一次函数复习课件-按考点复习

一次函数复习课知识要点:1.函数的概念;2.函数的三种表示法;3.自变量的取值范围；4.函数图象的画法；5.正比例函数和一次函数的定义;6.正比例函数和一次函数的图象,性质;7.用待定系数法求函数解析式；8.一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组的关系.9.一次函数中的方案选择问题；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一、函数的概念：思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数．图１图２下列图形中的曲线不表示是的函数的是（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)二、函数有几种表示方式？1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）ABCDA练习2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）ABCDC八年级数学第十一章函数求出下列函数中自变量的取值范围?（1）1nm（2）23xy（3）11kkh三、自变量的取值范围分式的分母不为0被开方数(式)为非负数与实际问题有关系的,应使实际问题有意义n≥1x≠-2k≤1且k≠-1怎样画一次函数y=x+1的图象？(两点法)y=x+1四、画函数的图象1、列表：2、描点：3、连线：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx思考：y=kxn+b为一次函数的条件是什么?y=kxn+b为正比例函数的条件是什么?指数n=1,系数k≠0指数n=1，系数k≠0，b=0五、正比例函数与一次函数的概念：5265)4(1)3(1)2(2)1(22xxyxyyxyxyxyx1.下列函数中,哪些是一次函数哪些是正比例函数?m=2答:一次函数（1）（3）（5）正比例函数（1）（5）2:函数y=(m+2)x+(-4)为正比例函数,则m为何值？2m2m3、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-㎡+3是一次函数，并写出其函数关系式。（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得且，解得：______解析式为__________2-㎡=1m+1≠0m=1y=2x+3解由题意得：2-㎡=1m+1≠0解得：m=1把m=1代入y=（m+1）x2-㎡+3得解析式为：y=2x+3书写格式六、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b图象k,b的符号经过象限增减性正比例函数xyobxyobxyobxyoby随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减少y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线２、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。k0b0k0b0k0b0k0b01.填空题：有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③xy2k__0，b__0k__0，b__0k__0，b__0k__0，b__02.根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：56xy4xy34xy练习：3、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K0,b0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是()D5、y=-x＋2与x轴交点坐标为（），y轴交点坐标为（)0，22，04.设点P（0，m）Q（n，2）都在函数y=x+b的图像上，求m+n的值？5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图象过原点?(3)图象与y轴的交点在轴的下方?(1)∵y随x值的增大而减小∴m+2﹤0∴m﹤-2(2)∵图象过原点∴m-3=0∴m=3(3)∵图象与y轴的交点在轴的下方∴m-3﹤0∴m﹤3点的平移思考题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐标为__________直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为：；（2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式：（0,-1）y=2x-1即y=2x-3温馨提示：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到y=k2x+b2时，有k1=k2且b1≠b2即：两直线位置关系为：平行；直线平移规律：上加下减；左加右减。y=2(x-2)+1练习：1、下面直线中，与直线y=-4x+平行的是（）A：y=4xB、y=-4xC：y=x+4D：y=x+42﹑直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且经过（2，1），则k=,b=______3、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___.此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？979797B-511-2-2先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，－－待定系数法七、求函数解析式的方法:解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b。因为直线的图像过点(-2,0),(0,-1)，所以0=-2k+b①-1=b②解方程组得b=-1k=-0.5所以,这个一次函数解析式为y=-0.5x-11、已知一次函数的图像经过点(-2,0)与(0,-1)，求这个一次函数的解析式?点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。练习：2.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。-23.根据如图1和图2所示的条件，求直线的解析式。图1图2232xyxy23、已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y=-3时x的值。解：由y与x－1成正比例可设y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：y=（x-1）76k76当x=4时，y=×（4－1）=767185.2当y=-3时，-3=（X－1）X=764、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4215.已知两条直线y＝2x-3和y＝5-x．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积.解(1)x01y＝2x-3-3-1x05y＝5-x50(2)由解得所以交点坐标A为．x-5y3-2xy.37,38yx37,38A(3)直线y＝2x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当直线y＝5-x与x轴的交点坐标为C(5,0),则23124937272121AEBCSABCE6、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得bkb5.35.2240解得405bk解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)练习：（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段.204080tQ.AB５、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（2）画出这个函数的图象。7、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O２６３练习：8、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___时。x/时y/毫克6325Oy=3xy=-x+849.某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．解(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得解得所以Q1＝2.9t＋40.1069,40bkb.40,9.2bk(0≤t≤10)．(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）所以油料够用．10.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.电动自行车2汽车21890（1）l1对应的表达是____________，l2对应的表达式是。（2）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=_________元。（3）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=________元。11、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：y=500x+2000y=1000x2000300060005000（4）当销售量等于吨时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量吨时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售吨时，该公司亏损（收入小于成本）。11、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：4大于4小于412．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从