数学的奥秘―本质与思维

数学的奥秘：本质与思维成绩：74.0分一、单选题（题数：50，共50.0分）1下列集合与自然数集不对等的是？（）1.0分A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集我的答案：D2分析算术化运动的开创者是（）。0.0分A、魏尔斯特拉斯B、康托尔C、勒贝格D、雅各布·伯努利我的答案：B3求极限=（）。1.0分A、0B、1C、D、2我的答案：B4求反常积分=？1.0分A、B、C、D、我的答案：B5利用定积分计算极限=？1.0分A、B、C、D、我的答案：C6微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）0.0分A、微分B、积分C、同时出现D、不确定我的答案：A7求积分=？1.0分A、1B、-1C、2D、-2我的答案：B8关于数学危机，下列说法错误的是？（）1.0分A、第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。B、第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。C、第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。D、经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。我的答案：D9函数的凹凸区间为（）。1.0分A、凸区间，凹区间及B、凸区间及，凹区间C、凸区间，凹区间D、凸区间,凹区间我的答案：A10下列具有完备性的数集是？（）1.0分A、实数集B、有理数集C、整数集D、无理数集我的答案：A11求无穷积分=？（）1.0分A、B、C、D、我的答案：B12求不定积分？（）1.0分A、B、C、D、我的答案：A13求微分方程的形如的解？（）0.0分A、B、C、，D、以上都错误我的答案：D14现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？1.0分A、十进制B、二进制C、六十进制D、科学记数法我的答案：D15下列表明有理数集不完备的例子是？（）1.0分A、B、C、D、我的答案：D16若均为的可微函数，求的微分。（）0.0分A、B、C、D、我的答案：B17阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）1.0分A、用平衡法去求面积B、用穷竭法去证明C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明我的答案：C18方程在有无实根，下列说法正确的是？（）0.0分A、没有B、至少1个C、至少3个D、不确定我的答案：A19阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）1.0分A、用平衡法去求面积B、用穷竭法去证明C、先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明D、先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明我的答案：C20康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质？（）1.0分A、连续性B、完备性C、无界性D、不确定我的答案：B21多项式在上有几个零点？（）1.0分A、1B、0C、2D、3我的答案：B22从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）1.0分A、极限B、微分C、集合论D、拓扑我的答案：A23谁首先计算出了抛物线所围弓形区域的面积？（）1.0分A、牛顿B、莱布尼兹C、阿基米德D、欧几里得我的答案：C24函数在区间_____上连续？1.0分A、B、C、D、我的答案：B25下列关于的定义不正确的是？（）0.0分A、对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有B、对的任一邻域，只有有限多项C、对任意给定的正数，总存在自然数，当时，D、对任意给定的正数，总存在正整数，我的答案：C26目前，世界上最常用的数系是（）1.0分A、十进制B、二进制C、六十进制D、二十进制我的答案：A27函数的凹凸性为（）。0.0分A、在凸B、在凹C、在上凸，在凹D、无法确定我的答案：B28若在区间上，则或的大小顺序为（）。1.0分A、B、C、D、我的答案：B29一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）0.0分A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)我的答案：C30下列关于函数连续不正确的是（）。1.0分A、函数在点连续在点有定义，存在，且=B、函数在点连续C、函数在点连续D、若,则一定在点点连续我的答案：D31美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）1.0分A、创立了一般均衡理论B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献C、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论D、对资产价格的实证分析我的答案：C32求幂级数的收敛区间？（）1.0分A、B、C、D、我的答案：C33微积分的创立阶段始于（）。1.0分A、14世纪初B、15世纪初C、16世纪初D、17世纪初我的答案：D34一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力?1.0分A、B、C、D、我的答案：A35设，下列不等式正确的是（）。1.0分A、B、C、D、我的答案：A36求阿基米德螺线上从到一段的弧长？（）0.0分A、B、C、D、我的答案：B37定义在区间[0，1]上的连续函数空间是几维的？（）0.0分A、1维B、2维C、11维D、无穷维我的答案：B38求函数的极值。（）1.0分A、为极大值,为极小值B、为极小值，为极大值C、为极大值，为极小值D、为极小值，为极大值我的答案：A39求函数x在区间[0,1]上的定积分。（）1.0分A、1B、2C、1/2D、1/4我的答案：C40七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）1.0分A、泛函分析B、数论C、图论与拓扑学D、抽象代数我的答案：C41求由内摆线(星形线)绕x轴旋转所成的旋转体的体积?0.0分A、B、C、D、我的答案：B42求函数的麦克劳林公式？（）0.0分A、B、C、D、我的答案：D43已知，则=（）。0.0分A、1B、0.1C、0D、0.2我的答案：D44求极限=（）。