初中数学七年级下册(苏科版)什么叫做互逆命题?12.3互逆命题(2)【复习引入】如图:(1)如果AD∥EF,那么可以得到什么结论?(2)如果∠EFC+∠C=180°,那么可以得到什么结论?12.3互逆命题(2)【情境引入】像“同位角相等,两直线平行”、与“两直线平行,同位角相等”……这样的两个命题是互逆命题,且都是真命题.根据同位角相等,两直线平行可以判断两条直线互相平行;反过来,根据两直线平行,同位角相等,可以推出两条平行直线具有的一个性质.12.3互逆命题(2)【探索发现】图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”;反过来,图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”.12.3互逆命题(2)【探索发现】abcd123证明:平行于同一条直线的两条直线平行.已知:如图,直线a、b、c中,b∥a,c∥a.求证:b∥c.12.3互逆命题(2)【例题讲解】【例1】证明:直角三角形的两个锐角互余ABC已知:如图,在△ABC中,∠C=90°求证:∠A+∠B=90°12.3互逆命题(2)【例题讲解】(1)注意证明过程每一步的依据(2)思考例2的逆命题是什么?(3)这个逆命题是真命题吗?为什么?【思考】【例2】构造一个命题的逆命题,并证明这个命题是真命题,我们就能探索并获得一些新的数学结论.这是一种逆向思考研究问题的方法.12.3互逆命题(2)【探索发现】已知:如图,已知点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2.∠C=∠D,求证:∠A=∠F在上述证明过程中应用了哪些互逆的真命题?1212.3互逆命题(2)【精讲点评】1.(1)如图,AB∥CD,AB、DE相交于点G,∠B=∠D.在下列括号内填写推理的依据:∵AB∥CD(已知),∴∠EGA=∠D().又∵∠B=∠D(已知),∴∠EGA=∠B(),∴DE∥BF().(2)上述推理中,应用了哪两个互逆的真命题?CDABEGF12.3互逆命题(2)【课堂练习】2(1)已知:如图,在直角三角形ABC中∠ACB=90°D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥AB.(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题?ABCD12.3互逆命题(2)【课堂练习】3.(1)已知:如图,直线AB,CD,EF被直线BF所截,∠B+∠1=180°,∠2=∠3.求证:∠B+∠F=180°(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题。321GFEDCBA12.3互逆命题(2)【课堂练习】如图,在△ABC中,∠A=44°,两个外角∠BCE、∠CBD的平分线相交于点F,求∠F的度数,你会证明如下的结论吗?△ABC的两个外角∠BCE、∠CBD的平分线相交于点F,求证:∠F=90°-0.5∠A.12.3互逆命题(2)【能力提升】已知下列命题:①若a≤0则|a|=-a;②若ma2>na2,则m>n③互为相反数的两个数的和为零④如果a>b,那么(a+b)(a-b)>0其中原命题与逆命题均为真命题的有____________(填序号)12.3互逆命题(2)【能力提升】通过今天的学习,你能把你的收获说出来和同学们共享.12.3互逆命题(2)【小结思考】证明的依据:(1)已知、已证、已作;(2)定义;(3)基本事实;(4)定理;(5)(不)等式的性质;(6)等量代换