四川大学医学统计第九章方差分析

第九章方差分析医学统计学目录方差分析基本思想1方差分析应用条件2完全随机设计的方差分析3随机区组设计的方差分析4多个均数的两两比较5其他常见设计资料的方差分析6方差分析（analysisofvarianceANOVA）ANOVA是对所有观察值的变异按设计的要求分解并进行分析的一种统计分析方法。方差分析的基本思想是根据实验设计将总变异分解成若干部分，然后将各部分的变异与随机误差的变异进行比较。一、方差分析的基本思想例9.1为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用,选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为三组,每组12只,分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L),试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？三种不同饲料喂养的大鼠红细胞数(×1012/L)普通饲料10%15%4.784.656.804.656.925.913.984.447.284.046.167.513.445.997.513.776.677.743.655.298.194.914.707.154.795.058.185.316.015.534.055.677.795.164.688.03总变异：36只大鼠喂养一周后测定红细胞数各不相同，即观察值与总均数的不同，这种变异称为总变异(totalvariation)。2()SSXX总SSMS总总总1N总组间变异：三种(k=3)不同的饲料喂养后，大鼠红细胞数的均数各不相同，即样本均数与总均数的不同，这种变异称为组间变异(variationbetweengroups)。2()iiSSnXX组间=SSMS组间组间组间11k组间组内变异：各组内大鼠红细胞数大小各不相同，即每组观察值与本组的样本均数的不同，这种变异称为组内变异(variationwithingroups)。2()ijiijSSXXSSSSSS组间组内组内总或SSMS组内组内组内2Nk组内MSFMS组间组内理论上，如果处理效应相同，则F=1或F≈1；相反，各处理效应不同。可以根据规定的检验水准作出统计推断的结论。二、方差分析的应用条件1.两个或两个以上独立样本均数比较；2.各样本来自正态分布的总体；3.各样本的总体方差相等。完全随机设计的方差分析又称为单因素方差分析（one-wayANOVA），总变异分解为组内变异和组间变异。三、完全随机设计的方差分析组内组间总SSSSSS变异来源总变异N–1组间变异k–1组内变异N–kSSMSF2）（XX2)(XXnii组间总SSSS-SS组间组间SS组内组内组内组间MSMS完全随机设计方差分析表例9.1资料的方差分析表变异来源总变异72.163935组间变异51.9780225.989042.48650.01组内变异20.1859330.6117SSMSFP四、随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析又称为两因素方差分析(two-wayANOVA)，总变异分解为处理组变异、区组变异和误差变异。误差区组处理总SSSSSSSS例9.2利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将24只家兔按同窝别配成6个区组，每个区组4只，分别随机分配到温度为15℃、20℃、25℃、30℃的4个处理组中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果如下表。分析四种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同？四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)窝别温度(℃)15202530182.2282.3090.14112.762110.1083.17100.78140.623100.15110.30120.55120.49474.2082.43100.66110.31580.5797.90115.76103.566102.7781.2090.30138.54随机区组方差分析的计算公式变异来源总变异N–1处理组k–1区组b–1误差2）（XX2)(XXnii2)(XXnjjSSSSSS处理总区组总处理区组SS处理处理SS区组区组SS误差误差MSMS处理误差MSMS区组误差SSFMS例9.2资料的方差分析表变异来源总变异7496.077623处理组3743.114431247.70488.27310.01区组1490.73725298.14741.97690.05误差2262.226015150.8151SSMSFP五、多个样本均数间的两两比较方差分析得出有统计学意义的结论后，进一步比较各均数间是否彼此均有差异，需对均数间作两两比较，方法为SNK法和Dunnet-t法。SNK检验所有均数都进行两两比较11()2ABABABXXeXXABXXqSMSSnnDunnettt检验多个处理组与一个对照组比较11()TDTDTDXXeXXTDXXtSSMSnn六、其他常见设计资料的方差分析交叉设计的方差分析交叉设计可分为两阶段交叉设计和多阶段交叉设计，医学实际工作中应用较多的是前者。本节介绍两阶段交叉设计的方差分析。误差受试者阶段处理总SSSSSSSSSS两阶段交叉设计的方差分析的要求：前一个实验阶段的处理效应不能持续作用到下一个阶段。例9.5某医师研究A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果，将12名患者按交叉设计方案随机分为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加量，每个阶段治疗两周，间隔两周。