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第四节假言命题及其推理一、什么是假言命题1.定义：断定事物情况之间条件关系的命题。【例1】如果一个人骄傲自满，他就会落后。【例2】只有年满十八岁的人，才有选举权。【例3】如果三角形两底角相等，则它是等腰三角形。【例4】如果娶到一个坏老婆，你就会成为一位哲学家。【例5】锲而不舍，金石可镂。【例6】人心齐，泰山移。2.结构：假言命题的肢命题有且只有两个:——前件:断定条件的肢命题——后件:断定依赖条件而成立的命题假言命题的命题联结词有三种，分别反映三种不同的条件关系：充分条件、必要条件和充分必要条件。3.种类：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。4.假言命题推理：前提中包含假言命题，并且依据假言命题的逻辑性质来进行推演的推理。二、充分条件假言命题及其推理1．充分条件假言命题1)定义：断定前件是后件的充分条件的假言命题。前件是后件的充分条件是指：只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后件所断定的事件情况。【例1】如果一个人骄傲自满，他就会落后。【例2】只要功夫深，铁杵磨成针。【例3】若官员权力不受监督，必会滋生腐败。2)联结词：“蕴涵”，记作“→”，对应自然语词：“如果…那么”、“只要…就”、若…必”等。用p和q分别前件和后件，充分条件假言命题的逻辑形式为：p→q（读作“p蕴涵q”)，称为“蕴涵式”。3)真值表：pqp→qTTTTFFFTTFFT4)逻辑特性：只有当其前件真而后件假时，该充分条件假言命题才是假的。据此，蕴涵词“→”可定义为：p→q是真的当且仅当并非P真而q假【例1】如果没有下雨，那么我现在就在图书馆看书了。【例2】如果地球有翅膀，那么地球会飞。其前件和后件都为假，充分条件假言命题取值为真。【例3】如果地球有翅膀，那么地球存在。其前件为假，后件为真，充分条件假言命题取值为真。【例4】如果我今天发了工资，那么晚上我就请大家吃饭。什么时候可以说我违反了承诺？2．充分条件假言推理1）充分条件假言推理：以充分条件假言命题为前提之一，并根据充分条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。2）两种有效式：肯定前件式否定后件式（蕴涵消去规则、分离规则MP）（分离规则MT）推理形式：p→qp→qp～qq～p横写式：（p→q)∧p→q（p→q)∧～q→～p3）逻辑根据：充分条件假言命题的真值表【例1】如果x5，则x3如果x5，则x3某数＞5某数≯3该数＞3.该数≯5【例2】如果一个人骄傲自满，他就会落后某人骄傲自满他会落后【例3】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学某人对教育学一窍不通他不能成为一名合格的教师注意：prq的情况。s4）充分条件假言推理的规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件肯定后件不能断定前件，否定前件不能断定后件【例1】如果小王过来，那么小李会来小王过来了小李会来【例2】如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学某人对教育学一窍不通他不能成为一名合格的教师【例3】如果小王骄傲自满，那么他会落后小王落后了小王骄傲自满【例4】如果小王骄傲自满，那么他会落后小王不骄傲自满小王不会落后3.充分条件假言连锁推理肯定式（现代逻辑称之为“假言三段论”）：（p→q）∧（q→r）→（p→r）。这实质上是充分条件假言推理肯定前件式的推广运用。【例】如果乱砍滥伐森林，就会破坏生态平衡；如果破坏生态平衡，就会受到大自然的惩罚；所以，如果乱砍滥伐森林，就会受到大自然的惩罚。否定式（也称为“假言归谬推理”）：（p→q）∧（q→r）→（¬r→¬p）。这实质上充分条件假言推理否定后件式的推广运用。【例】名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足。