搜索
圆圆的面积（3）练习十五龙感湖中心小学和谐绿洲（1）已知圆的半径为2厘米，求圆的面积和圆的周长。（2）已知圆的直径为6分米，求圆的面积和圆的周长。（3）已知圆的周长为25.12米，求圆的面积。一、复习：S＝πr²=3.14×2²=12.56（厘米²）C＝2πr=2×3.14×2=12.56（厘米）S＝πr²=3.14×（6÷2）²=28.26（分米²）C＝πd=3.14×6=18.84（分米）S＝πr²=3.14×（25.12÷3.14÷2）²=50.24（米²）判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56平方厘米。（）（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（）×√√×一、复习：二、练习指导：P71练习十五1、完成下表。半径直径圆面积4cm9cm6cm20cm8cm50.24cm²4.5cm63.585cm²3cm28.26cm²40cm1256cm²二、练习指导：P71练习十五2、计算下面各圆的周长和面积。d=10cmr=3cm左图的周长：C=πd=3.14×10=31.4（cm）面积为：S=πr²=3.14×（10÷2）²=78.5（cm²）右图的周长：C=2πr=3.14×3×2=18.84（cm）面积为：S=πr²=3.14×3²=28.26（cm²）二、练习指导：P71练习十五3、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？S=πr²=3.14×10²=314（cm²）答：它能喷灌的面积是314cm²。二、练习指导：P71练习十五4、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？S=πr²=3.14×(125.6÷3.14÷2)²=1256（cm²）答：它的面积大约是1256cm²。=3.14×20²二、练习指导：P72练习十五5、右图是一块玉璧，外直径18cm，内直径7cm。这块玉璧的面积是多少？S环=π（R²－r²）=3.14×[（18÷2）²－（7÷2）²]=215.875（cm²）答：这块玉璧的面积是215.875cm²。=3.14×68.75=3.14×[9²－3.5²]二、练习指导：P72练习十五6、左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你算出阴影部分面积。S阴=π（R²－r²）=3.14×[6²－（6÷2）²]=84.78（cm²）=3.14×27=3.14×[6²－3²]二、练习指导：P72练习十五7、计算下面左边图形的周长和右边环形的面积。左图周长：3.14×8÷2＋3.14×12÷2＋(12－8)=35.4（cm）=31.4＋4=3.14×10＋4右图面积：3.14×(12²－8²)=3.14×80=251.2（cm²）二、练习指导：P72练习十五8、在你的生活里找找圆环形的物体，测量一下，再算算它的面积。相信你会测量会算二、练习指导：P72练习十五9、右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？铜钱半径：28÷2=14（cm）3.14×14²－6²=3.14×196－36=615.44－36=579.44（mm²）答：这个铜钱的面积是579.44mm²。二、练习指导：P73练习十五10、一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是个长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？周长：2×3.14×32＋100×2=200.96＋200=400.96（m）答：这个运动场周长是400.96m；面积是9615.36m²。面积：3.14×32²＋100×(32×2)=3215.36＋6400=9615.36（m²）二、练习指导：P73练习十五11、右图中花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？周长：3.14×1×2=6.28（m）答：这个门洞周长是6.28m；面积是2.75m²。面积：3.14×(1÷2)²×2＋1²=1.57＋1=2.57（m²）二、练习指导：P73练习十五12、土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座地面是圆环形的土楼，其中一座外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m内直径14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少？答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m²。3.14×[(34÷2)²－（14÷2）²]=753.6(m²)3.14×[(26÷2)²－（14÷2）²]=376.8(m²)753.6－376.8=376.8(m²)二、练习指导：P73练习十五13、一个圆的周长是62.8m，半径增加2m后，面积增加了多少？答：面积增加了138.16m²。62.8÷3.14÷2=10(m)3.14×(12²－10²）=138.16(m²)10＋2=12(m)二、练习指导：P73练习十五14、篮球场上的3分线是由两条平行的线段和一个半圆组成的。请你根据图中的数据计算出3分线的长度和3分线内区域的面积。(得数保留两位小数。)答：3分线的长度是24.35m；3分线区域的面积是92.80m²。1.575×2＋3.14×6.75×2÷2=3.15＋21.1956.75×2×1.575＋3.14×6.75²÷2=21.2625＋71.5331253分线内区域的面积：≈92.80(m²)3分线的长度：≈24.35(m)二、练习指导：P74练习十五15、在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。你发现了什么？请你自己再任意设定一个正方形的边长，在正方形中画一个最大的圆，看看是否也能得出相同的结论。正方形的边长1cm2cm3cm4cm正方形的面积圆的面积面积之比4cm²1cm²9cm²16cm²0.785cm²3.14cm²7.065cm²12.56cm²200:157200:157200:157200:157发现：在正方形内作一个最大的圆，正方形的面积与圆的面积的比为定值，是200:157。2acm4a²cm²3.14a²cm²200:15710.78543.1497.0651612.564:πar=2rπr22r×2r=πr24r2=π44:π4:π4:π二、练习指导：P74练习十五16、有一根绳子31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？围成正方形边长是：31.4÷4=7.85(m)围成正方形面积是：7.85²=61.6225(m²)围成圆形半径是：31.4÷3.14÷2=5(m)围成圆形面积是：3.14×5²=78.5(m²)因此，当周长一定时，在围成长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆……平面图形中，无论怎样围，圆的面积最大。二、练习指导：P74练习十五17、为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数的根和茎的横截面是圆形的？请你试着从数学角度解释一下。答：当周长一定时，所有的平面图形中圆的面积最大。蒙古包做成圆形可以最大化地利用居住面积，植物的根和茎的横截面是圆形的，也可以最大化地吸收水分。生活中很多地方都应用到圆形的这种特性，例如菜盘底是圆形的，杯子横截面是圆形的，花盆的底部是圆形的，粮囤的底部是圆形的……1、校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？3.14×[(6＋1)2–62]=3.14×[49-36]=40.82(m2)=3.14×136m1m答：水泥路的面积是40.82平方米。三、生活中的数学2、环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径是4厘米,求环形的面积?3.14×[(18.84÷3.14÷2)2–(4÷2)2]=3.14×[32–22]=3.14×[9-4]=15.7(cm2)=3.14×5答：环形的面积是15.7平方厘米。3.14×(122－82)=3.14×80=251.2(cm2)3.14×(10÷2)2－102÷2=3.14×25－50=78.5－50=28.5(cm2)左图面积：右图面积：方法一右图面积：方法二1.14×(10÷2)2=1.14×25=28.5(cm2)如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。