精馏塔的容错控制

精馏塔的容错控制姓名：霍江宁指导教师：姜囡目录一·绪论及基础知识二·精馏塔数学模型及其离散化三·鲁棒容错控制器的设计四·结论与展望1.1研究背景石油化工是我国的支柱产业之一，在国民经济中占有重要地位。石油化工生产之所以能迅速发展到今天，离不开科学技术在其中的广泛应用。而精馏塔是化工生产中重要的分离设备，其结构复杂，形式多样，可能发生各种各样的故障。因此，针对精馏塔建立容错系统，及时发现精馏塔的故障并能保证系统正常运作是很必要的。1.2精馏塔精馏塔是精馏过程的关键设备，用于完成对进料的一次加工，将进料分离为不同馏分，作为后续工段的进料或经调和后直接作为成品出售。生产过程可简述为:进料经加热炉加热至工艺要求的温度，然后从塔底进入精馏塔，经蒸馏后分离为若干个产品。每一馏分的产品成分与一段时间内许多参数有关，如进料温度、成分、流量、塔内各点的温度、压力、各侧线的回流量、采出量等。由此可以看出，精馏是一个多变量，强关联，非线性，时变以及各种扰动作用下的生产过程。1.3精馏过程实质在精馏的过程中，相间的浓度差别是精馏的第一个前提。一个合理的温度梯度则是精馏的另一个前提。为了创造这两个前提，顶部的冷凝器和底部的再沸器所造成的回流是必要的条件。顶部产品的冷凝器，为精馏过程提供了轻组分浓度很高而温度较低的顶部液相回流。有了它，就会在各个接触级上依次产生较平衡轻组分液相组成为高的、温度为低的液相回流。底部的再沸器则提供气相回流，其重组分浓度总是高于平衡气相浓度，其温度也高于平衡温。于是在顶部液相回流和底部气相回流的协同作用下，各接触流度级才具备了相间差别和温度梯度，使精馏得以顺利地进行。不言而喻，每一个接触级必须提供由底部气相回流携入体系中的能量，气、液两相才能密切接触。在传质的同时，通过各接触级发生的传热作用逐级由下而上传递，最后由顶部冷凝器取走。这是精馏过程独特的传热方式。热量由体系中温度最高的底部传至温度最低的顶部，并不单纯是能量的降级，它也做了一部分有用功，即将混合物中各组份分离开。1.4精馏塔的数学建模根据精馏装置的操作特点，从装置的整体输入和输出物料流量，以及其他操作参数上看，在宏观时间上通常维持平稳。因此，对它首先要考虑稳态优化。解决优化问题的一般过程包括三个主要阶段：(1)建模阶段:这一阶段的目的是建立一个能定量的反映对象客观性质的数学模型，也就是找到能表达因变量和自变量间函数关系的某种方程或方程组。(2)优化决策阶段:在这一阶段应找到合适的方法对数学模型求解以得到一组参数的设定值，使所追求的目标函数值在可行空间内达到极值。(3)实施阶段:这个阶段的工作包括在装置上实施决策要求时解决各种实际问题，还包括在可能遇到不可预见的某种实际限制而必须对决策要求做局部调整，以及在执行决策过程中对十所得到的反馈信息进行分析和利用等等。对于上述阶段，一般认为建模是关键的一个环节。这是因为数学模型的质量往往对优化的效果有决定性的作用，而且不同性质的数学模型对于决策阶段应采用的数学方法和实施阶段需要处理的问题有本质的影响。1.5容错控制在实际的控制系统中,通常出现一些无法预料的故障,如传感器失效、执行机构中断等。需要设计一种容错控制系统,使得系统在传感器失效或执行机构中断时仍能保持正常的控制效果,这种对系统故障具有强鲁棒性的控制器,称之为容错控制器。容错控制系统的基本组成为:传感器（测量模块）、故障检测与隔离器（FDI）、执行模块和容错计算机，如图1.1所示。各模块的功能如下:FDI能够对控制系统中的测量部件、执行机构、控制系统以及计算机模件等进行实时故障检测与诊断、故障隔离等;容错计算机则根据故障检测所得到的故障信息做出相应的处理,必要时重新自动组织系统,并实施新的容错控制器,保证系统在故障状态仍能获得良好的控制效果。执行模块故障监测与隔离器容错控制计算机被控对象测量模块y(t)u(t)图1.1容错控制系统结构框图1.6鲁棒容错控制鲁棒容错控制器在设计时就考虑一些可能的故障，使设计的控制器在正常和故障状态下都能够保持稳定的工作或维持一定的性能。从本质上讲，这是一种鲁棒容错控制器设计方法，利用系统中的冗余关系，使设计的控制器对某些部件失效、传感器失效或执行器失效引起的参数变化不敏感。鲁棒性是指控制系统在一定(结构或大小)的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性以闭环系统的鲁棒性作为指标设计得到的固定鲁棒控制器称为鲁棒控制器。控制系统的各种故障都将导致数学模型的这样或那样的变化，当然希望设计一个固定的控制器实现对某些故障的容错，鲁棒容错就是这样一类容错控制方法。鲁棒容错控制的优点是故障发生时能够及时实现容错控制，不存在重构容错控制中因分离延时而引起的控制性能变坏的问题。但这种容错控制器的设计方法只能适应较少的几种故障情况，不可能用一个控制器实现对所有故障的鲁棒性，且往往以牺牲系统的性能为代价。研究既能保证系统的容错能力，又使系统保持一定的稳态、功态性能，同时用一个容错控制器实现尽可能多的故障的容错是鲁棒容错控制进一步的发展方向。2.1精馏塔的数学模型严格来讲，精馏塔的数学模型为复杂的高阶非线性的数学模型，此模型由于形式复杂，具有很高的维数，会对仿真和工程应用，带来极大困难，这势必造“维数灾难”，不适合优化控制器的设计和求解。所以在进行优化控制器设计时，一般需要对模型降阶，用低阶的数学模型来近似代替高阶的模型并且需在“小偏差”范围内对数学模型进行线性化处理，即:当精馏塔的工作点在小范围内变化时，可以将非线性数学模型用线性模型来近似替代。