第一组患者为A→B顺序，即第一阶段服用A药，第二阶段服用B药；第二组为B→A顺序，即第一阶段服用B药，第二阶段服用A药。失眠患者睡眠时间增加量(小时)用药顺序患者编号第一阶段第二阶段AB12.71.623.12.132.91.642.22.352.62.361.63.1BA72.72.781.91.791.82.6101.42.3112.52.9122.42.0利用统计软件得到方差分析的结果，详见下表：变异来源总变异5.898323药物0.540010.54001.55400.24阶段0.015010.01500.04320.84个体1.8683110.16980.48860.87误差3.4750100.3475交叉设计的方差分析表SSMSFP析因设计资料的方差分析析因设计是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行实验，用于分析各因素不同水平的效应和各因素间的交互作用。析因设计资料的方差分析用于需要分析交互效应和选择最佳组合的实验研究中。例9.6为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心肌磺脲类药物受体SUR1的mRNA的影响,某研究者进行了如下实验：将24只大鼠随机等分成四组，两组正常大鼠，另两组制成糖尿病模型，糖尿病模型的两组分别进行给药物和不给药物处理，剩余两组正常大鼠也分别进行给药物和不给药物处理，测得各组mRNA吸光度值(%)，结果见下表。4种不同处理情况下吸光度值(%)正常大鼠糖尿病大鼠使用药物不使用药物使用药物不使用药物305131522834384534384246372920404024295033293360例9.6资料吸光度均数（%）的差别BA平均正常大鼠糖尿病大鼠使用药物33.6732.1732.921.50不使用药物34.1748.8341.50-14.66平均33.9240.5037.21-6.58-0.50-16.66-8.5812bb-12aa-单独效应、主效应和交互效应1.单独效应：是指其它因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之差。2.主效应：是指某一因素单独效应的平均值。3.交互效应：一个因素的水平间的响应差随其它因素的水平不同而不同。A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为33.67-34.17=-0.50；A因素固定在2水平时，B因素的单独效应为32.17-48.83=-16.66。B因素固定在1水平时，A因素的单独效应为33.67-32.17=1.50；B因素固定在2水平时，A因素的单独效应为34.17-48.83=-14.66。A的单独效应分别为1.50和-14.66，两者的平均值为-6.58，即为A因素的主效应；B的单独效应分别为-0.50和-16.66，两者的平均值为-8.58，即为B因素的主效应。交互效应是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果A因素的水平变化时，B因素的单独效应也发生变化，我们就认为A、B两个因素存在交互效应。两因素间的交互效应称为一阶交互效应，三因素间交互效应称为二阶交互效应，以此类推。利用统计软件得到方差分析的结果，详见下表：变异来源总变异2173.958323处理1094.12503A260.04161260.04164.81630.04B442.04161442.04168.18720.01AB392.04181392.04187.26110.01误差1079.83332053.9917例9.6资料方差分析表SSMSFP重复测量资料的方差分析重复测量资料(repeatedmeasurementdata)是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所获得的资料，用来分析该观察指标在不同时间点上的变化特点。重复测量资料的特点：在t个时间点上对同一个受试对象的某指标进行t次(t≥2)重复观测；不同时间点重复观测值之间存在自相关性，测定时间有时是等距的、有时是不等距的；有时部分受试对象在最后的若干个时间点上出现缺失数据；观测指标可定量也可定性。例9.7临床上为指导脑梗塞患者的治疗和预后，某研究人员对不同类型脑梗塞患者酸性磷脂(AP)在不同时间点的变化，进行了如下观察：随机选取三种不同类型的脑梗塞(短暂性脑缺血发作、脑血栓形成、腔隙性脑梗塞)患者各8例，于脑梗塞发生的第24小时、48小时、72小时、7天分别采血，测量血中AP值，结果见下表。不同类型脑梗塞患者AP值(µmol/L)患者类型病例编号测量时间2448727短暂性脑缺血发作14.8422.4419.384.0427.2615.8421.826.07...............85.287.496.492.40脑血栓形成95.8313.5315.4311.88106.3411.9726.4023.23...............1617.1622.4425.863.17腔隙性脑梗塞1740.1312.3210.8919.711859.3851.7413.3417.95...............2423.9616.3920.3415.87利用统计软件的方差分析结果见下表：变异来源SSMSFP总变异13428.06095141.348处理2274.62521137.3135.5390.012个体间误差4311.69721205.319时间1017.0173339.0064.7820.005时间1358.8046226.4673.1950.008个体内误差4465.9176370.888三组患者在不同时间点上AP值比较的方差分析表