中山学院-数字信号处理

1数字信号处理DigitalSignalProcessing顾菘2010年2月编制2教学大纲要求一、课程性质和任务《数字信号处理》是电子信息工程、通信工程专业的一门学科基础必修课。通过本课程的学习，使学生建立“数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。二、教学内容和要求通过对本课程的学习，要求学生系统地掌握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。学会运用数字信号处理的两个主要工具—快速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。3教材和参考资料《数字信号处理》（第三版），高西全、丁玉美，西安电子科技大学出版社，2009年7月。参考书目1、《数字信号处理教程》，程佩青编著，清华大学出版社，2001年。2、《数字信号处理》，陆光华、张林让、谢智波，西安电子科技大学出版社，2005年。3、《数字信号处理（第二版）学习指导》，高西全，丁玉美编著，西安电子科技大学出版社，2001年。4、《离散时间信号处理（第二版）》，A.V.奥本海姆，R.W.谢弗，J.R.巴克，刘树棠，黄建国译，西安交通大学出版社，2001。4教学大纲要求课程安排&考核方式安排总学时：48（40理论＋8上机）要求同学们加强复习，及时做作业，上机前做好预习，做预习报告，提高上机学习效率！考核平时：20%（考勤＋作业）实验：30%（综合上机练习）期末闭卷：50%5•答疑时间：–周三上午3~4节课，A505–QQ：371255635–电话：[phone]课堂讲授内容：–教学内容1-7章–其中2.3、2.4、3.1.3、3.1.4、3.3、3.4、4.3、4.4不讲–第6章主要讲6.3、6.4,其余不讲–第7章主要讲7.1、7.2,其余不讲6绪论•信号•系统•信号处理7信号的描述•物理上：信号是信息寄寓变化的形式•数学上：信号是一个或多个变量的函数或序列•形态上：信号表现为一种波形•自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位信号8信号•信息的物理表现形式/传递信息的函数•一维信号：声音信号，一维时间信号•二维信号：灰白图像•多维信号：彩色图像9信号的分类•确定信号：信号可以用一个确定的时间函数（或序列）表示。•随机信号：信号在任意时刻由于某些“不确定性”或“不可预知性”的因素而造成信号无法用一个确定的时间函数（或序列）表示。信号10信号的分类•周期信号：定义在（-∞，∞）区间，每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号。•非周期信号：信号11信号的分类•实信号：函数值是实数•复信号：函数值是复数信号12信号的分类•连续时间信号：在连续时间范围内（-∞t∞）有定义的信号（定义域是连续的，值域可以不连续）。•离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号。•数字信号：信号的自变量和函数值均取离散值。什么是数字信号？与连续时间信号、离散时间信号的区别？信号13时间幅度连续时间信号连续连续离散时间信号离散连续数字信号离散量化（离散）信号14系统•将信号进行处理（或变换）以达到人们要求的各种设备。系统可以是硬件的，也可以是软件编程实现的•连续时间信号系统（模拟系统）•离散时间信号系统（离散系统）•数字信号系统15信号处理•信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理（变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。•模拟信号处理•数字信号处理16信号处理•简单地说，数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行处理，这里“处理”的实质是“运算”，处理对象则包括模拟信号和数字信号。•DigitalSignalProcessing17连续系统离散系统CRxa(t)ya(t)延时x(n)y(n)a18A/D变换器通用或专用计算机预滤波D/A变换器模拟低通滤波器模拟信号数字信号模拟信号数字信号处理系统连续时间信号连续时间信号存在量化过程19数字信号处理（DSP）DigitalSignalProcessingDSP系统实现方法优点缺点应用软件实现法灵活方便速度慢教学科研硬件实现法速度快不灵活DSP芯片法灵活方便速度快应用广泛20DSP的特点和应用处理对象：处理方式：21DSP的特点和应用DSP的特点•高灵活性•高精度•高稳定性•易大规模集成、时分复用、可获高性能指标等。•应用最快，成效最显著的一门学科22DSP的特点和应用模拟系统数字系统灵活性修改硬件设计或调整硬件参数改变软件设置精度元器件精度A/D的位数、计算机字长、算法可靠性受环境影响可靠性好大规模集成不利于集成DSP体积小，功能强，有利于集成23作业什么是数字信号？数字信号与离散信号的区别与联系？（大于40字）预习1.2和1.3的前部分。24第1章时域离散信号和时域离散系统•理解信号数字处理的基本原理、数字信号处理的应用及研究内容。掌握离散信号----序列的产生及描述，掌握离散（数字）系统的表示----差分方程及系统时域卷积分析方法。•教学难点：离散系统的表示方法25时域离散信号的表示方法•公式表示法•图形表示法•集合符号表示法26常用的典型序列1、单位采样序列2、单位阶跃序列3、矩形序列4、实指数序列5、正弦序列6、复指数序列7、周期序列271、单位采样序列0,00,1)(nnn282、单位阶跃序列0,00,1)(nnnu292、单位阶跃序列有n或k均表示序列，其余字母一般表示一个数信号相加（乘）是指对应横坐标相加（乘）()()nmunm数相加信号相加303、矩形序列NnnNnnRN,0,010,1)(314、实指数序列实指数序列为实数anuanxn)()(0123456n0123456n)(nuan)(nuan10a1a325、正弦序列0()sin()xnAn()()sin()atnTxnxtAnT0/sTf0：数字域频率：模拟角频率T：采样周期sf：采样频率()sin()axtAt模拟正弦信号：数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率重要！！