第二章热质交换理论

第二章热质交换过程2．1传质概论2．2扩散传质2．3对流传质2．4相际间的对流传质模型2．5动量、热量和质量传递类比2．6对流传质的准则关联式2．7热量和质量同时进行时的热质传递2.1传质概论2.1.1混合物组成的表示方法质量浓度AAMVBBMVi－－在单位容积中所含某组分的质量，即质量浓度。,ABMM组分A,B在容积V中具有的质量物质的量浓度AAnCVBBnCViC－－在单位容积中所含某组分的物质的量，即物质的量浓度。,ABnn－－组分A,B在容积V中具有的物质的量AAMaM摩尔分数AAnxn质量分数*AM－－组分A的摩尔质量，kg/kmol质量浓度与物质的量浓度的关系：*AAACM2.1.2传质的速度和扩散通量AAuuuuAmAmuuuu扩散通量•以绝对速度表示的质量通量•以扩散速度表示的质量通量AAAumBBBumBBAAuuu1uujAAAuujBBB2.1.3质量传递的基本方式流体作对流运动，当流体中存在浓度差时，对流扩散亦必同时伴随分子扩散，分子扩散与对流扩散两者的共同作用称为对流质交换。分子传质对流传质2.2扩散传质2.2.1斐克定律扩散基本定律—斐克定律：2kg/msAAABdjDdz2kmol/msAAABdCJDdz,AAjJ扩散物质A的质量扩散通量和摩尔扩散通量A－－组分A的质量浓度AC－－摩尔浓度ABD－－比例系数，称分子扩散系数组分的实际传质通量=分子扩散通量+主体流动通量BAAAAmmadzdDm2.2.2气体中的稳态扩散过程双向扩散单向扩散dydCDmAABA*dydnnDNAABA*对混合气体已知其组分的分压变化时dydpTRDmAAABAdydpTRDNAAABAADDDBAAB二元混合物的分子互扩散系数相等yCCDmAAA2,1,yppTRDmAAAA2,1,ynnDNAAA2,1,yppTRDNAAAAA2,1,2.2.3液体中的稳态扩散过程2.2.3.1液体中的扩散通量方程BAAAANNCCdzdCDNBAavAAANNCCdzdCDN221121MMMCavav2121DDD2.2.3.2液体中的等分子反向扩散21AAAACCzDJN111212AAAACCzzCCzz浓度分布方程2.2.3.3液体中的通过停滞组分的扩散12lnAavAavavACCCCCzDN21AAavBMACCCzCDN1212lnBBBBBMCCCCC121121zzzzAavAavAavAavCCCCCCCC浓度分布方程2.2.4固体中的稳态扩散过程2.2.4.1与固体内部结构无关的稳态扩散过程BAAAANNCCdzdCDNdzdCDNAA2.2.4.2与固体内部结构有关的多孔固体中的稳态扩散过程1、婓克型扩散2112AApACCzzDNDDP2、克努森型扩散2112AAKAACCzzDN210.97AKAMTrD3、过渡区扩散dzdCDNANAAKAANADDxD111ABANNNhPB1PA1PBPAA+BYPA2PB222110P水面蒸汽向空气中的扩散对静坐标的净质扩散通量对水蒸气和空气分别为：TRpdydpTRDCmmAAAAAAA0TRpdydpTRDCmmBBBBBBB斯蒂芬﹙J.Stefan﹚定律的表达式dydpTRpppDdydpTRDmAAAAAAAdydpTRDApppAAA1DYdppppTRDAAA边界条件1,1,,0BApppy2,2,,BAppphy可得1,2,1,2,lnlnBBAAAAApphpTRDpppphpTRDmmBBBAppphpTRD,1,2,mBAAAppphpTRD,2,1,)(2,1,,AAmBCCPPhD2.2.5扩散系数扩散系数是沿扩散方向，在单位时间每单位浓度降的条件下，垂直通过单位面积所扩散某物质的质量或摩尔数，即AAAAMnDddCdydy表2-1气--气质扩散系数和气体在液体中的质扩散系数D(m2/s)气体在空气中的D，25℃，p=1atm氨-空气水蒸气-空气CO2-空气O2-空气H2-空气2.81×10-52.55×10-51.64×10-52.05×10-54.11×10-5苯蒸汽-空气甲苯蒸气-空气乙醚蒸汽-空气甲醇蒸汽-空气乙醇蒸汽-空气0.84×10-50.88×10-50.93×10-51.59×10-51.19×10-5液相，20℃，稀溶液氨-水CO2-水O2-水H2-水1.75×10-91.78×10-91.81×10-95.19×10-9氯化氢-水氯化钠-水乙烯醇-水CO2-乙烯醇2.58×10-92.58×10-90.97×10-93.42×10-9表2-2气体在空气中的分子扩散系数D0（cm2/s）气体D0气体D0H2N2O2CO20.5110.1320.1780.138SO2NH3H2OHC10.1030.200.220.13表2-2列举了在压强、温度T0=273K时各种气体在空气中的扩散系数D0，在其它p、T状态下的扩散系数可用下式换算23000TTppDD两种气体A与B之间的分子扩散系数可用(Gilliland)提出的半经验公式估算：BABAVVpTD117.4352313123T－－热力学温度；p－－总压强；,AB－－气体A,B的分子量；,ABVV－－气体A，B在正常沸点时液态克摩尔容积表2-3在正常沸点下液态克摩尔容积气体摩尔容积气体摩尔容积H2O2N2空气14.325.631.129.9CO2SO2NH3H2O3444.825.818.92.3对流传质AASmyAABACChdydCDN02.3.1对流传质系数在离开前缘任意距离处的组分流密度可表示为0yAABAyCDm在离开前缘任意距离处的组分流密度可表示为0yAABAyCDmAAsyAABmCCyCDh0AAsyAABmCCyCDh02.3.2浓度边界层浓度边界层的概念浓度边界层δc被定义为[(CAs-CA）/（CAs-CA∞）]=0.99时的y值边界层的重要意义由于边界层的引入，可以大大简化讨论问题的难度。