2005年高考理科数学(福建卷)试题及答案

2005年高考理科数学福建卷试题及答案源头学子小屋奎屯王新敞新疆本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回奎屯王新敞新疆祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上奎屯王新敞新疆2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上奎屯王新敞新疆一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1．复数iz11的共轭复数是（）A．i2121B．i2121C．i1D．i12．已知等差数列}{na中，1,16497aaa，则12a的值是（）A．15B．30C．31D．643．在△ABC中，∠C=90°，),3,2(),1,(ACkAB则k的值是（）A．5B．－5C．23D．234．已知直线m、n与平面,，给出下列三个命题：①若;//,//,//nmnm则②若;,,//mnnm则③若.,//,则mm其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1ba1-121xOyB．0,1baC．0,10baD．0,10ba6．函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（）A．4,2B．6,3C．4,4D．45,47．已知p：,0)3(:,1|32|xxqx则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．515arccosB．4C．510arccosD．29．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种10．已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．324B．13C．213D．1311．设bababa则,62,,22R的最小值是（）A．22B．335C．－3D．2712．)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2B．3C．4D．5D1C1B1A1GEDCBFA311xOy第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置奎屯王新敞新疆13．6)12(xx展开式中的常数项是（用数字作答）奎屯王新敞新疆14．非负实数yx,满足yxyxyx3,03,02则的最大值为奎屯王新敞新疆15．若常数b满足|b|1，则nnnbbbb121lim.16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数xxf2log3)(的图象与)(xg的图象关于____对称，则函数)(xg=______奎屯王新敞新疆（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；19．（本小题满分12分）已知函数bxaxxf26)(的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.21．（本小题满分12分）已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点（0，－23）和椭圆C：)0(12222babyax的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足634ONOMcot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.ExOy22．（本小题满分14分）已知数列{an}满足a1=a,an+1=1+na1我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：.0,1,21:,21;,35,23,2,1得到有穷数列时当a（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=－1,bn+1=)(11Nnbn，求证a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{an}；（Ⅲ）若)4(223nan，求a的取值范围.FEDCBA2005年高考理科数学福建卷试题及答案参考答案1．B．2．A．3．A．4．C．5．D．6．C．7．A．8．D．9．B．10．D．11．C．12．D？．12．解答：∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0奎屯王新敞新疆∵f(x)是以3为周期，f(2)＝0∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0奎屯王新敞新疆f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0奎屯王新敞新疆∵f(－1)＝f(2－3)＝f(2)＝0；f(x)是奇函数，f(－1)＝－f(1)＝0。∴f(1)＝0奎屯王新敞新疆f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0奎屯王新敞新疆∵f(x)是以3为周期，∴f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5)奎屯王新敞新疆也就是f(1.5)＝－f(1.5)，即2f(1.5)＝0,f(1.5)＝0奎屯王新敞新疆f(4.5)＝f(1.5＋3)＝0奎屯王新敞新疆由此可见，f(x)＝0在区间(0,6)内的解有7个，分别是：1、2、3、4、5、1.5、4.5奎屯王新敞新疆四个选项中都没有正确答案奎屯王新敞新疆说明出题者当时忽视了f(4.5)＝f(1.5)＝0也成立的情况奎屯王新敞新疆构造出符合四个条件（1）定义在R上；（2）奇函数；（3）周期为3；（4）f(2)=0的一个函数f(x)=sin3π2x+sin3π4x，图像如下：f(x)=sin23x+sin43x4.5654321.51oyx只需后面再加上一项sin2πx，图像如下：2141549434f(x)=sin23x+sin43x+sin2x9265432321oyx就可以在上一个原有的根不变的的基础上增加四个根：391521,,,,4444若再增加一项：sin4πx19417474542141549434f(x)=sin23x+sin43x+sin2x+sin4x9265432321oyx在前一个原有的根不变的基础上又可以增加四个根：571719,,,,4444这样符合四个条件的函数的根就有15个！13．240奎屯王新敞新疆14．9奎屯王新敞新疆15．11b.16．①x轴,23logx奎屯王新敞新疆②y轴,23log()x奎屯王新敞新疆③原点,23log()x奎屯王新敞新疆④yx直线,32x奎屯王新敞新疆三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等基本知识，以及推理和运算能力奎屯王新敞新疆解法一：（Ⅰ）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2costan2cos2cos2sin2sin3222125108)512()2512()sincos2(cossinxxxx解法二：（Ⅰ）联立方程.1cossin,51cossin22xxx由①得,cos51sinxx将其代入②，整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222125108)53542(54)53()sincos2(cossinxxxx18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；本题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力奎屯王新敞新疆解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则.53)(,21)(,52)(,21)(BPAPBPAP甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：ξ012P1032151311902102510E①②答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为109.（Ⅱ）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，而02020222112392255100PCCC奎屯王新敞新疆∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为911100PC奎屯王新敞新疆答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为91100奎屯王新敞新疆19．（本小题满分12分）已知函数bxaxxf26)(的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.本题考查函数的单调性，导数的运用等知识，考察运用数学知识、分析问题和解决问题的能力奎屯王新敞新疆解：由函数f(x)的图像在点M（-1，1f）处的切线的方程为x+2y+5=0,知112150,12,'12fff即，22226',axbxaxfxxb26212,1261321abaababb解得，∴2263xfxx奎屯王新敞新疆（II）2222126'3xxfxx