336、复指数序列0()00()(cossin)jnnxnAeAenjn当0时x(n)的实部和虚部分别是余弦和正弦序列。注：正弦序列与复指数序列均是以2π为周期，所以在数字频域考虑问题时取数字频域的主值区间【-，】或【0，2】347、周期序列若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。例:因此，x(n)是周期为8的周期序列()()xnxnNn()sin()sin[(8)]44xnnn35一般正弦序列的周期性讨论0()sin()xnAn()()()xnNxnxnN要使，即为周期为的周期序列000()sin[()]sin()xnNAnNAnN0022NkNkNkkN则要求，即，，为整数，且的取值保证是最小的正整数36不是周期序列()6()njxne37序列加法：两序列x1(n)、x2(n)的和是指同序号n的序列值逐次对应相加而构成一个新的序列z(n)。序列乘法：两序列相乘是指同序号(n)的序列值逐项对应相乘。序列的移位、翻转38序列的尺度变换如果序列为x(n),则x(m*n)是x(n)序列每隔m点取一个点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图：43210nX(n)213X(2n)210n213X（2n）为原序列每隔一点取一点而形成。39序列的单位脉冲序列表示)()()(mnmxnxm数值还是序列数值还是序列40时域离散系统线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。12344591041时域离散系统线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。例：下面两个系统是不是线性时不变系统？[][][][]ynaxnbynnxn42线性时不变系统及其输入与输出之间的关系•卷积：43卷积计算•图解法44卷积计算•图解法x(m)1111h(m)1111h(-m)1111y(0)=1h(1-m)1111y(1)=2h(2-m)1111y(2)=3h(3-m)1111y(3)=4h(4-m)1111y(4)=3h(5-m)1111y(5)=2h(6-m)1111y(6)=145解析法求卷积例：已知x(n)和h(n)分别为：和试求x(n)和h(n)的线性卷积。解：参看下图，分段考虑如下：(1)对于n0：(2)对于0≤n≤4：(3)对于n4，且n-6≤0，即4n≤6时：(4)对于n6，且n-6≤4，即6n≤10时：(5)对于(n-6)4，即n10时：4647综合以上结果，y(n)可归纳如下：48卷积的性质：交换律、结合律49卷积的性质：分配律50系统的因果性•因果性：如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻后的输入序列无关。•充要条件：h[n]=0n051系统的稳定性•稳定性：输入有界，系统输出也有界。•充要条件：[]nhn数值还是序列52例、已知一个线性非移变系统的单位取样响应为讨论其因果性和稳定性。解(1)因果性(2)稳定性因为在n0时，h(n)≠0，故该系统为非因果系统53作业预习1.4和1.5。12-(1),(5)3-(2)5-(3),(6)54线性常系数差分方程•一般形式：55线性常系数差分方程的求解•经典法:通过齐次解和特解而获得。•递推法:适合计算机求解，获得数值解。•变换域法:如利用z变换法求解。56线性常系数差分方程的求解采用差分方程描述系统简便、直观、易于计算机实现。但差分方程不能直接反应系统的频率特性和稳定性等。实际上用来描述系统多数还是由系统函数。•一个差分方程不能唯一确定一个系统，与初始条件有关•常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性时不变的•不一定是因果的(见书上例1.4.2)57模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理框图预滤A/D数字信号处理D/A平滑滤波)(txa)(tya58采样59理想采样^^()()()()()2()()11()()*()()2aaanskaaaskxtxtptxttnTPjkTXjXjPjXjjkT2sc60202)(ssTjG采样信号通过此滤波器后，就可滤出原信号的频谱：也就恢复了模拟信号：y(t)=xa(t)实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。)()()(ˆjXjGjXjYaaG(j)g(t)G(j)Txa(t)y(t)=xa(t)0S/2信号恢复61采样定理•对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率Ωs为周期进行周期性的延拓形成的。•设连续信号属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs2Ωc,那么让采样信号通过一个增益为T、截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。否则，Ωs2Ωc会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。62采样定理•自己阅读1.5.2，了解什么叫插值。63作业预习2.1和2.2。6-(1),(5)7864时域离散信号和系统的频域分析模拟信号时域离散信号时域微分方程差分方程频域付氏变换S变换付氏变换Z变换65时域离散信号和系统的频域分析学习内容：•付氏变换•Z变换•利用Z变换分析系统和信号频域特性本章是DSP的理论基础66时域离散信号的付氏变换序列付氏变换的定义:付氏逆变换的定义：()[]jjnnXexne1[]()2jjnxnXeed67时域离散信号的付氏变换求x[n]=R4[n]的付氏变换？68时域离散信号的付氏变换的性质周期性：以2π为周期•在ω=0,±2π…点上表示