因此，若欲使民手足有措，则应正名。三、必要条件假言命题及其推理1．必要条件假言命题1)定义：前件是后件的必要条件的假言命题。前件是后件的必要条件是指：如果不存在前件所断定的事物情况，就不会有后件所断定的事物情况。【例1】只有深入生活，才能深刻地反映生活。【例2】不具备一定的专业知识，就不能做好工作。【例3】没有共产党，就没有新中国。【例4】你的病不会好转，除非做手术。2)联结词：“逆蕴涵”，记作“←”对应的自然语词：“只有……才”、“不……不”、“没……没”、“不……除非”等用p和q分别前件和后件，必要条件假言命题的逻辑形式为：p←q（读作“p逆蕴涵q”)，称为“逆蕴涵式”。3)真值表：pqp←qTTTTFTFTFFFT4）逻辑特性：只有当前件假而后件真时，整个必要条件假言命题才是假的。据此，逆蕴涵词“←”可定义为：p←q是真的当且仅当并非p假而q真2．必要条件假言推理1）必要条件假言推理：以必要条件假言命题作为前提之一、并根据必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。2）两种有效式：否定前件式肯定后件式推理形式：p←qp←q～pq～qp横写式：(p←q)∧～p→～q；(p←q)∧q→p3）逻辑根据：必要条件假言命题的真值表【例1】只有年满十八岁，才有选举权；某人不到十八岁；某人没有选举权【例2】只有具备专业知识，才能把工作做好；某人工作做得很好；这个人具备了一定的专业知识注意：p+rq的情况。+s4）必要条件假言推理的规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。肯定前件不能断定后件，否定后件也不能断定前件。3.必要条件假言连锁推理肯定式：（p←q）∧（q←r）→（r→p）。这实质上是必要条件假言推理肯定后件式的推广运用。【例】学校只有建立必要的规章制度，才会有良好的教学秩序；只有具备良好的教学秩序，才能搞好教学工作；所以，如果要搞好教学工作，就要建立必要的规章制度。否定式：（p←q）∧（q←r）→（¬p→¬r）。这实质上必要条件假言推理的否定前件式的一种推广运用。【例】只有老王出面，才能请来老张；只有请来老张，这个问题才能解决；因此，如果老王不出面，这个问题就无法解决。四、充分必要条件假言命题及其推理1．充分必要条件假言命题1)定义：前件是后件的既充分又必要条件的假言命题。前件是后件的既充分又必要条件是指：如果存在前件所断定的事物情况，就会有后件所断定的事物情况；如果不存在前件所断定的事物情况，就没有后件所断定的事物情况。“有之必然，无之必不然”。【例1】一个数是偶数，当且仅当它能被2整除。【例2】人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。2)联结词：“等值词”，记作“”对应的自然语词：“当且仅当…则”、“只要而且只有…才”、“若…则…，且若不…则不”等用p和q分别前件和后件，则必要条件假言命题的逻辑形式为：pq（读作“p等值q”）称为等值式。3)真值表pqpqp→qp←qTTTTTTFFFTFTFTFFFTTT3)真值表pqpqp→qp←q（p→q）∧（p←q）TTTTTTTFFFTFFTFTFFFFTTTT4）逻辑特性：一个充分必要条件假言命题是真的，那么它的前件真则后件一定真，而它的前件假则后件亦一定假，亦即其前件与后件是同真同假的。据此，等值词“”可定义为：pq是真的当且仅当p和q真值相等（即同真或同假）。2．充分必要条件假言推理1）充分必要条件假言推理：以充分必要条件假言命题为前提之一，并根据充分必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的演绎推理。2）四种有效式：肯定前件式：肯定后件式：否定前件式：否定后件式推理形式：pqpqpqpqpq～p～qqp～q～p横写式：3）逻辑根据：充分必要条件假言命题的真值表第五节负命题及其推理一、负命题1.定义：否定某个命题的命题。【例】并非所有天鹅都是白的。注意：负命题性质命题的否定命题复合命题简单命题否定的对象是某个命题否定主项具有谓项所表示的性质2.