第九章湍流边界层中的传热2006

1高等传热学第九章湍流边界层中的传热2第九章湍流边界层中的传热本章讨论的前提为：边界层中全部流体物性为常数限于考虑粘性耗散可以忽略的速度范围湍流传热的数学处理思路建立直接计算湍流传热的理论寻找湍流传热与湍流动量之间的关系本章采用的数学处理思路：寻找湍流传热与湍流动量之间的关系关系的表述：雷诺比拟效果导致简单热边界层的壁面定律的建立各种热边界层的代数解类似与动量边界层的讨论3湍流动量-能量方程的比较在定常、恒定自由流、全部流体物性处理成常数、忽略体积力和粘性耗散项可以忽略的情况下，湍流动量方程可以表为，湍流能量方程可以表为，以上表明湍流边界层中的动量方程和能量方程在数学表述上具有类似的形式。''10uuudPuvuvxyyydx0''vtytckyytvxtu4湍流动量方程的改造5湍流动量方程的改造湍流动量方程定义改造后的湍流动量方程''10uuudPuvuvxyyydx0uudPuvxyydx''vuyu6Couette流动近似下的湍流动量方程湍流动量方程Couette流动近似Couette流动近似下的湍流动量方程0uudPuvxyydxuux0vv00udPvyydx7对Couette流动近似下的湍流动量之常微分方程进行积分整理得：无量纲化后：00001ydxPduv000001......1vudPyvupydx8湍流能量方程的改造9湍流能量方程的改造湍流能量方程定义改造后的湍流能量方程0''vtytckyytvxtu01yqcytvxtu''vtytckcq10Couette流动近似下的湍流能量方程湍流能量方程Couette流动近似Couette流动近似下的湍流能量方程01yqcytvxtuxtu0vv010tqvycy11壁面附近湍流传热常微分方程的解壁面附近湍流传热微分方程为，从壁面上沿高度积分上式，整理得，引入无量纲定义，010dydqcdytdv00001qttcvqq000vvcqttt000tvcqttvqttcvqq000000000011112雷诺比拟以及湍流的动量/能量方程解的比较13湍流传热的解决思路鉴于动量方程和能量方程在数学表述上具有相似性，我们可以探索与之间是否存在着一种简单的关系，如果能够找到两者之间所存在的关系，就可以直接引用动量方程求解的结论。''vt''vu14关于项—普朗特混合长度理论''vu15雷诺比拟引用普朗特混合长度理论整理成湍流扩散率形式两种湍流扩散率相等，即雷诺比拟。湍流普朗特数dytdltdyudluMtdudyHtqdtcdyHMPrtMttHcktMtHkc16雷诺比拟存在的条件将湍流边界层关于动量和关于热量的壁面定律做如下比较，无量纲的动量壁面定律：热量壁面定律：热量壁面定律与动量壁面定律相比，缺少项，其他方面则完全相似。ypuv001tvqq001p一个重要结论：在壁面附近，热量传递和动量传递之间比拟的全部概念，当有压力梯度时就失灵了。17湍流热边界层壁面定律的解18热边界层壁面定律的解考虑的一种特殊情况，则改写湍流能量定义积分上式，并引用作为变量得00001cvttqqq00v''''0qqdytdckvtdytdckcqcqH''0y01PryHdyt0yy001qvtqHtqdtcdyPrckcqttt00019热边界层壁面定律的解仍然采用两层模型(粘性底层/充分湍流)，对于的情形，实验发现：湍流动量边界层底层的有效厚度湍流热边界层底层的有效厚度变为实验事实说明：雷诺比拟对粘性底层并非有效完成上式的积分0p00v8.10y2.13y13.2013.21Pr1PryHHdydyt20我们将上式与的积分式相比较，必须十分注意，关于能量的积分过程，不可引用关于动量的积分过程中所采用的忽略某一项的方法。这是因为1/Pr因特定流体的不同而有很大变化。例如，油这样的粘性流体，普朗特数极易超过100，而液态金属的普朗特数又可以低到0.001。yuM0yyMyyMudydydyud**00000013.2013.21Pr1PryHHdydyt21粘性底层：动量边界层：由于，故积分为：热边界层：如果Pr很大，则底层中即使很小，仍然具有很大意义。