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考点知识精讲首页上一页下一页考点一分式方程及解法1．分式方程分母里含有________的方程，叫做分式方程．2．解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程___________整式方程(1)去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)验根．4．增根在方程变形时,使原分式方程的分母为零的根,称为原方程的增根.解分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为0的是增根，否则不是)．未知数――→去分母转化考点知识精讲首页上一页下一页考点知识精讲中考典例精析分式方程考点训练举一反三考点知识精讲首页上一页下一页考点二与增根有关的问题1．分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)__________________________；(2)________________________________.2．增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值．解答思路为：(1)将原方程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．是由分式方程化成的整式方程的根使最简公分母为零考点知识精讲首页上一页下一页考点三列分式方程解应用题1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样,不同之处是列出的方程是分式方程.求出分式方程解后，一定要记住对所列方程和实际问题验根，不要缺少了这一步.2.应用问题中常用的数量关系及题型（1）数字问题.（包括日历中的数字规律）①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是____________；②日历中前后两日差___，上下两日差_____.100a+10b+c17考点知识精讲首页上一页下一页（2）体积变化问题.（3）打折销售问题.①利润=_______-成本；②利润率=_________×100%.（4）行程问题.路程=____×_____.若用v表示轮船的速度，用v顺、v逆、v水分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在下列式子中填空.v顺＝v＋v逆＝v－____v＝__________v水＝_________售价利润成本速度时间v水v水v顺－v逆2v顺－v逆2考点知识精讲首页上一页下一页在轮船航行问题中，知v顺、v逆、v、v水中的任何两个量，总能求出其他的量．(5)教育储蓄问题．①利息＝___________________；②本息和＝_______________＝本金×(1＋利率×期数)；③利息税＝_______________；④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．本金×利率×期数本金＋利息利息×利息税率中考典例精析上一页下一页首页【解答】(1)C(2)D(1)(2011·芜湖)分式方程2x－5x－2＝32－x的解为()A．x＝－2B．x＝2C．x＝1D．x＝1或x＝2(2)2011·绥化分式方程xx－1-1=mx－1x＋2有增根,则m的值为()A．0和3B．1C．1和－2D．3【点拨】(1)去分母得2x－5＝－3，解得x＝1.经检验x＝1是原方程的解．(2)由(x－1)(x＋2)＝0得增根可能是x＝1或x＝－2，把方程两边都乘(x－1)(x＋2)得x(x＋2)－(x－1)·(x＋2)＝m，当x＝1时，得m＝3；当x＝－2时，得m＝0，此时方程变为xx－1－1＝0，即x＝x－1，此时方程无解，故m＝0舍去，∴当m＝3时，原方程有增根x＝1.中考典例精析上一页下一页首页【点拨】本题考查分式方程的解法，一般步骤为：(1)去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)验根．这三步缺一不可．方法总结：解分式方程时，一定要记得验根，使分母为零的未知数的值，即是方程的增根.(2011·大连)解方程：5x－2＋1＝x－12－x.【解答】5x－2＋1＝－x－1x－2，去分母得5＋(x－2)＝－(x－1)．解得x＝－1.检验：把x＝－1代入x－2中x－2≠0.∴x＝－1是原方程的解中考典例精析上一页下一页首页(2011·德州)为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政府建设的需要，须在60天内完成工程，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？(2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．【点拨】列分式方程解决实际问题，要特别注意解的合理性，需检验求出的未知数的值是否是原方程的根以及是否符合题意．中考典例精析上一页下一页首页【解答】设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需(x＋25)天．根据题意得：30x＋30x＋25＝1.方程两边同乘x(x+25),得30(x+25)+30x=x(x+25),即x2-35x-750＝0.解之，得x1＝50，x2＝－15.经检验，x1＝50，x2＝－15都是原方程的解．但x2＝－15不符合题意，应舍去．∴当x＝50时，x＋25＝75.答:甲工程队单独完成该工程需50天,乙工程队单独完成该工程需75天．(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．方案一：由甲工程队单独完成．所需费用：2500×50＝125000(元)．方案二：甲、乙两队合作完成．所需费用为：(2500＋2000)×30＝135000(元)．其他方案略．举一反三上一页下一页首页1．分式方程2x－1＝12的解是()A．3B．4C．5D．无解2.