§7.3.1平面向量的坐标表示

§7.3.1平面向量的坐标表示向量加法法则：ababbaab共起点，射出对角线首尾相连，首尾连向量减法法则：共起点，连终点，指向被减abab向量的箭头你标了吗平移向量精准吗1.数乘向量的定义2.数乘向量的几何意义aa把向量沿着的方向或反方向长度放大或缩小．实数与向量相乘，叫做向量的数乘．aλ3.平行向量基本定理：则一定存在一个实数，使.ab0bab∥如果，且，反之，如果，则；ab∥ab已知两个非零向量，作,ab,OAab2,OBab3,OCab问A、B、C三点共线吗？OABCabbb导弹在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.如果分别在水平方向和竖直方向取两个单位向量e1，e2，导弹的飞行速度用向量a表示，若以O为起点，作向量OP=a，过点P分别向水平方向，竖直方向作垂线，垂足分别为M，N.(1)分别用单位向量e1，e2表示向量OM，ON；(2)用向量OM，ON表示向量OP；(3)用单位向量e1，e2表示向量OP.Oe1e2PMNa在平面上，建立一个直角坐标系，设x轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j，则x轴上的向量总可以表示为xi的形式，y轴上的向量总可以表示为yj的形式，其中x，y分别是终点在坐标轴上的坐标.ijyox如图，以原点O为起点的向量OP，作矩形OMPN，则OM，ON可以分别表示为xi与yj.由向量加法的平行四边形法则可知，OP=OM+ONPMN=xi＋yj即问：不是以原点为起点的向量怎么办？OPxiyja平面上任一向量都可以唯一表示成axiyj我们把的形式叫做向量的坐标形式.有序实数对(x，y)叫做向量a在直角坐标系中的坐标，记作axiyj其中xi叫做向量a在x轴上的分向量，yj叫做向量a在y轴上的分向量．(,)axy例如：32aij(3,2),50ij(5,0),写出下列向量的坐标.432;5aijbicj①；②③容易知道，向量的模(,)axy22axy22(3)2a22(5)0b13.5.5bi补全写出向量的坐标，并求出它们的模.dcba,,,23aijyx0ijabcd解：23bij20cij03dij222313;a22(2)313b；22202c；220(3)3d．(2,3)；(2,3)；(2,0)；(0,3)．写出向量的坐标，并求出它们的模.dcba,,,23aijy0ijabcd解：23bij20cij03dij(2,3)；(2,3)；(2,0)；(0,3)．你有其他方法吗？数量看投影，符号看方向xxiyj1.向量的坐标表示法2.用坐标表示的向量的模的求法平移分解法，二维射影法22axyP52练习第2,3题P54习题第2,3题