双曲线课件

2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程复习回顾•椭圆的定义•平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点轨迹叫做椭圆。焦点在x轴上焦点在Y轴上0ba1byax2222012222babxay椭圆的标准方程马鞍面发电场的烟囱引入发电场的烟囱曲线的形成过程取其轴截面oyX双曲线双曲线的定义：这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表示F2F1MxOy若||MF1|－|MF2||＝2a(0＜2a＜|F1F2|)，则P的轨迹是双曲线①若2a＝0，则轨迹是F1F2的中垂线②若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1、F2为端点的两射线③若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.FF21注：去掉“绝对值”，只有双曲线的一支。数学实验•[1]取一条拉链，•[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2•[3]拉动拉链（M）思考拉链运动的轨迹①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动画演示双曲线的标准方程的推导（1）建系设点（2）列关系式a2}MFMF|MP21aycxycx22222将上述方程化为：aycxycx22222移项两边平方后整理得：222ycxaacx（3）带入化简：两边再平方后整理得：22222222acayaxac由双曲线定义知：ac22即：ac022ac设0222bbac代入上式整理得：0012222babyax，（1）双曲线的标准方程用减号“-”连接；（2）双曲线方程中a0,b0,但a不一定大于b，因此不能像椭圆那样通过比较分母大小来判断焦点在哪一条轴上。说明：（3）如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上；（4）双曲线标准方程中，a，b，c的关系是c2=a2+b2；（5）双曲线的标准方程可统一写成Ax2-By2=1（AB0)F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)定义方程焦点a.b.c的关系a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab求双曲线标准方程的常用方法•1.待定系数法：先确定方程类型，设出标准形式，确定a,b的值，注意若是两种皆可，就要分类讨论。•2.定义法：如能事先判断曲线是双曲线，可以直接根据定义确定方程，减少计算量。的轨迹。，讨论点离之差的绝对值为定值）的距（）、（）到两个定点（若一个例P)0(0,1A0,1-A,P11aayx双曲线定义的直接应用1的距离。到焦点，求点的距离等于到焦点若点在曲线上，的左右焦点，点是曲线、设例212221FP9FPP120-162yxFF.17FP10PFP,9PF10F64.171PF9PF8PF-PF22112121的距离为到焦点点，此时，在左支上；说明点已知，的距离为可知右支的顶点到，由或故可得，，又解ca双曲线定义的直接应用课本例题.223141632,5-625316-4153P1322），（有相同焦点，且经过点）与双曲线（轴上。），焦点在，经过点（）（）且焦点在坐标轴上。，（），，（）过点（线的标准方程。根据下列条件，求双曲例yxxcQ待定系数法求双曲线方程116-9916-12592561162259.112222xynmnmnmQPnymx所求双曲线方程为，解得且两点在双曲线上，、）设双曲线方程为（解.1-5305164-252,5-)60(16-622222yxyxcx所求双曲线方程是（舍去）或，），双曲线经过点（其中设所求双曲线方程为，轴上，焦点在）（18y-1214-4144--1618,223)160(14y--1632222xx所求双曲线方程为（舍去）或，），双曲线过点（）设所求双曲线方程是（例4如图，已知定圆F1：x2+y2+10x+24=0，定圆F2：x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程。)23(1914945,23FFMFF3MF-MF4RMF1RMFRM.40,5F,4)5(F.1,0,5F1)5(F222121212122222211221xyxcaryxryx双曲线方程为），且为焦点的双曲线（左支、点轨迹是以，，则有的半径为设动圆），半径（圆心：圆半径）（圆心，：圆解利用定义求轨迹.32P116-9FF521212221的大小，求且在双曲线上，的两个焦点，是双曲线、若例PFFPFPFyx90PFF.021001002FF-PFFcos.1006436236.62-.5,4,3P1212122122212121222121FFPPPFPFPFPFPFPFPFPFaPFPFcba由余弦定理，得上式两边平方，得由双曲线的定义，得由双曲线的方程，知在第一象限，设点由双曲线的对称性，可解综合应用的距离。与焦点，求点的距离等于与焦点上一点如果曲线的方程是已知双曲线例2122FP12FPC,120-16C6xy.420FP420.442-122-,2CP.2042122,2P212211221或的距离是到焦点都成立，故点和经检验，得的上支上，则由在双曲线若点得由在双曲线的下支上，则如图，若点解aPFPFaPFPFaPFPFaPFPF数形结合1.本节课学习了双曲线定义及标准方程，要求理解双曲线的定义，掌握双曲线的两种标准方程。2.双曲线的学习要和椭圆类比研究。3.本节课体现了数形结合的思想。4.依据双曲线的定义或用待定系数法求双曲线的标准方程及解决相关问题。小结：随堂小测