3.2-第四讲-权及中误差的计算

本节内容一、权与定权的常用方法•权的定义•单位权•测量中常用的定权方法二、单位权中误差的计算•由真误差计算中误差•由改正数计算中误差•由三角形闭合差计算测角中误差•由双观测值之差计算中误差22002:,),,...,2,1(iiiipniL，则定义如选定任一常数它们的方差为设1、权的定义称为观测值Li的权。权与方差成反比。2222122022202120211::1:1:::::nnnppp一、权与定权的常用方法第四讲权与单位权中误差123,2,4,3,kmkmkmkm例：已知若02km则123221,,43ppp若04km则12342,1,3ppp一、权与定权的常用方法3）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较精度的作用，一个问题只选一个0。4）权可能有量纲，也可能无量纲，视0和ｉ的单位而定。5）方差之间比例关系的数字特征。一、权与定权的常用方法2）选定了02，即对应了一组权。1）权的大小随02而变化，但权比不会发生变化。2、单位权中误差测值。的观测值称为单位权观等于称为单位权中误差，权10iiP02202021令σi=σ0，则得:一、权与定权的常用方法例：在图中水准网中，在认为每公里观测值高差的精度相同的前提下，确定各条路线的权令：按权的定义各路线观测值的权为一、权与定权的常用方法S1=1.0kmS2=2.0kmS3=4.0kmS4=8.0kmσ12=S1σ2公里σ22=S2σ2公里σ32=S3σ2公里σ42=S4σ2公里σ02=σ12P1=1.0,P2=0.5，P3=0.25，P4=0.125σ02=σ42???设每公里观测值高差的方差为,各水准路线的方差为σ2公里3、测量上确定权的常用方法举例（1）同精度独立观测算术平均数的权)(121nLLLnL222222212211)(1nnnnnL220pnpnnpLL220220220)(算术平均数的权是等精度观测值的权的n倍一、权与定权的常用方法3、测量上确定权的常用方法举例（2）水准测量的权水准测量中高差的权与路线长成反比一、权与定权的常用方法设每公里观测高差独立且等精度，每公里中误差为σkm设水准路线长S，且Skm的观测高差值为h，有σh2=Sσ2kmσ02=Cσ2km则有Skm的观测高差的权为：SCSCpkmkmhh222203、测量上确定权的常用方法举例（3）水准测量的权一、权与定权的常用方法设每站观测高差独立且等精度，每站中误差为σ站n站所测的总高差为：σh2=nσ2站σ02=Cσ2站总高差的权为nCnCphh站站22220解：由同精度观测值的算术平均值的基本公式得所以每次丈量10km的距离的权为：iSiiSCP长度为的距离的权为：例1：设对丈量10公里的距离，同精度丈量10次，令其平均值的权为5，每次丈量10公里的权为多少？现以同样等级的精度丈量2.5公里的距离。问丈量此距离一次的权是多少？在本题演算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？一、权与定权的常用方法npnnpLL220220220)(5.010510nppL5Cσ02=Cσ2KM本题演算中是以5km距离一次丈量中误差作为单位权中误差的。25.25.2CP1010CP1由真误差计算中误差二、单位权中误差的计算i设观测值为Li，i=1，2，…，n；数学期望为u，观测的真误差为，并且服从正态分布，（1）等精度观测的情况下，单位权中误差估值为：n0（2）不等精度观测的情况下，单位权中误差估值为：np02由改正数计算中误差二、单位权中误差的计算在进行n次观测时，求得观测值的改正数V=[v1v2…vn]T之后，进而可求得中误差（1）当n有限时，等精度观测的情况下，单位权中误差估值为10nvv（2）若是不等精度观测，而且观测对象不止一个而是t个的情况下，单位权中误差估值为：tnpvv0白塞尔公式，，菲列罗公式3由三角闭合差求测角中误差三角形的闭合差是中误差，当n有限内角和的中误差为则由误差传播律得nˆ22ˆ3ˆ设三角形观测时每个内角的测角中误差相等，且独立，ˆn3ˆ31ˆ已知等精度独立观测三角形之内角，由此得到内角和闭合差为，求测角中误差？ˆi例1：对一三角形的三个角进行了九组同精度的观测，各组观测值是对各角分别观测四回的平均值，得到三角形闭合差为：5.25.25.55.05.25.35.35.15.2经检验，各闭合差包含有系统性的常误差5.01、求这组闭合差的中误差；2、各角观测值的中误差；3、每测回观测值的中误差3由三角闭合差求测角中误差2.02.04.03.03.01.05.02.03.0[]8199n２由＝解：１）由于包含系统误差，故偶然误差为：i则这组闭合差的中误差为：3２）3L２２由于＝3L所以＝3）L２２一测回1由于＝4223L一测回所以＝3由三角闭合差求测角中误差4由双观测值之差计算中误差在测量工作中，常常对一系列观测量分别进行成对的观测，这成对的观测称为双观测双观测差数为：又设同一对观测时等精度的，不同的观测对精度不同，且各观测对的权为求单位权中误差？设对量X1，X2，…Xn各观测两次，得独立观测值为：''''2''1''2'1,,,,,,nnLLLLLL'''iiLLd一对观测的差数为：差数的真误差为：按权倒数传播律可得差数的权为：用不等精度观测的真误差计算单位权中误差估值为：可得4由双观测值之差计算中误差npddnddpnpddd22ˆ0iiidppppi21112idppi4由双观测值之差计算中误差观测对之差的单位权中误差为npddnddpd20对于单个观测值而言，其中误差为iLiLip10'''第i个观测对的平均值的中误差iLiLp2120''当所有观测对为等精度是，其单位中误差为ndd20例：设分5段测定A,B两水准点间的高差，每段各测两次，其结果列于下表，试求（1）每公里观测高差的中误差，（2）第二段观测高差的中误差，（3）第二段高差的平均值的中误差，（4）全长一次（往返测）观测高差的中误差解：令C=1.即1km观测高差为单位权观测值，其数字计算列于表（1）单位权中误差为mm0.3105.922251km0ndpiii（2）第二段观测高差的中误差为（3）第二段高差平均值的中误差为（4）全长一次观测高差的中误差为mm4.52.30.31202pmm8.3222L11.7mm2.150.3510iiS全