第七章 恒定电流的磁场.

大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场1第7章恒定电流的磁场磁悬浮列车大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场一、描述电流的物理量1、电流强度单位时间内通过某一截面的电量dqIdtI只能从整体上反映导体内电流的大小。对粗细不均匀的导线或大块导体，不同部分电流的大小和方向都可能不一样。局限：什么是恒定电流电流：电荷的定向移动，微观上是带电粒子的定向移动；载流子:形成电流的带电粒子统称载流子；大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场导体中某点的电流密度，数值上等于通过垂直于载流子运动方向的单位截面积的电流强度。dIJndS单位（SI）：A/m2或：dIJdS2、电流密度例：金属中的电流密度（载流子为电子）为：Jenv载流子的平均速度二、恒定电流：导体内各处电流密度不随时间改变的电流称为---恒定电流。大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场基本磁现象SNSN同极相斥异极相吸1、永磁体及其特性磁性：具有能吸引铁磁物资（Fe、Co、Ni）的一种特性。磁体：具有磁性的物体。磁极：磁性集中的区域。大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场ISN2、电流的磁效应1820年奥斯特1819－1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现：相互吸引排斥偏转等4、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场nINS安培指出：天然磁性（如永磁体）的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场结论永磁体为什么具有磁性？大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场8电流电流I1I2FF磁体电流SINIF电流磁体INSNS磁场磁体磁体基本磁现象运动电荷磁场运动电荷大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场一、磁场运动电荷在其周围除产生电场外，还产生磁场。在磁场中运动的电荷会受到磁力的作用。磁力是由磁场传递的。电流（或磁铁）磁场电流（或磁铁）7.1磁感应强度大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场磁场对外的重要表现为：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场11lIdlIdI在通电闭合回路中，取电流元lId)0d(dFlI磁场中任一点,有一特定方向，当电流元与特定方向一致时，受力为零。0dF方向为该点磁感应强度方向。二、磁感应强度B定量描述磁场1方向的初步确定B:大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场12当电流元与该点磁感应强度方向垂直时，受力最大。maxdFlIdBmaxdF该点磁感应强度的大小lIFBddmaxBlF,d,dmax三者相互垂直,成右手螺旋关系。lIdBmaxF2B的测定大小的:大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场133B:方向的进一步确定BlF,d,dmax三者相互垂直,成右手螺旋关系。lIdBmaxF当电流元与磁感应强度方向为任意角度时受力大小：4的数值大小的确定B任意夹角:sinddlBIF综上所述：电流元在磁场中受力：BlIFddFd称为安培力——安培公式。大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场14m)N/(A1T1地球的南、北两极约为6×10-5T；一般永磁体约0.05~2T；中子星磁场108T；人体磁场10－12T；目前利用超导材料已能取得40T的强磁场。三、磁感应强度B的单位SI单位：T（特斯拉）其它单位：G（高斯）1T=104G大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场实验指出，多个磁场源的情况下，它们产生的磁场服从叠加原理iBB磁场源：产生磁场的运动电荷或电流称为磁场源。四、磁场叠加原理大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场此电流元在P点产生的磁场为：一、电流元的磁场0Idlr以表示恒定电流的一电流元,以表示从此电流元指向某一场点P的单位矢量.式中：—真空磁导率0024IdlrdBr72021410NAc—毕奥-萨伐尔定律IP.rBdlId7.2毕奥－萨伐尔定律大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场17任意载流导线在p点处的磁感应强度(矢量式）：毕奥－萨伐尔定律不能由实验直接证明,然而由这个定律出发得到的结果都很好的和实验相符合。0024IdlrBdBr02sin4IdlBdBr数学式：大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场18二、毕奥－萨伐尔定律的应用IalIdrBd解20sind4drlIB长为L，求距离载流直导线为a处一点P的磁感应强度。csc)πsin(aardcscd2alcotcotaal12Pl21dsin40aIB1.载流直导线的磁场大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场19(1)无限长直导线012aIB20方向：右螺旋法则I12BBIB12aI40r讨论)cos(cos4210aIB(2)半无限长载流直导线212(3)直导线延长线上0B大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场20RxOlIdBd02ddsin904IlBr20d4rlIBd根据对称性0BcosdBxBBd2/32220)(2xRIR方向满足右手螺旋定则。