1.0分A、0B、1C、2D、3我的答案：A45函数在上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是,问其中Fourier系数的表达式是？0.0分A、B、C、D、我的答案：B46什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾？（）1.0分A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论我的答案：D47求函数极限。（）1.0分A、1B、C、D、2我的答案：C48下列结论正确的是（）。0.0分A、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界B、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上有定义，且在(a,b)内连续，则ƒ(x)在[a,b]上有界C、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续，且ƒ(a)ƒ(b)≤0，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得ƒ(ξ)=0D、若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续，且ƒ(a)=ƒ(b)=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得ƒ(ξ)=0我的答案：C49设有一长度为l，线密度为μ的均匀直棒，在其中垂线上距a单位处有一质量为m的质点M.式计算该棒对质点的引力？0.0分A、B、C、D、我的答案：B50求解微分方程?（）1.0分A、B、C、D、我的答案：B二、判断题（题数：50，共50.0分）1穷竭法的思想源于欧多克索斯。（）1.0分我的答案：√2费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。（）1.0分我的答案：×3阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）1.0分我的答案：√4圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）0.0分我的答案：√5常数零是无穷小。（）0.0分我的答案：×6实数可分为代数数和超越数。（）1.0分我的答案：√7有限维赋范线性空间中的有界无穷集合必有收敛子列。（）1.0分我的答案：√8如果ƒ(x)在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那么该表达式唯一。（）1.0分我的答案：√9算式。0.0分我的答案：√10函数在一点的泰勒多项式是该函数在附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高阶泰勒多项式有更差的近似精度。()1.0分我的答案：×11设为的有界闭区间,是从射到内的连续映射，则不存在一点，使得。1.0分我的答案：×121968年瑞典银行为庆祝建行300年，决定以诺贝尔的名义颁发经济学奖。（）1.0分我的答案：√13收敛的数列的极限是唯一的。（）1.0分我的答案：√14当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定，如果反常积分同时收敛，则反常积分发散。（）1.0分我的答案：×15阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）1.0分我的答案：√16函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（）0.0分我的答案：√17函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）1.0分我的答案：√18驻点都是极值点。（）1.0分我的答案：×19罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）1.0分我的答案：√20无穷小是一个很小的常数。（）1.0分我的答案：×21微积分的基本思想是极限。（）1.0分我的答案：√22导数在几何上表示在点处割线的斜率。（）0.0分我的答案：√23可数集的任何子集必是可数集。（）0.0分我的答案：√24收敛的数列是有界数列。（）1.0分我的答案：√25麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。（）1.0分我的答案：√26如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。（）0.0分我的答案：×27海王星的发现是人们通过牛顿运动定理和万有引力定理导出常微分方程研究天王星的运行的轨道异常后发现的。（）1.0分我的答案：√28函数的连续性描述的是函数的整体性质。（）0.0分我的答案：√29函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限，则A唯一。（）1.0分我的答案：√30无理数对极限运算是完备的。（）1.0分我的答案：×31定义黎曼积分中的Λ→0，表示对区间[a,b]的划分越来越细的过程。随着Λ→0，必有小区间的个数n→∞。但反之，n→∞并不能保证Λ→0。（）1.0分我的答案：√32微元分析法的思想主要包含两个方面:一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。（）1.0分我的答案：√33一般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。（）1.0分我的答案：√341822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。（）1.0分我的答案：√35区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）1.0分我的答案：√36如果函数在区间I上有连续的导函数，则在区间I内有这样的，使得是极值的同时又是拐点。（）0.0分我的答案：√37函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。（）1.0分我的答案：√38仅存在有限对孪生的素数。（）1.0分我的答案：×39曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（）1.0分我的答案：√40积分1.0分我的答案：×41若可导函数ƒ(x)在区间I内是凸（凹）的，那么ƒ′(x)在I内单调增加（减少）。（）0.0分我的答案：×42求一曲边形的面积实际上求函数的不定积分。（）1.0分我的答案：×43设幂级数和的收敛半径分别为,则和级数=+的收敛半径.1.0分我的答案：×44康托尔最大基数悖论和罗素悖论都有一个重要的特征：自指性。（）1.0分我的答案