某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时,采用前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x个零件,则根据题意可列方程为___________.3．解方程：xx＋1＋1＝2x＋1x.4．解方程：xx－1－2x－2x－1＝0.答案：C答案：x＝－12答案：x1＝12，x2＝2120x-1201.5x=1举一反三上一页下一页首页5．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现在甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？答案：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品考点训练上一页下一页首页分式方程训练时间：60分钟分值：100分考点训练上一页下一页首页一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2010中考变式题)方程3x＋2＝1x＋1的解为()A．x＝45B．x＝－12C．x＝－2D．无解【解析】3x＋2＝1x＋1，3(x＋1)＝x＋2,3x＋3＝x＋2，2x＝－1，x＝－12，经检验x＝－12是原方程的根．【答案】B考点训练上一页下一页首页A．2－1－x＝1B．2－1＋x＝1C．2－1＋x＝2xD．2－1－x＝2x【解析】等号两边同乘以2x，去分母后为2－1＋x＝2x.【答案】C2．(2010中考变式题)以下是方程1x－1－x2x＝1去分母后的结果，其中正确的是()考点训练上一页下一页首页A．5B．－5C．6D．4【解析】原式去分母后得x＝3(x－5)－a，把增根x＝5代入得a＝－5.【答案】B3．(2012中考预测题)已知方程xx－5＝3－ax－5有增根，则a的值为()考点训练上一页下一页首页A．x＝－2B．x＝2C．x＝4D．无解【答案】D4．(2010中考变式题)解方程84－x2＝22－x的结果是()【解析】84－x2＝22－x，8＝2(2＋x)，8＝4＋2x，x＝2当x＝2时，4－x2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．考点训练上一页下一页首页5．(2010中考变式题)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A.25x＝35x－20B.25x－20＝35xC.25x＝35x＋20D.25x＋20＝35x【解析】由题意知小车的速度为(x＋20)千米/时，根据货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，得25x＝35x＋20.【答案】C考点训练上一页下一页首页6．(2011·苏州)下列四个结论中，正确的是()A．方程x＋1x＝－2有两个不相等的实数根B．方程x＋1x＝1有两个不相等的实数根C．方程x＋1x＝2有两个不相等的实数根D．方程x＋1x＝a(其中a为常数，且|a|＞2)有两个不相等的实数根考点训练上一页下一页首页【解析】由x＋1x＝－2得x2＋2x＋1x＝0，得x＝－1，A项错误；由x＋1x＝1得x2－x＋1x＝0，(－1)2－4×1×1＜0，B项错误；由x＋1x＝2得x2－2x＋1x＝0，得x＝1，C项错误；因此D项正确．【答案】D考点训练上一页下一页首页7．(2011·铜仁)小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟；每小时骑12km，就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出的方程是()A.x15＋1060＝x12－560B.x15－1060＝x12＋560C.x15－1060＝x12－560考点训练上一页下一页首页D.x15＋10＝x12－5【解析】规定到校时间为x15＋1060或x12－560，∴得方程x15＋1060＝x12－560.【答案】A考点训练上一页下一页首页8．(2011·沈阳)小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均车速为x千米/时，则根据题意，得()考点训练上一页下一页首页【答案】A考点训练上一页下一页首页二、填空题(每小题4分，共28分)【解析】去分母得x＝2(x＋1)，整理得－x＝2，∴x＝－2，经检验x＝－2是原方程的解．【答案】－29．(2011·吉林)方程xx＋1＝2的解是x＝________.考点训练上一页下一页首页10．(2011·成都)已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，则实数k＝________.【解析】将x＝1代入分式方程得12＝3k，∴k＝16.【答案】16考点训练上一页下一页首页11．(2010中考变式题)当x＝________时，分式x＋3x－1的值等于2.【解析】x＋3x－1＝2，x＋3＝2(x－1)，x＋3＝2x－2，x＝5，经检验x＝5是原方程的根．【答案】5考点训练上一页下一页首页12．(2010中考变式题)某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程________________________．【解析】题目中的等量关系为：原计划铺设120m用的天数＋后来180m新工效所用的天数＝30.考点训练上一页下一页首页13．(2011·青岛)某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时．采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为________________________．【解析】本题存在两个等量关系：(1)采用新工艺每小时加工零件数＝1.5×采用新工艺前每小时加工零件数；(2)采用旧工艺用的时间—采用新工艺用的时间＝1.【答案】120x－1201.5x＝1考点训练上一页下一页首页14．(2012中考预测题)已知x＋1x＝3，则代数式x2＋1x2的值为__________．【解析