辅助角公式专题练习

试卷第1页，总3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辅助角公式专题训练一．知识点回顾22222222sincos(sincos)sin()abaxbxabxxabababx其中辅助角由2222cossinaabbab确定，即辅助角的终边经过点(,)ab二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数（1）13sincos22；（2）3sincos；（3）sincos（4）26sin()cos()6363．2、如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=8对称，那么a=()（A）2（B）2（C）1（D）-13、已知函数()23sin2cos.fxxx[0,],()xfx求的值域试卷第2页，总3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4、函数2cos(2),[,]664yxx的值域5、求5sin12cos的最值6．求函数y＝cosx＋cosx＋π3的最大值7.已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是（过程()A.5[,],1212kkkZB.511[,],1212kkkZC.[,],36kkkZD.2[,],63kkkZ（果过程试卷第3页，总3页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考答案1.（6）22222222sincos(sincos)sin()abaxbxabxxabababx其中辅助角由2222cossinaabbab确定，即辅助角的终边经过点(,)ab2.[答案]C[解析]y＝2sinπ3－x－cosπ6＋x＝2cosπ6＋x－cosπ6＋x＝cosx＋π6(x∈R)．∵x∈R，∴x＋π6∈R，∴ymin＝－1.3.答案：B解析因为()(13tan)cosfxxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为2.故选B4.答案C试卷第5页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解析()2sin()6fxx，由题设()fx的周期为T，∴2，由222262kxk得，,36kxkkz，故选C5.解：可化为yax122sin()。知x8时，y取得最值±12a，即7.[答案]3[解析]法一：y＝cosx＋π3－π3＋cosx＋π3＝cosx＋π3·cosπ3＋sinx＋π3sinπ3＋cosx＋π3＝32cosx＋π3＋32sinx＋π3＝332cosx＋π3＋12sinx＋π3＝3cosπ6－x－π3＝3cosx＋π6≤3.法二：y＝cosx＋cosxcosπ3－sinxsinπ3＝32cosx－32sinx＝332cosx－12sinx＝3cosx＋π6，当cosx＋π6＝1时，ymax＝3.10.解：。)2x2sin(4]6sin)x23cos(6cos)x23[sin(4)x23sin(32)x23cos(2)x23sin(32)x23k2cos()x23k2cos()x(f所以函数f(x)的值域是[-4，4]。11.解:21()cos()sin()cos()23233hxxxx试卷第6页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………=21cos(2)1233sin(2)2232xx=1212cos(2)sin(2)22323xx=22222[cos(2)sin(2)]222323xx=211cos(2)2212xmax2()2.2hx这时111122,.1224xkxkkZ.12.如图3,记扇OAB的中心角为45,半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形,求矩形的对角线l的最小值.解:连结OM,设∠AOM=.则MQ=sin,OQ=cos,OP=PN=sin.PQ=OQ-OP=cossin.222lMQPQ=22sin(cossin)=31(sin2cos2)22=135sin(2)22,其中11tan2,1(0,)2,11arctan2.04,111arctan2arctan.222NBMAQPO图3书资料试卷第7页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2min3522l,min512l.所以当11arctan422时,矩形的对角线l的最小值为512.