负命题的结构：否定肢＋否定词肢命题：称为否定肢，就是被它否定的那个命题，否定肢只有一个，可以用p、q、r等表示否定肢可以是简单命题，也可以是复合命题。命题联结词：称为“否定词”，记为符号“～”对应的自然语词：“并非”。用p代表否定肢，则负命题的逻辑形式为：～p（读为“非p”)，称为“否定式”。3.负命题的真值表4.逻辑特性：负命题的真假与其肢命题真假之间的关系是“既不可同真、又不可同假”的矛盾关系。若否定肢真，则相应的负命题假；若否定肢假，则其相应的负命题真。据此，否定词“～”可定义为：～p真当且仅当p假p～pTFFT二、负命题的种类1.性质命题的负命题：对当关系中相应的矛盾命题。2.复合命题的负命题：1)联言命题负命题：肢命题为联言命题的负命题。等值形式：～(p∧q)～p∨～q【例1】这些西瓜并非又熟又甜。相当于“这些西瓜或者不熟，或者不甜。”2)相容选言命题的负命题：肢命题为相容选言命题的负命题。等值形式：～(p∨q)～p∧～q【例2】并非“这个学生或者是党员，或者是团员”。相当于“这个学生既不是党员，也不是团员”。3）不相容选言命题的负命题：肢命题为不相容选言命题的负命题。等值形式：～(p∨q)(p∧q)∨(～p∧～q)【例3】并非“小王要么会日语，要么会英语”。相当于“或者小王既会日语又会英语，或者小王既不会日语也不会英语”。4)充分条件假言命题的负命题：肢命题为充分条件假言命题的负命题。等值形式：～(p→q)p∧～q【例4】并非“如果你工作努力，就会加薪。”相当于“你工作努力，但不会加薪。”5)必要条件假言命题的负命题：肢命题为必要条件假言命题的负命题。等值形式：～(p←q)～p∧q【例5】并非“只有个子长得高，才会打篮球”。相当于“某人个子长得不高，却会打篮球”。6)充分必要条件假言命题的负命题：肢命题为充分必要条件假言命题的负命题。等值形式：～(pq)（～p∧q）∨（p∧～q）7）负命题的负命题：肢命题本身为负命题的负命题。等值形式：～（～p）p三、负命题的等值推理负命题的等值推理：前提为负命题，结论为该负命题的等值命题的演绎推理。如前所述，复合命题的负命题有七种，相应的可以构成七种负命题的等值推理。可以用真值表方法判定负命题的等值推理的有效性。彼得·沃森设计的选择任务桌上有四张卡片，每一张卡片的一面是字母，另一面是数字。你可以看见四张卡片上是EK47如果告诉你一个命题：“若卡片的一面是元音字母，则另一面为偶数”。要你检验一下命题的真假，你必须翻看哪几张卡片？解析：实验结果表明，只有约10%被试作了正确的选择，即翻看卡片“E”和“7”；近50%的被试选择了“E”和“4”两张卡片，约35%的被试认为只须翻看卡片“E”，其余的为各种不同的选择。福尔摩斯是怎样推理的？在推理小说《血字的研究》中，福尔摩斯勘查了一件谋杀案的现场后，对该案的凶手进行了分析认定：“这是一件谋杀案。凶手是个男人，他六尺多高，正当中年……穿着一双粗皮方头靴子，抽的是印度雪茄烟……。”雷斯垂德(官方侦探)问道：“如果这个人是杀死的，那么又是怎样谋杀的呢?”“毒死的。”福尔摩斯简单地说。……我(华生，福尔摩斯的助手)说：“福尔摩斯，你真叫我莫名其妙。刚才你说的那些细节，你自己也不见得像你假装的那样有把握吧。”“我的话绝对没错。”“……其中一个人的身高你又是怎样知道的呢?”“唔，一个人的身高，十有八九可以从他步伐的长度上知道。……我是在粘土地上和屋内的尘土上量出那个人步伐的距离的。接着我又发现了一个验算我的计算结果是否正确的办法。大凡人在墙壁上写字的时候，很自然会写在和视线相平行的地方。现在壁上的字迹离地刚好六尺。”“至于他的年龄呢?”我又问道。“好的，假若一个人能够不费力地一步跨过四尺半，他决不会是一个老头子。小花园里的通道上就有那样宽的一个水洼，他分明是一步迈过去的，而漆皮靴子却是绕着走的，方头靴子是从上面迈过去的。”“手指甲和印度雪茄烟呢?”我又提醒他说。‘墙上的字是一个人用食指蘸着血写的。我用放大镜看出写字时有些粉被刮了下来。如果这个人指甲修剪过，决不会是这样的。我还从地板上收集到一些散落的烟灰，它的颜色很深而且是呈片状的，只有印度雪茄的烟灰才是这样的’”(摘自《福尔摩斯探案集》)一、推断凶手的身高第一步，用充分条件假言命题推理的肯定前件