根据精馏过程实质，构造精馏塔的数学模型，并通过数学方法对其进行线性化处理。例如简单精馏塔的数学模型为22阶非线性模型，采用分段集结法降阶后为5阶线性模型，再进行线性化处理后得到5阶线性化模型，模型形式如下:其中，为状态向量；XD、XB分别是精馏塔塔顶和塔底轻组分的浓度；X1，X2，X3是系统内部的状态变量；为控制向量，ld控制变量是塔顶液相回流量，vb是塔底再沸器加热蒸汽量;为扰动输入向量，Δf,Δxf与分别为进料流量变化和进料浓度变化X=Ax(t)()()utEwt+By(t)=CX(t)123()TDBXtXXXXX()Tdbutlv()[]Twtfxf系统模型参数为:1.780.13970001.281.41972.68660002.13338.277615.69040005.729.23578.5430002.283.9217A000.01020.00740.01210.01520.00830.01070.00030.0004B00001.66670.011500.008300.0003E1000000001C2.2精馏塔系统的离散化由于控制器的设计是以离散系统为前提的，所以离散化是控制器设计的关键步骤之一：离散化：为了使得数学模型更加满足控制器的设计要求，因此需要线性连续系统的时间离散化问题的数学实质，就是在一定得采样方式和保持方式下，由系统的连续时间状态空间描述来导出其对应的离散时间状态空间描述，并建立起两者的系数矩阵间的关系式。针对上面的精馏塔数学模型，除去其干扰量，根据离散化过程，先将矩阵A进行[SI-A]并对其进行求逆，再进行拉式反变换，得到11[]ATGeLSIA0.19120.04560.02110.01270.02180.41810.63040.33550.21520.44550.15320.26640.15190.10290.25910.03370.06210.03740.02650.07650.01540.03430.02510.02040.0802G即得到离散化之后的精馏塔数学模型02.15240.36690.05350.10590.10010.91382.11752.33270.21710.36520.10601.85239.003715.5670.34750.07590.23035.655229.2748.41740.07070.10340.12392.24644.1002TAtedt00.03850.02140.17350.0637()0.14370.15920.17270.22440.06150.0797TAtHedtB2.3Riccati方程的求解由于在设计控制器时，离散矩阵Riccati方程的求解时十分重要的一个关键步骤，所以在进行方程离散化之后，对于离散矩阵Riccati方程的求解过程进行一下详细的说明。考虑线性离散系统所对应的离散矩阵Riccati方程和相应的矩阵Z1kkkxFxGukyCx112111()0TTFPFPFPGGGPGGPFH11100TTTTIGFFGFHGFZLMFHIFHF其中，且F可逆Riccati方程解的算法(1)根据给定系统(F,G1,C)和参数G2，写出矩阵Z=并令N=Z+Z-1，其中Z-1可通过算出。(2)通过矩阵方程L+L-1=N或解出矩阵L。(3)根据式即得出Riccati方程的解122,,,0,,nnnpqnTppFRGRCRGGRpqn11211,0,TTGGGGrankGpHCCrankHrankCq1TTTFGFHGFZFHF3.1鲁棒容错线性调节器设计问题的提出首先，考虑精馏塔的离散线性多变量系统其中，为状态变量，为控制变量，为扰动变量，等价于精馏塔数学模型中的Ew(t)，矩阵A、ΔA、B、ΔB维数适当，假设(A,B)可控。若去系统的性能指标函数其中Q≥0，R≥0，可根据对系统的性能要求适当选取。则线性调节器为(1)[()]()[()]()()()[()()()()]xkAAkxkBBkukAxkBukAkxkBkuk()nxkR()mukR[()()()()]AkxkBkuk0[()()()()]TTkJxkQxkukRuk其中P为离散矩阵Riccati方程的对称正解。考虑到传感器可能失效，引入开关阵F，并将其置于反馈增益阵K和状态变量x(k)之间，其形式为系统结构如图所示1()()[]()TTukKxkRBPBBPAxk1[]TTTTPAPAAPBRBPBBPAQ12(,,)nFdiagfff1,,1,2,ifin第i个传感器正常0，第i个传感器失效系统对传感器失效具有完整性，就是当存在传感器失效时，闭环系统仍保持渐近稳定的特性。若用Ω表示对角元素为1和0的各种组合的对角阵F的集合(除F=0外)，则对传感器失效具有完整性的鲁棒容错线性调节器设计问题可叙述如下：寻求线性调节器，使闭环系统对所有均保持渐进稳定1()()[]()TTukKxkRBPBBPAxk(1)()()[()()]()xkABKFxkAkBkKFxk3.2精馏塔的鲁棒容错线性调节器求解如第二章可得精馏塔离散模型为根据鲁棒线性调节控制器的设计步骤，设矩阵均为单位阵，得出矩阵Z(1)()()()()()xkHkxkGkukEk0.19120.04560.02110.01270.02180.41810.63040.33550.21520.4455()0.15320.26640.15190.10290.25910.03370.06210.03740.02650.07650.01540.03430.02510.02040.0802xk