最小的一位数是“0”还是“1”

最小的一位数是“0”还是“1”【摘要】在平时的教学中，碰到一道有关“最小一位数”的题目，即最小的一位数是“0”还是“1”。这是一个有争议的问题。本文通过翻阅资料、上网查阅，再联系平时的生活经验，验证了最小的一位数是“1”，而不是我们平时认为的“0”。【关键词】自然数数位位数计数单位前段时间，碰到这样一道题目：最大的两位数和最小的一位数的差是多少？结果班上出现了两种答案：99和98。提问后了解到，学生对于最小的一位数是“0”还是“1”这个问题出现了分歧。从形式上看,“0”和“1”都是一位数，按理说“0”是最小的一位数。如果认为“0”是最小的一位数，似乎与常理不符。那么，最小的一位数是“0”还是“1”？要回答这个问题，我们首先得从自然数说起。“0”和“1”都是自然数吗？“1”是自然数，这毋庸置疑。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。另一方面，0还是十进位数数字{0,1,2……8,9}中最小的数。这样，在自然数集中，最小的自然数是0。（原来的教材写“1”是最小的自然数）自然数1也通常称为自然数的单位。也就是说“0”和“1”同属于自然数集。那么是不是“0”和“1”都是一位数呢？《小学教师数学实用手册》中说到：位数是指一个整数含有数位的数目叫做位数，含有一个数位的数叫做一位数。几位数是指只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数。这里提到了有效数字，“0”在表示数时是有效数字吗？答案显而易见。例如，79012是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”在百位，表示“0”个一百。所以“0”在表示数时是有效数字。有效数字记录了计数单位的个数。在平时生活中，自然数“0”有五层含义：1．表示“没有”。在数物体时，如果没有任何物体可数，就要用0来表示。2．占数位的作用。记数时，如果数的某一数位上一个单位也没有，就用0来占位。比如：100中十位、个位上一个单位也没有就用0来占位。3.表示起点。直尺、秤的起点都是用0来表示的。4．表示界限。温度计上，0的上边叫“零上”，0的下边叫“零下”。5．可以表示不同的精确度。在近似计算中，小数部分末尾的0可不能随便划去。如:7.00、7.0、7的精确度是不同的。也就是说，“0”虽然不是计数单位，但“0”是由意义的。但是每个数位上都可以出现“0”吗？一般情况下，可以用_11...nnaaa来表示一个n位数，这个数的最高位是na。如果na=0，即最高位为“0”，那么很显然这个n位数不再是一个n位数。所以记数法里规定：一个数的最高位不能是“0”。通过上面的分析，可以得出：一位数的最高位不能为“0”。如果“0”就是一位数，那么最小的两位数是“00”，最小的三位数是“000”，这样的结论显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。例如，39是两位数，“039”就变成了三位数，“0039”就变成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说，“0”不是一位数。很显然，最小的一位数应该是“1”，而不是“0”。另外，从学生认知特点分析。学生认识数，建立数感是从实物抽象到数，在物和数一一对应的基础上才认识了“1、2、3......”。“0”作为一个特殊的数，是在学习计算时才出现的，学生头脑中的一位数，自然是非零的一个数字，两位数就是两个数字（十位上不是0）。数学应来源于生活，要用数学解决生活问题，应尊重学生直观认识事物的规律，充分利用儿童生活经验。最小的一位数应是“1”。按新课程理念，教材是为教师教学提供的一种范例。虽可创造性使用，提倡开放性教学，但是这类概念性的知识还是应尊重教材，不能随便开放。无论是修订教材还是课标实验教材，自然数的概念范围、数位、位数等概念和“0”的意义并未变化，且认识数仍然是从自然数“1、2、3......”开始的，并不是从0开始的，在有关一位数的加法、减法、乘法、除法等例题中，讲的“一位数”也没有包括0。根据低年段教材这些编排特点，我认为最小的一位数还应是“1”。至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如00203645、083等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。例如电话号码[phone]，前四位表示区号，后七位表示客户电话号码，它是由十一个数字组成的，但不能说09174932583是一个十一位数。【参考文献】：1、曹世光、刘国才等编《小学教师数学实用手册》。2、梁宗元主编《小学数学易混概念辨析100例》。3、邱学华主编《小学数学研究》。