双曲线高考知识点及题型总结

双曲线高考知识点及题型总结—(最新最全)目录双曲线知识点...........................................................................................................................................................21新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆双曲线定义：...............................................................................................................................................22.双曲线的标准方程：....................................................................................................................................23.双曲线的标准方程判别方法是：................................................................................................................24.求双曲线的标准方程....................................................................................................................................25.曲线的简单几何性质....................................................................................................................................26曲线的内外部................................................................................................................................................37曲线的方程与渐近线方程的关系................................................................................................................38双曲线的切线方程........................................................................................................................................39线与椭圆相交的弦长公式............................................................................................................................4高考知识点解析........................................................................................................................错误!未定义书签。知识点一：双曲线定义问题............................................................................................错误!未定义书签。知识点二：双曲线标准方程问题....................................................................................错误!未定义书签。知识点三：双曲线在实际中的应用................................................................................错误!未定义书签。知识点四：双曲线的简单几何性质的应用....................................................................错误!未定义书签。知识点五：双曲线的离心率............................................................................................错误!未定义书签。知识点六：直线与双曲线...............................................................................................................................6考题赏析..............................................................................................................................................................7-13分块讲练....................................................................................................................................错误!未定义书签。双曲线之经典总结和高考考点及典型例题分析专心做教育2双曲线知识点1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆双曲线定义：①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（21212FFaPFPF（a为常数））新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆这两个定点叫双曲线的焦点．要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当|MF1|－|MF2|=－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在.②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.双曲线的标准方程：12222byax和12222bxay（a＞0，b＞0）.这里222acb，其中|1F2F|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果2x项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果2y项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.5.曲线的简单几何性质22ax－22by=1（a＞0，b＞0）⑴范围：|x|≥a，y∈R⑵对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0）⑷渐近线：①若双曲线方程为12222byax渐近线方程02222byaxxaby②若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax③若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）④特别地当时ba离心率2e两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为22yx；y=abx，y=－abxM2M1PK2K1A1A2F2F1oyx双曲线之经典总结和高考考点及典型例题分析专心做教育3⑸准线：l1：x=－ca2，l2：x=ca2，两准线之距为2122aKKc⑹焦半径：21()aPFexexac，（点P在双曲线的右支上xa）；22()aPFexexac，（点P在双曲线的右支上xa）；当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质（略）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑺与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax)0(新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑻与双曲线12222byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax6曲线的内外部(1)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab.(2)点00(,)Pxy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab.7曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.8双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)Pxy处的切线方程是00221xxyyab.（2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)Pxy所引两条切线的切点弦方程是00221xxyyab.（3）双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxByC相切的条件是22222AaBbc.双曲线之经典总结和高考考点及典型例题分析