第七章证券组合管理理论

第一节证券组合管理证券组合理论最早是由美国经济学家马柯威茨与1952年系统提出的。一、证券组合的含义与类型组合类型收入型货币型国际型混合型增长型避税型指数型二、组合管理的意义与特点预定收益的前提下，风险最小；控制风险的前提下，收益最大。组合管理特点：投资分散化；风险与收益的匹配性。三、组合管理的方法与步骤（一）证券组合管理方法1、被动管理2、主动管理（二）证券组合管理的基本步骤1、确定证券投资政策（具体包括哪些内容）2、进行证券投资分析3、构建证券组合（注意哪三个问题）4、投资组合的修正5、投资组合业绩评估四、现代证券组合理论体系的形成与发展1952年，马柯威茨提出均值方差模型阐述了分散投资的必要性。1964年，夏普等提出了资本资产定价模型（CAPM)1976年，罗斯提出了套利定价模型(APT)第二节证券组合分析一、单个证券的收益与风险期望收益率：收益率30%10%-5%---概率0.20.30.5---1()niiiErrp风险及其度量风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度－－收益率的方差来度量的。221()(()niiirrErp假如证券A的收益率的概率分布如下：收益率（%）-2-113概率0.20.30.10.4ip怎么求期望收益率和方差呢？二、证券组合的收益与风险（一）两种证券组合的收益与风险1ABxxPAABBrxrxr222222PAABBABABABxxxx例题：已知证券组合P由证券A和B构成，证券A和B的期望收益、标准差以及相关系数如下：证券期望收益率标准差相关系数投资比重A10%6%0.1230%B5%2%70%怎么求组合的期望收益与标准差？（二）多种证券组合的收益与风险N种证券，证券组合P),cov(...)(1...1121221121jijninjiPniiinnpnxxxxrxrxrxrxrExxx三、证券组合的可行域和有效边界（一）可行集：由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的集合，或在坐标平面中形成的区域。考虑两种资产的组合：命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集合是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得PEDEDEEDEDEEEDPDDEDEPPEDEPDEDEEDDPEEDDPrErErErErErErErE)()()()()()()()()/()()3)(2()3(1)2()1()()()(由式两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集合（假定不允许买空卖空）。收益E(rp)风险σpDE命题2：两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关，即ρDE=-1，则有0,)/(0,)/(0,)/()3(1)2()1()()()(DDEEPEDEDEEDDPEDEDPEDEDEDEEDDPEEDDP时当时当时当命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：PEDEDEEDEDEEEDEPDEDEPPPDEEDDPEDEDrErErErErErErErEf)()()()()()()1()()(),(,)/(从而时当命题成立。从而时当同理可证，PEDEDEEDEDEPPDDDEEPEDEDrErErErErErEf)()(-)()()()(),(-,)/(两种证券完全负相关的图示收益rp风险σpDE命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条双曲线。证明：略各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组合可行集合D收益E(rp)风险σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E2、多种证券组合的可行域（不准卖空）PABC()PEr2、多种证券组合的可行域（允许卖空）PABC()PEr（二）证券组合的有效边界大量事实表明，投资者喜欢收益率而讨厌风险，这种态度可以用下列规则来描述：（1）如果投资者选A（2）如果投资者选A以上称为投资者的共同偏好规则。22AB()()ABErEr()()ABErEr22AB有效边界(两种风险资产)=1E(r)St.Dev%812%13%20%=.3=-1=-1有效边界：最小方差以上的边界有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预期收益的组合。24（二）证券组合的有效边界PABC()PEr四、最优证券组合（一）投资者的个人偏好与无差异曲线P()PEr投资者对风险的态度风险厌恶(riskaversion)风险喜好(riskloving)风险中性(riskneutral)对风险的态度无差异曲线定义：在期望收益率与标准差的坐标系中，代表相同满意程度的点的连线。风险厌恶者的无差异曲线IncreasingUtilityP2431对风险厌恶者来说，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异曲线。风险中性者的无差异曲线风险中性者对风险无所谓，只关心投资收益。风险偏好者的无差异曲线风险偏好者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。要注意的问题：（1）无差异曲线的六个特点（由左向右向上弯曲、互不相交、满意程度相等、位置越高满意程度越高、弯曲程度反映投资者承受风险的能力强弱）（2）不同投资者的风险偏好（越平缓，越好风险）（二）最优证券组合P()PErB五、无风险资产（一）无风险证券所谓的无风险证券，是指投资于该证券的回报率是确定的、没有风险的。