[解析](1)z＝1＋2i1－i2＝1＋2i－2i＝1＋2ii2＝－1＋i2∴z的共轭复数z＝－1－i2(2)由于(3－4i)z＝|4＋3i|＝5.所以z＝53－4i＝53＋4i3－4i3＋4i＝35＋45i.因此z的虚部为45.[答案](1)－1－i2(2)D5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22解析：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di.若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i＝0，a＝c，b＝d，所以z1＝z2，故A项正确；若z1＝z2，则a＝c，b＝－d，所以z1＝z2，故B项正确；若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z1·z1＝z2·z2，故C项正确；z21＝(a2－b2)＋2abi，z22＝(c2－d2)＋2cdi，在a2＋b2＝c2＋d2的条件下，不能保证a2－b2＝c2－d2,2ab＝2cd，故D项错误．答案：D6．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则(a＋bi)·i2的共轭复数是________．解析：∵(a＋i)(1＋i)＝bi(a，b∈R)，∴(a－1)＋(a＋1)i＝bi，∴a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，∴(a＋bi)·i2＝(1＋2i)·(－1)＝－1－2i.因此(a＋bi)·i2的共轭复数为－1＋2i.答案：－1＋2i