直角三角形(基础)巩固练习

【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等2．如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．63.能使两个直角三角形全等的条件是()A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等4.在Rt△ABC与Rt△'''ABC中,∠C＝∠'C＝90,A＝∠'B,AB＝''AB,那么下列结论中正确的是()A.AC＝''ACB.BC＝''BCC.AC＝''BCD.∠A＝∠'A5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等6.在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是二、填空题7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．8.已知，如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DE，则△ABC≌_______.9.如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则AC＝_________.10.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.11．有两个长度相同的滑梯，即BC＝EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝________．12.如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则∠BAD＝_______.三、解答题13.如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．14.如图，已知AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF.求证：AC＝EF.15.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1＝∠2.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】等腰直角三角形确定了两个锐角是45°，可由AAS定理证明全等.2.【答案】D；【解析】△ABD≌△ACD；△ABF≌△ACF；△ABE≌△ACE；△EBF≌△ECF；△EBD≌△ECD；△FBD≌△FCD.3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】注意看清对应顶点，A对应'B，B对应'A.5.【答案】C；【解析】等底等高的两个三角形面积相等.6.【答案】C；【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.二、填空题7.【答案】HL；8.【答案】△DFE9.【答案】CD；【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△CDE.10.【答案】6；【解析】DB＝DC＋CB＝AB＋ED＝4＋2＝6；11.【答案】90°；【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△DEF，∠BCA＝∠DFE.12.【答案】45°；【解析】证△ADC与△BDF全等，AD＝BD，△ABD为等腰直角三角形.三、解答题13.【解析】解：在Rt△AOB与Rt△COD中，(3590AOBCODAOCOAC对顶角相等）∴Rt△AOB≌Rt△COD（ASA）∴AB＝CD＝20cm.14.【解析】证明：由EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，AC和DF相交，可得：∠F＋∠FED＝∠C＋∠FED＝90°即∠C＝∠F（同角或等角的余角相等），在Rt△ABC与Rt△EDF中BEDFBCDFCF∴△ABC≌△EDF（ASA），∴AC＝EF（全等三角形的对应边相等）.15.【解析】证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，∴△AEC、△AFB为直角三角形在Rt△AEC与Rt△AFB中ABACAEAF＝＝∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）∴∠EAC＝∠FAB∴∠EAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，即∠1＝∠2.