如果，若忽略，则会带来重要的误差。时，可忽略。M*00ydyH5PrHH5Pr13.2013.21Pr1PryHHdydytyuM022充分湍流区：动量边界层：，由于有，积分：热边界层：如果Pr很低，则1/Pr数值很大，且能大于，因此，这时1/Pr不能忽视。5PrHMyyMdy*013.2013.21Pr1PryHHdydytyuM023问题：如何评判和的相对大小？假定雷诺比拟适用，则由混合长度理论，有，粘性底层中的发现1：时，可以忽略，但不适合于更低数。充分湍流区中的发现2：将上述发现代入：,得到积分得，，对于Pr1HHMHMy0.5Pr5.0H9.0PrHMt01PryHdytytydydyt2.132.130PrPr2.195ln13.2Pr5.664tyPr13.2Prln13.2tytPr0.9,0.41ttMtHkcMtdudy24湍流的能量解25恒定自由流、定壁温条件下的湍流传热解传热解的关键就是要建立的表达式。假定与实际：热边界层和动量边界层的厚度相同——可直接引用动量边界层的一些结论。层流边界层的相对厚度主要依赖于普朗特数。而湍流边界层情况下，动量层提供主要传递机制（即湍流扩散率）。故热边界层再不能和动量边界层有显著不同的厚度。cuhSt26恒定自由流、定壁温条件下的湍流传热解两个壁面定律本身，对于整个边界层是两个合理的近似——壁面定律显然不能推广到整个边界层，但传热问题却必须涉及到整个边界层。动量边界层的壁面定律：热边界层的壁面定律：0.5ln439.2yu439.20.5lnuy664.5Pr2.13ln195.2yt195.2664.5Pr2.13lnty27恒定自由流、定壁温条件下的湍流传热解于是有2fuuuc21fcu202ucftthq00cqttt0002fctSt439.20.5195.2664.5Pr2.13ut2.1955.013.2Pr5.6642.439tu2213.2Pr10.1640.9ffccSt9.0164.10Pr2.1322ffcccuhSt28如果用局部摩擦系数：，得到如果用局部摩擦系数：，得到对于和，上式的分母可以合理近似为，因此，一个更为简单的表达式为，25.02Re0125.02fc9.0164.10Pr2.13Re112.0Re0125.0125.025.022cuhSt2fSt2.0Re0287.02xfc9.0164.10Pr2.13Re1694.0Re0287.01.02.0xxcuhSt4.0Pr2.04.0Re0287.0PrxStxfSt0.5Pr1.056510Re510x9.0164.10Pr2.1322ffcccuhSt29小结本章提出雷诺比拟的概念，将解决湍流边界层中动量传递的方法应用到热边界层中。雷诺比拟是有条件限制的，即无压力梯度。与动量边界层不同，热边界层不能简单的引用两层模型，必须注意到Pr数的量级问题。30粘性底层段：充分湍流段：Prty2.195ln13.2Pr5.664ty31该图暗示湍流边界层起源于x＝0处，但是实际上，湍流边界层常常由层流边界层为前导。因此该情况下，x＝0的点可以解释为湍流边界层的虚拟起点，即如果不是由层流边界层为前导，湍流边界层将由此开始。因而，相同的湍流传递关系，一直可以适用到零雷诺数的情况。32想象一个流体质量元，作为湍流运动的结果，在y方向移动了距离（即“混合长度”）。令流体元原来速度与温度，和周围流体的和达到平衡。并且发生位移以后，令它再和与的周围流体达到平衡。假设在y方向存在着关于和的梯度。因此位移的净结果，就是在y方向有动量传递与能量传递，但完全不依赖于纯分子过程的传递结果。mutuuttutl33雷诺比拟假设过程连续的发生，即一个流体元跟着另一个流体元而运动，因此y方向流体的有效连续速度是。考虑通过平行于主流方向某面积A的传递率。通过A的x方向动量传递率必须是。同理，通过A的热能传递率必须是。根据动量定理，经过平均流线作用的有效剪切力F等于动量传递率，故有效切应力是同理，有效热通量是'2Cv'2ACvu'2ACvct'2tFCvuA'2tQqCvctA