8.3--实际问题与二元一次方程组(方案设计问题)公开课

8.3实际问题与二元一次方程组（方案设计问题）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。方案设计问题解：（1）分情况计算：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，由题意得：解得xyxy501500210090000xy2525②设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台，由题意得：解得xzxz501500250090000xz3515③设购进乙种电视机y台，丙种电视机z台，由题意得：解得不符合题意，舍去。yzyz502100250090000yz875375..故商场进货方案有两种：第一种是购甲种电视机25台，乙种电视机25台；第二种是购甲种电视机35台，丙种电视机15台。（2）①当购甲种电视机25台，乙种电视机25台时，可获利150×25＋200×25＝8750元。②当购甲种电视机35台，丙种电视机15台时，可获得150×35＋250×15＝9000元。故选择甲种电视机35台，丙种电视机15台时，获利最多。（3）设购甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台，由题意得：消去z后解得：xyzxyz5015002100250090000yx5235•方案一：当y=5时，x=33,z=12;•方案二：当y=10时，x=31,z=9;•方案三：当y=15时，x=29,z=6;•方案四：当y=20时，x=27,z=3;已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。练习分析：分三种情况：一是购买A+B=36，A的单价×数量+B的单价×数量=100500；二是购买A+C=36，A的单价×数量+C的单价×数量=100500；三是购买B+C=36，B的单价×数量+C的单价×数量=100500．解答：解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组6000x+4000y=100500x+y=36​解得x=-21.75y=57.75​．不合题意，应该舍去．（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组6000x+2500z=100500x+z=36​解得x=3z=33​（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组4000y+2500z=100500y+z=36​解得y=7z=29​答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台．分析：分三种情况：一是购买A+B=36，A的单价×数量+B的单价×数量=100500；二是购买A+C=36，A的单价×数量+C的单价×数量=100500；三是购买B+C=36，B的单价×数量+C的单价×数量=100500．解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组6000x+4000y=100500x+y=36​x=-21.75y=57.75​．不合题意，应该舍去．（2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组6000x+2500z=100500x+z=36​x=3z=33​（3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组4000y+2500z=100500y+z=36​y=7z=29​