双曲线第一课定义(带动画)韩朋林

巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶罗兰导航系统原理反比例函数的图像冷却塔①如图(A)，|MF1|-|MF2|=非零常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线.由①②可得：||MF1|-|MF2||=非零常数（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=非零常数根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？演示实验：用拉链画双曲线两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。我们把|F1F2|记为2c常数记为2a(a0)一、双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.||MF1|-|MF2||=2a(常数)|F1F2|=2c数学表达式：F2F1M①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2||MF1|-|MF2||=2a(常数)|F1F2|=2c数学表达式：如何建立适当的直角坐标系？Oxy方案一(对称、“简洁”)1F2FMOxy方案二二、双曲线标准方程的推导①建系、设点1F2FxyOM②列式即以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系设M(x,y)是双曲线上任一点，焦距为2c,那么焦点F1(-c,0),F2(c,0)||MF1|-|MF2||=2a③代换aycxycx22222aycxycx22222将上述方程化为：aycxycx22222移项两边平方后整理得：222ycxaacx两边再平方后整理得：22222222acayaxac由双曲线定义知：ac22即：ac022ac设0222bbac代入上式整理得：122222acyax两边同时除以得：222aca22221(0,0)xyabab④化简这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b21F2FxyO22221(0,0)yxabab这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是F1(0，-c)，F2(0，c).类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？其中c2=a2+b222221(0,0)yxabab22221(0,0)xyabab小结：双曲线两种标准方程的比较①方程用“－”号连接。②分母是a2，b2(a0,b0),但a，b大小不定.③c2=a2+b2④谁的系数为正数，焦点就在哪个轴上.OMF2F1xyF2F1MxOy定义方程焦点a.b.c的关系F(±c，0）F(±c，0)c2=a2+b2a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F(0，±c)F(0，±c)22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababab0a0，b0，但a,b大小不确定1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a,b,c及焦点坐标。2222222211422122314241(0,0)xyxyxyxymnmn2,2,6(6,0),(6,0)abc2,2,2(2,0),(2,0)abc2,2,6(0,6).(0,6)abc,,,(,0),(,0)ambncmnmnmn2.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点P，|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为)0,0(12222babyax因此，双曲线的标准方程为221169xy题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量.例1.已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.所以b2=c2-a2=25-16=9因为2a=6，2c=10，所以a=3，c=5三、典例分析例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.xyoPBA小结----双曲线定义及标准方程222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M这节课，我们一起认识到了双曲线的图形及方程之美，但我们并没有完全认识她的特征。她像极了我们的人生，有优美，也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一起去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆听之后，下课之余，去真正的认识双曲线的另外一面，为今后我们研究双曲线的性质提供帮助，同时也让我们得出对人生的一些思考。如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