胡海岩+机械振动基础课后习题解答 第2章习题

120P87,2-1:,kkGeJ图示用于风洞试验的翼型剖面由拉伸弹簧和扭转弹簧支承着，剖面重心到支承点的距离为,剖面绕重心的转动惯量为试建立系统运动微分方程。12020000mmekhhmeJmek12121212P87,2-2:(,),uummCCJJ图示双复摆在平面内微摆动，其中两个刚体质量为和绕质心和的转动惯量分别为和。试建立系统运动微分方程。220221211()221122TmheJUkhk动能：势能：222211121222222221121212222111()()222111()(2)()222TJmamlbJJmamlmlbJmb动能：221212211()22Umgamglmgb势能：22121112212222222()0000mamlgJmamlmlbmbgmlbJmb(0)e12P88,2-3:求图示系统的固有频率和固有振型。1122043002350uumkkuumkk12/,11/2kmkm2()0KMφ1211,10.5φφ46P88,2-4:2.2810kg2.8610N/m图示电车由两节质量均为的车厢组成，中间连接器的刚度为。求电车振动的固有频率和固有振型。11220000uumkkuumkk2()0KMφ120,2/15.84(rad/s)km1211,11φφP88,2-5:求图示扭转振动系统的固有频率和固有振型。1122000220uuJkkuuJkk2()0KMφ12221,122kkJJ1211,1/21/2φφP88,2-6:不计刚杆质量，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。1122054002450uumkkuumkk运动方程：221211222Tmumu系统动能：22122111(2)(2)22Ukuukuu系统势能：10.81km22.62km1211,1.090.46φφP88,2-7:m已知刚杆质量为，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。331212P88,2-8:4kg,5kg,210N/m,510N/m,mmkk图示刚杆质量不计，求系统的固有频率和固有振型。222112212mlTmu系统动能：2211()()2224llUkuku系统势能：2202/400/12/45/160mukklumlklkl运动方程：112211222220/4000mkkkmkk运动方程：21111212222221(2)(22)2(2)(22)2mlkllklllmlklll121.282,2.026kkmm1211,1.43/8.42/llφφ127.3384(rad/s),48.1783(rad/s)120.9461,10.757φφP88,2-9:m图示均匀刚杆质量为，求系统的固有模态。221221()3()makbkauamukua222122220/3000kbkakamaukakmu运动方程：P89,2-10:建立图示双单摆的微振动微分方程，并求固有频率和固有振型。2222222112121211111()()2222222Tmlmllmlmlml系统动能：222112112(1cos)(2coscos)2(22)222Umglmglmglmgl系统势能：11222120011010gl运动方程：120.7654,1.8478ggll120.7070.707,11φφ10212P89,2-12:(0)(0)0,(0)0,(0)0,若,求其自由摆动。12[]Φφφ111022()cos()()costttttΦΦ120.7654,1.8478ggll000120.7070.707,11φφ1002()0.7070.707()0.707cos(0.7654)0.707cos(1.8478)()11tggttttllP89,2-13:0.1,l图示刚杆质量不计，并求系统的固有频率和固有振型。如果将杆向下平移求突然释放后的自由振动。22()()(()())2()(()())mutkutkutltmltklutlt222020020mukklumlklkl运动方程：120.437,1.144kkmm1211,0.6181.618llφφ1121111cos0()0.10.6181.6180.6181.6180cos()0tutlttllll11()0.07236cos(0.437)0.02764cos(1.144)0.6181.618()utkkltlttmmll悬臂梁在单位力作用下的挠度公式为22=(3),06=(3),26xaxxaEIaxaaxlEI2;la悬臂梁总长力作用点到固定端的距离321111P89,2-14:0.036,2.510,20.14,2.110GPa0.5kg0.25kg,(1)(2)sinbmhmlmEmmftm图示悬臂梁宽厚长材料弹性模量。梁上安装有两个重块和梁的质量可以忽略。求系统的固有频率当简谐力作用于时，不计阻尼，af求反共振频率。计算柔度系数：311=3ldEI3125=6ldEI3228=3ldEI柔度矩阵：312.52.583lEID31656527EIlK刚度矩阵：运动方程：111132220165sin605270muuftEImuul3:12bhI截面惯性矩12:189(rad/s),973.77(rad/s)系统的固有频率2112312():07EIHml的分子21330():7EIHl的分子3212:443.6(rad/s)7EIlm反共振频率12121P89,2-15:,2,,2(1)(2)(3)sin,mmmmkkkkmvvt双层建筑结构简化模型如图所示，其中剪切刚度。求结构的固有频率和固有振型若在上作用力产生单位位移，然后无初速度释放，求其自由响应；由于地震，基础产生水平方向运动求结构稳态响应。(1)求结构的固有频率和固有振型1122000230uumkkuumkk运动方程：122,2kkmm1211,0.51φφ(2)求结构的自由响应011/3u初始条件：11122()cos011111()0cos0.510.511/3uttutt12()8/91/92cos()cos()()4/91/92utkkttutmm(3)求结构的稳态响应111122211222()(()())()(()())(()())mutkututmutkututkutvt112200sin0232uumkktuumkkkv运动方程：1*2()sinattau设稳态解为：122003022akkmakkmkv1122003022akkmakkmkv22242122224222522()252kvakkmmakkmvkkmm22242*222422252()sin2()252kvkkmmttkkmvkkmmu1212112212P89,2-16:,()sin()cos,,mmmmmftftftft图示系统中作用在和上的激振力分别为和且。求系统的稳态响应。1解法：111222002sincos00uumkkfttuufmkk运动方程：2242()3kkmm2*122sin1()()cos2ftkmktftkkmuuu系统的稳态响应：102sin00mkkftmkkuusintuu12120()sin00kkmfttkkmu－2002cos0mkktfmkkuucostuu122020()cos0kkmttfkkmu－+解法2：11122202sin0cosuumkkftuumkkft运动方程：12020jtmkkifemkkfuu用复数激振力的实部表示真实的激振力jteuu121220()0itkkmiftekkmfu－1*21220()Re0itkkmiftekkmfu－真实的响应：2*122sin1()()cos2ftkmktftkkmu2242()3kkmm1122054sin02450uumkkftuumkk运动方程：P89,2-17:2-6sinft在题系统的左侧质量上作用简谐力，求系统的稳态响应。()sintt*uu设2sin()()0ftt*K