反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题

反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题2、反比例函数的图象一定经过点(－2，)．xy63、若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则y1、y2的大小关系是________xy34．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________．43y1y2xy8xky1、若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝_____．一、利用交点求函数解析式例1、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．xm(1)求反比例函数和一次函数的解析式；2222422-)4,1()2-,2-)2-,2-2-2-(4441)4,1(xybkbkbkbkxyBAAnnAxymxmyB一次函数解析式为：解之得得代入，（将（）代入①式得：，将①反比例函数解析式为：得：代入解：将二、利用交点求图形面积(2)求△AOB的面积；分割法：S△AOB=S△AOC+S△BOCDEBOCAOCAOBSSS2)2,0(202212)4,1(),22(,△△△，则中，令在，，轴于作过轴于作解：过OCCyxxyBEADBAEyBEBDxADA312212221二、利用交点求图形面积例2、如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图像上。（1）求m，k的值；（2）求△AOB的面积xyCDxky转化法：S△AOB=S直角梯形ACDBOyxABOyxABOyxABCOyxABCOyxABCxOyBADCOyxACBD反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形分割法转化法三、利用交点确定取值范围例3、如图，是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为()A．x1=1，x2=2B．x1=-2，x2=-1C．x1=1，x2=-2D．x1=2，x2=-12x2xA例4、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜0，或x＞2D．x＜－1，或0＜x＜2－3xABOy2123－1－213－3－1－2三、利用交点确定取值范围①②③④c练习：如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，直线AB与x轴交于点M。(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．xy82BMOAyx-2-244（2，0）y=-x+2S△AOB=6x-2或0x4思考：两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P在的图像上，PC⊥x轴于点C，交的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交的图像于点B，当点P在的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。其中一定正确的有：_________xkyxy1xy1xkyxy1xkyPABCODxy①②④