分析力学基础81达朗贝尔原理PPT

2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础1达朗贝尔原理•前言•达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理•一般运动刚体的动静法•平面运动刚体的动静法•定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础2达朗贝尔原理•前言•达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理•一般运动刚体的动静法•平面运动刚体的动静法•定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础3前言•质点系的达朗贝尔原理–1743年由达朗贝尔提出–与矢量动力学不同，从另一个角度给出了作用于系统的力与系统运动的关系–构成了分析动力学的基础分析力学基础/达朗贝尔原理/前言2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础4达朗贝尔原理•前言•达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理•一般运动刚体的动静法•平面运动刚体的动静法•定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础5达朗贝尔惯性力、质点系达朗贝尔原理•达朗贝尔惯性力•质点系达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础6达朗贝尔惯性力•考虑惯性基下质点的运动分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理根据牛顿定律质点的动力学方程mrFFamFmr*amF*定义达朗贝尔惯性力0*FF质点运动的任意时刻，质点的达朗贝尔惯性力与作用于质点的所有真实的作用力组成平衡力系质点达朗贝尔原理zyxOarFm*F2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础7分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理•动静法真实的作用力指作用于质点的外力(包括理想约束力)0*FFF引入达朗贝尔惯性力使惯性基下的质点动力学方程变换为一种力的平衡方程的形式*F这种处理方法称为动静法Fam0*FFzyxOarFmzyxOrFm*F动力学“静力学”2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础10分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理zyxOkrkPnPiP1PkiF质点系),,,(21nPPP外力kF内力牛顿定律质点Pi所对Pk的作用力力kiF);,,2,1(kni质点Pk所受的力),,2,1(nknkikikkkFFrm,1),,2,1(nk质点系达朗贝尔原理kkkrmF*定义达朗贝尔惯性力0,1*nkikikkFFF*kFkF2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础11分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系),,,(21nPPP外力kF内力kiF);,,2,1(kni质点Pk所受的力),,2,1(nk01,11*1nknkikinkknkkFFFn个方程相加ikkiFF),,2,1,(nkikkkrmF*达朗贝尔惯性力),,2,1(nk0,1*nkikikkFFF01*1nkknkkFFzyxOkrkPnPiP1PikFkiFkF*kF2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础12分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系),,,(21nPPP外力系nFFF,,,21力系主矢**2*1,,,nFFF达朗贝尔惯性力系01*1nkknkkFFzyxOkPnPiP1P*kFkF1FnFiF*nF*1F*iF外力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系01*1nkknkkFF力系对点O的主矩01*1nkkOnkkOFMFM外力系平衡方程质点系达朗贝尔原理惯性力系2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础13分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例[例]小球P1与P2与铅垂轴AB固连将小球视为质点，质量均为m轴AB作匀角速度w旋转。求轴承A与B处所受的力1Pb2PblwAB2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础14分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解[解]连体基运动分析Awbxby1PgmAyFBxF1aAxF2Pgm2a*1F*2FbeA系统作定轴匀角速度转动质点P1与P2作匀速圆周运动转动加速度1a2a动静法系统“冻结”（一般状态下）加惯性力*1Fwsin221baa*2F设定正向12*211*1,amFamF真实外力主动力gm理想约束力BAyFAxFBxF设定正向BzFAzF?与加速度方向相反大小wsin2*2*1bmFF2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础15分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解连体基Awbxby1PgmAyFBxF1aAxF2Pgm2a*1F*2FbeA动静法系统“冻结”（一般状态下）惯性力wsin2*2*1bmFF主动力gm理想约束力AyFBAxFBxF平面力系平衡方程0)(kkAzFm0*MlFBx0kxFFFBxAx00kyFFmgAy20构成力偶w2sincos222*1*bmFbM*M2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础16分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解连体基Awbxby1PgmAyFBxF1aAxF2Pgm2a*1F*2FbeA动静法系统“冻结”（一般状态下）B平面力系平衡方程0)(kkAzFm0*MlFBx0kxFFFBxAx00kyFFmgAy20w2sin22*bmMw2sin22lbmFBxFmgAy2w2sin22lbmFAx由于平面x-y随轴AB一起转动，所以轴承受到的力在惯性基上观察是在不断的改变方向2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础17分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例[例]变摆长的摆套在环上，摆绳原长为l0，以匀速v向下拉小球视为质点，质量为m建立此摆的的动力学方程Ov0l2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础18分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解[解]小球运动的一般位置动静法Ogmv*yF*xFTFxy惯性基eOxlvt()cos0ylvt()sin0小球加速度xaxyayyaxa惯性力Fmxmlvtmlvtmvx*()sin()cossin0022设定正向cos2sin)(cos)(200*mvvtlmvtlmymFy真实外力主动力gm理想约束力TF以小球为对象坐标小球笛卡儿坐标sin2cos)(sin)(200vvtlvtlcos2sin)(cos)(200vvtlvtl与加速度方向相反2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础19分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解动静法Ogmv*yF*xFTFxy惯性基eOyaxasin2cos)(sin)(200*mvvtlmvtlmFxcos2sin)(cos)(200*mvvtlmvtlmFygmTF小球平衡方程：FFmgyx**cossinsin0()sinlvtvg020小球动力学方程2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础20达朗贝尔原理•前言•达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理•一般运动刚体的动静法•平面运动刚体的动静法•定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础21一般运动刚体动静法•刚体的达朗贝尔原理•刚体达朗贝尔惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础22分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法•刚体达朗贝尔原理01*1nkknkkFF01*1nkkCnkkCFMFM质点系达朗贝尔原理naFF主动力与理想约束力主矢主动力与理想约束力对质心C的主矩naCCMM惯性力系主矢*F*CM刚体达朗贝尔原理0*naFFF0*naCCCMMMzyxO*F*CMaFaCMnFnCMC惯性力对质心C的主矩2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础23分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法•刚体达朗贝尔原理的变换zyxOCr刚体达朗贝尔原理0*naFFF0*naCCCMMM对点O0*naFFF*F*CMaFaCMnFnCMC对质心C0*naOOOMMMaaaFrMMCCO*F*OMnnnFrMMCCO***FrMMCCO),(),(aaaaOCMFMF),(),(nnnnOCMFMF),(),(****OCMFMF刚体达朗贝尔原理2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础24分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法•刚体达朗贝尔惯性力达朗贝尔惯性力的主矢zyxOkrkPC*kFCr*FnkkFF1**nkkkrm1CCamrmF*CankkkCrmrm12020年2月16日理论力学CAI分析力学基础25分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法zyxOkrkPC*kFkCr*CMnkkkCFM1**nkkkkrm1nkkkknkkkkrmtrmt11)(ddddnkkCkknkkkkrmrmt11)(ddkCkrrnkkkCmr1mkkkn10tLMCCdd*kkkkkkkkkrmrmtrmtdd)(ddnkkkknkkkkrmtrmt11)(dd)(ddCLtdd达朗贝尔惯性力对质心C的主矩2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础26分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法达朗贝尔惯性力对质心C简化zyxOkPC*kF*F*CMCaCCLM*CamF*p该力等于惯性力系的主矢该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对质心C的主矩简化结果为作用于质心的一个力与一力偶2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础27达朗贝尔原理•前言•达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理•一般运动刚体的动静法•平面运动刚体的动静法•定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2020年2月16日理论力学CAI分析力学基础28平面运动刚体动静法•平面运动刚体惯性力的简化分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法CCLM*yxOCCr*FCawCzCzCzJJM**CzMCCrmamF*CCxxxmmaF