搜索
中山市2017-2018学年上学期期末水平测试试卷九年级数学(测试时间:100分钟,满分:120分)一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x1=3,x2=-3C.x=9D.x1=9,x2=-92.下列说法中，正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为0.5C.概率为1的事件不可能发生D.抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次3.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B.45°C.55°D.65°4.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）6.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A.16个B.15个C.13个D.12个7.关于抛物线y=2x2-2x-3，下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.抛物线经过点（2,3）C.抛物线最低点的纵坐标是-3D抛物线关于直线x=21对称.8.如图，二次函数的图像与x轴相交于（-2，0）和（4,0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜-2B.-2＜x＜4C.x＞0D.x＞49.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA,OB.若∠ABC=70°，∠A等于（）A.15°B.20°C.30°D.70°10.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m(m≠0)与y=xm(m≠0)的图像可能是（）第3题图ABCD第8题图第9题图二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.已知m是方程x2-x-3=0的一个根，则m2-m+9的值等于.12.从-3，π，|-4|，√3,5这五个实数中随机取出一个数，这个数大于2的概率是.13.已知圆的半径是2，则该圆内接正方形的面积是.14.在双曲线y=𝑚+3𝑥的每个分支上，函数值y随自变量x的增大而增大，则实数m的取值范围是.15.如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90°，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是cm.16.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30度，得到平行四边形ABCD，点B与点B’是对应点,点C与点C’是对应点点，点B’恰好落在BC边上，则∠C的度数是.三、解答题（共3个题，每小题6分，满分18分）17.（6分）解方程：x²-√3x=0.18.（6分）已知抛物线y=x²+mx-5与x轴的一个交点是（1，0）.（1）求m值.（2）用配方法求这条抛物线的顶点坐标.19.(6分)如图，每一个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O对称的△A2B2C2.四、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.（7分）如图，AB是⊙O的直径，AB=12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB=30°.（1）求扇形OAC的面积；（2）求弦CD的长.第15题图第16题图21.（7分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，-3，现从甲袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为x,再从乙袋中随机摸出一个小球，将标有的数字记录为y，确定点M的坐标为（x,y）.(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M（x,y）在反比例函数y=−6𝑥的图象上的概率.22.（7分）如图，直线y=3x与双曲线y=𝑘𝑥相交于点A,B，点C的坐标是（-4，0），且AO=AC.（1）求双曲线的解析式.（2）已知A、B两点关于原点对称，求△ABC的面积.五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.（9分）如图，有一块长为21m，宽为10m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米.（1）如果两块绿地的面积之和为90m²，求人行通道的宽度.（2）能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽于长之比等于3：5，请说明理由.24.（9分）如图1，AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，点D、E分别在BO、AO的延长线上，且OD=2OB,OE=2OA,连接DE.（1）求∠AOB的度数；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）如图二，设直线DE与⊙O相切于点F,连接AD、BF，判断线段AD与BF的位置关系和数量关系，并证明你的结论.图(1)图(2)25.（9分）已知抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90°得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；（3）点M（m,n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD²表示成自变量n的函数，并求出MD²取得最小值时点M的坐标.