面面垂直的判定定理(公开课)

面面垂直的判定定理-----北高数学组李铮一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：αβ直二面角？OBAAB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的定义：ll(1)直立式:(2)正卧式:(3)平卧式:l2、二面角的画法：ABlABCDABCEFD3、二面角的文字表示方法：点1－棱－点2二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－D二面角C－AB－E面1－棱－面2PQ二面角P－AB－Q?思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角。打开的书一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：αβ直二面角？二面角直不直怎么判断？一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：αβ直二面角？由其平面角决定二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角，二面角就是直二面角。αβaAbL例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：1、找二面角的平面角，2、证明此平面角是直角。回顾如何证明一条线垂直于一个平面？答：证明这条线垂直于平面内的两条相交直线如何证明两个平面平行？答：证明一个平面上的两条相交直线平行于另一个平面如何证明平面垂直于平面？证明平面内有两条相交直线垂直于平面？β证明平面内有两条平行直线垂直于平面？可以在面里面找到垂线吗？如果一条线L垂直于一个平面，那我从平面的上方发射一组和直线L平行的光，直线L的影子是什么样子？平行光A如果一平面垂直于一个平面，那我从平面的上方发射一组和平面平行的光，平面的影子是什么样子？β平行光LβL平行光如何证明平面垂直于平面？证明平面内有两条平行直线垂直于平面？一定要两条吗？如何证明平面垂直于平面？猜想：只要证明平面内有一条直线垂直于平面。βLL1L2二面角的平面角吊线锤平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直关健：找面的垂线例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：找面的垂线.例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：找面的垂线.BC⊥平面PAC证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，有PA⊥α，BC在α内，∴PA⊥BC，∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB为⊙O直径，∴∠BCA＝90°，即AC⊥BC又∵PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，又因为BC在平面PBC内，∴平面PAC⊥平面PBC.ACDA1C1D1ＢB1练习：在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D1D找二面角的平面角说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）两个平面垂直的判定定理的内容.面面垂直线面垂直线线垂直小结已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。作业ABDPCO