如购买国债。特点：既然是没有风险的，因此其标准差为零。由此可以推出，一个无风险证券的收益率与一个风险证券的收益率之间的协方差为零。由于无风险证券的回报率是确定的，与任何风险证券的收益率无关，因此它们之间的相关系数为零。（二）允许无风险贷出无风险贷出：投资者对无风险证券的投资，投资者将一部分资金贷出，即买入无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为正无风险贷出与风险证券的组合：无风险贷出对有效边界的影响对有效边界的影响由于在允许无风险贷出的情况下，可行区域有了变化，因此有效边界也随之发生了变化。投资于无风险证券与一个风险证券：有效边界就是可行区域投资于无风险证券与多个风险证券：改变了原来有效边界的左边一部分，有效边界是：无风险收益率与切点的连线+切点右边的上边界（三）允许无风险借入无风险借入：投资者以无风险利率借入一部分资金，或者卖空无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为负。无风险借入与风险证券的组合：无风险借入对有效边界的影响无风险借入与一个风险证券的组合：有效边界就是可行区域无风险借入与多个风险证券的组合：改变了原来有效边界的右边一部分，有效边界是，切点左边的左边界+无风险收益率与切点连线的延长线（四）允许同时进行无风险借贷对有效边界的影响：无风险借贷与一个风险证券的组合：有效边界就是可行区域，射线无风险借贷与多个风险证券的组合：有效边界是无风险收益率与切点连线及其延长线对最佳组合选择的影响六、资产组合理论的优点首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题。分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。开创了数量分析方法在金融学当中的应用。七、资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。均值方差分析的成立条件：收益正态分布第三节资本资产定价模型一、资本资产定价模型的原理（一）假设条件投资者按均值方差模型选择最优证券组合投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期资本市场没有摩擦（二）资本市场线存在无风险证券时的组合可行域与有效边界PF()PErT要点：切点组合T的特点与经济意义三个特点：T是有效组合中唯一一个不含无风险证券的组合；有效边界上的任意证券组合均可以看成是F与T的再组合；切点T完全由市场决定，与投资者偏好无关。三种经济意义：所有投资者拥有完全相同的有效边界；投资者风险投资部分均可以视为对T的投资，T是最优风险证券组合；当市场均衡时，最优风险证券组合就是市场组合。最优证券组合PF()PErTP资本市场线方程问题：无风险利率与风险的价格分别有什么经济内涵？()()MFpFPMErrErr对CML的解释（1）无风险利率可看成是在一定时间内贷出货币资本的收益，是时间的价格；（2）CML的斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，是风险的价格。从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格的场所。CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差，具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期收益率。证券与市场组合协方差与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线（SML）（三）证券市场线（SML）（三）证券市场线()PEr证券市场线1F证券市场线方程:要点:证券市场线的经济意义Β系数的经济意义()()PFMFPErrErr小于市场波动。：保守型证券，波动率大于市场波动；：进取型证券，波动率收益负相关；：证券收益与市场组合收益正相关；：证券收益与市场组合收益率的敏感程度；与市场超额：单个证券超额收益率组合风险的关系；：单个证券风险与市场的贡献程度；对市场组合风险：单个证券风险的理解：对1100)()((3)(2))()((1)222fMfiiMiiMMiMMiMiirrErrE二资本资产定价模型的应用（一）资产估值例如：A公司今年股息为0.5元,预期今后每股股息将以每年10％的速度稳定增长。当前无风险利率为0.03，市场组合的风险溢价为0.08，A公司股票的β值为1.5。那么A公司股票当前的合理价格是多少？（二）资源配置牛市选择β系数大的股票，熊市选择β系数小的股票三、CML与SML之间的区别1．描述对象不同CML描述有效组合的收益与风险之间的关系SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合2．风险指标不同CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差SML中采用β系数作为风险度量指标，是单个证券或某个证券组合的β系数因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其风险，而对于非有效组合来说，只能用β系数来度量其风险，标准差是一种错误度量3、SML虽然是由CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的均衡期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上.1、利用CAPM补全下表：2、已知：（1）计算股票A、B和A与B的等权重组合的β值。（2）利用CAPM，计算股票A、B和A与B等权重组合的预期收益。57股票预期收益标准差β残值的方差10.15？2.000.102？0.250.750.0430.0