rPxcosd420rlIlrIdcos420IBI2、圆型电流轴线上的磁场已知R，I，求轴线上一点P的磁感应强度。大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场?.1BRx2032IRBx2022322()IRBRx02IBR载流圆环载流圆弧BI?0.2Bx00224IIBRR2圆心角圆心角讨论IB大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场nRIP2mπ定义磁矩：mSIP也可写成：磁矩的大小为Pm=IS,其正方向与电流环绕的方向之间满足右手螺旋定则。磁矩mPSRImP在静电场中讨论过电偶极子,并引入电矩，在磁场中可以类似的引入磁矩。ePmP大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场注意：只有当圆形电流的面积S很小,或场点距圆电流很远，才能把圆电流叫做磁偶极子。mpISneISmpnenmeISp磁矩圆形电流的磁感应强度可以写成：m0m332πx2πoPPBnx大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场24xrOR12xxdxInIdd在螺线管上的x处截取一小段232220)(d2dxRxnIRB已知螺线管半径为R导线中电流为I单位长度线圈匝数n3、载流直螺线管轴线上的磁场大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场2521232220)(d2dxxxRxnIRBBcotRxdcscd2Rx21sin20dnIB)cos(cos21120nIxrOR12xxd大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场26Bxo（1）无限长螺线管π102nIB0120coscos2nIB（2）半无限长载流螺线管21022/0nIB1讨论大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场B一、磁感线(磁力线或线)与电场线画法一样BB方向：切线B大小：mdBdSaaBbbBccB磁通量，定义为：mSBdS等于通过该面积的磁感线的条数，SI单位：Wb(韦伯)1Wb=1T·m7.3磁通量磁场中高斯定理大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线II大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。讨论大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场SSBSmdScosBSdBmdScosBSdBmSBnndSS二、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBBcosBSSBmndS大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场三、磁场中的高斯定理0BdS穿过任意闭合曲面的磁通量为零SBmBdS磁场是无源场。磁场的高斯定律：大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场一、安培环路定理静电场0EdlIrlB00222IIlrrr1、圆形积分回路0BdlI02IBdldlr改变路径方向0BdlI磁场Bdl?7.4安培环路定理大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场220I2、任意积分回路cosBdlBdl0cos2Idlr0022IIrddr0BdlI.dBdlrI等于d所对的以r为半径的弧长rd大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场3、回路不环绕电流12LLlllBdBdBdL1L2.L1200220LLIddI大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场安培环路定理0intBdlI在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分（也称的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍。即：BB0大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场注意0intBdlI①Iint◆SIint是环路L所包围的电流的代数和。对于闭合电流，只有与L相铰链时，才算被L包围◆电流的正负：电流方向与L的绕行方向符合右手螺旋关系时，电流为正。I2LI1I3I4I1为正，I2为负，I3和I4未被包围大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场0023()iBdlIII环路所包围的电流4I1Il3I2I由环路内外电流产生由环路内电流决定②BB代表空间所有电流(包括不被L包围的电流)产生的磁感应强度的矢量和大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场③安培环路定理的适用条件只适用于闭合电流。对一段恒定电流的磁场不成立。无限长直电流，可认为电流在无限远处闭合。对变化电流的磁场，本定理形式不适用，需用其推广形式。④几个特殊情况下的安培环路定理无限长直导线：0BdlI若干闭合电流：0intBdlI螺线管，L与N匝线圈铰链：0BdlNI大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场0Edl静电场稳恒磁场0iiBdlI0SdBisqSdE01磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度二、利用安培环路定理求磁场的分布：计算步骤：1、依据电流的对称性，分析磁场分布的对称性。2、利用安培环路定理计算磁感应强度的数值和方向。大学物理第三次修订本第7章恒定电流的磁场IR1、无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布—