我们可以将整个的求解区域划分为主流区和边界层区。在主流区内，为等温、等浓度的势流，各种参数视为常数；在边界层内部具有较大的速度梯度、温度梯度和浓度梯度，其速度场、温度场和浓度场需要专门来讨论求解对流传质方程任意表面的速任意表面的速度,热和浓度边界层的开展度,热和浓度边界层的开展边界层中组分守恒的微元控制体及能量交换示意图界层中组分守恒的微元控制体及能量交换示意图速率流体微元内累积的质量率输出流体微元的质量速反应生成的质量速率率输入流体微元的质量速控制体中的传质情况stAgAdifAconvAmmmm,,,,dVtdVnDnVAAAABVA])()([AAABAAnDt)()(2.3.3湍流传质的机理•组分A的主体平均浓度定义为：2.3.4对流传质的数学描述因为边界层厚度一般很小，可利用下面的不等式uxyxuyu,,xTyTxCyCAA速度边界层温度边界层浓度边界层经简化和近似，总的连续性方程及x方向动量方程可简化为221yuxpyuxuu根据利用速度边界层近似的量级分析，可以表明y动量方程可简化为0yp上述简化，能量方程可简化为上述简化，能量方程可简化为222yucyTayTxTup组分的连续性方程变成22yCDyCxCuAABAA上述简化，能量方程可简化为上述简化，能量方程可简化为222yucyTayTxTup组分的连续性方程变成22yCDyCxCuAABAA图2-10有效边界层2-10有效边界层按斐克第一定律于图2-10所示的边界条件下积分，得到传质通量的计算式为)(wfciiCCDmskg/m2iD－－扩散组分（i)于流体中的互扩散系数fCwCciD－－散组分于流体中的平均浓度，或反映平衡浓度－－扩散组分于固体表面上的浓度或平衡浓度－－对流传质简化模型的“停滞层”厚度2.3.5对流传质过程的相关准则数（1）施密特准则数(Sc)对应于对流传热中的普朗特准则数（Pr)a/PriDScν:流体的运动粘度（即动量传输系数）α：物体的导温系数（即热量传输系数）Di：物体的扩散系数(2)舍伍德准则数（Sh）对应于对流传热中的努谢尔特准则数(Nu)imDlhShlNuα:对流传热系数λ：物体的导热系数l:定型尺寸系数hm:对流传质系数Di：物体的扩散系数(3)传质的斯坦顿准则数(Stm)对应于对流传热中的斯坦顿准则数StlpuChStuhmPrReShStm2.4相际间的对流传质模型2.4.1薄膜理论根据膜理论按菲克定律所确定的稳态扩散传质通量为：fwiCCDdxdCDmi)(,fwimiCChmDhim,2.4.2渗透理论Dhmi2)0.1~5.0(,nDhnmi2.5动量、热量和质量传递类比2.5.1三传方程连续性方程0yxu动量方程22yuvyuxuu能量方程22ytaytxtu22yCDyCxCuAAA扩散方程边界条件为：动量方程0,0uuy或0wwuuuu1,uuy或1wwuuuu能量方程0,0wwtttty1,wwtttty扩散方程0,0,,,wAAwAACCCCy1,,,,wAAwAACCCCy这三个性质类似的物性系数中，任意两个系数的比值均为无量纲量,即普朗特准则aPr表示速度分布和温度分布的相互关系，体现流动和传热之间的相互联系施密特准则DSc表示速度分布和浓度分布的相互关系，体现流体的传质特性刘伊斯准则PrScDaLe表示温度分布和浓度分布相互关系，体现传热和传质之间的联系流体沿平面流动或管内流动时质交换的准则关联式为：)Sc(Re,ShfDulfDlhm,2.5.2动量交换与热交换的类比在质交换中的应用雷诺类似律PrRe22PrReffCNuCNuSt或当Pr=1时Re2fCNufC----摩擦系数以上关系也可推广到质量传输，建立动量传输与质量传输之间的雷诺类似律ScCShCScShStffmRe22Re或当Sc=1，即ν=D时Re2fCSh柯尔本类似律普朗特类似律)1(2/512/ScCCuhffm卡门类似律6/)51(ln)1(2/512/ScScCCuhffm契尔顿和柯尔本发表了如下的类似的表达式：3/2Sc2fmCuh传热因子JH，传质因子JD3/2PruChJpH3/2ScuhJmD对流传热和流体摩阻之间的关系，可表示为：2Pr32fHCJSt对流传质和流体摩阻之间的关系可表示为：232fMmCJScSt实验证明JH、JD和摩阻系数Cf有下列关系fDHCJJ21由JH=JD可以将对流传热中有关的计算式用于对流传质热、质传输同时存在的类比关系3232PrScStSt