2020年中考数学复习——锐角三角函数的应用

第1页共20页2020年中考数学复习——锐角三角函数的应用1．如图28-2-2-1，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30º，∠ACD=60º，则直径AD=_______米．（结果精确到1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）2．如图28-2-2-2，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67º，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15cm，AD=14cm.求半径OA的长．（精确到0.1cm）(参考数据：sin67º≈0.92，cos67º≈0.39,tan67º≈2.36)3．如图28-2-2-3，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受风的影响，以30米/分钟的速度沿与地面成75º角的方向飞行．25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30º，则小山东西两侧A，B两点间的距离为()第2页共20页A.7502mB.3752mC.3756mD.7506m4．如图28-2-2-4所示，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60º和45º，则隧道AB的长为______．（参考数据：3=1.73）5．如图28-2-2-5，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34º，45º，其中点O，A，B在同一条直线上，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1km）(参考数据：sin34º=0.56，cos34º=0.83,tan34º=0.67)6．如图28-2-2-6，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45º方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的北偏东30º方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为()第3页共20页A.603nmileB.602nmileC.303nmileD.302nmile7．如图28-2-2-7，C地在A地的正东方向上，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67º方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30º方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：sin67º≈1312，cos67º≈135，tan67º≈512，3≈1.73）8．如图28-2-2-8，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：3的斜坡铺设水管，若测得水管A处铅直高度为8m．则所铺设水管AC的长度为()A.8mB.12mC.14mD.16m第4页共20页9．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图28-2-2-9所示．已知AE=4米，∠EAC=130º，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50º≈0.77,cos50º≈0.64,tan50º≈1.2)10.如图28-2-2-10，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m．则鱼竿转过的角度是()A.60ºB.45ºC.15ºD.90º11.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一，数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图28-2-2-11，测得∠DAC=45º，∠DBC=65º．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米．(结果精确到1米，参考数据：sin65º≈0.91，cos65º≈0.42,tan65º≈2.14)第5页共20页12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图28-2-2-12，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45º，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为()A.18mB.13mC.12mD.5m13．如图28-2-2-13，一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40º(∠DCE=40º)，现将堤坝迎水面改为AB，坡度为1:3，其中水平宽度加宽BD为4m，AC为15.2m．则新的迎水面AB的长约为(参考数据：sin40º≈0.64.cos40º≈0.77.tan40º≈0.84．10≈3.16)()A.31.2mB.26.6mC.25.2mD.24.2m14．如图28-2-2-14，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70º方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50º方向匀速航行．1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25º方向上，则灯塔C与码头B的距离是()A.102海里B.103海里C.106海里D.206海里第6页共20页15．如图28-2-2-15，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30º，底部点B的俯角为45º．小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60º．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度约为_______m（结果精确到O.1m，参考数据：3≈1.73）16．如图28-2-2-16所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45º，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：3，则大楼AB的高度约为______米．（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45º的传送带AB，调整为坡度i=1：3的新传送带AC(如图28-2-2-17所示)．已知原传送带AB的长是42米，那么新传送带AC的长是_________米．第7页共20页18．河堤横断面如图28-2-2-18所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是()A.12米B.43米C.53米D.63米19．如图28-2-2-19，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30º的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60º的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为()A.2000米B.4000米C.20003米D.(20003+500)米20．如图28-2-2-20，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为_______．第8页共20页21．图28-2-2-21是小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是_______米．22．校车安全是最近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验：如图28-2-2-22，先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30º,∠CBD=60º.(1)求AB的长（结果保留根号）；(2)已知本路段对校车限速为45千米／时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，则这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.73，2≈1.41）第9页共20页23．如图28-2-2-23，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为()A.800sinα米B.800tanα米C.sin800米D.tan800米24．如图28-2-2-24，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35º，则小河宽PA等于()A.100sin35º米B.100sin55º米C.100tan35º米D.100tan55º米25．如图28-2-2-25，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31º，AB的长约为12米，则大厅两层之间的距离BC为_______米．（结果精确到0.1米）(参考数据：sin31º=0.515，cos31º=0.857，tan31º=0.601)26．如图28-2-2-26，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60º的方向上，从B站测得船C在北偏东30º的方向上，则船C到海岸线l的距离是_______km.第10页共20页27．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图28-2-2-27，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程，已知：∠CAB=30º，∠CBA=45º，AC=640千米，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少千米．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）28．某校兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图28-2-2-28，无人飞机从A处沿水平方向飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向分别测得A处的仰角为750，B处仰角为30º．已知无人飞机的飞行速度为4米／秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）第11页共20页29．如图28-2-2-29①②，图28-2-2-29①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图28-2-2-29②，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切，切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=53，若人站立点C与点A的水平距离AC等于55cm，则铁环钩MF的长度为()A.46cmB.48cmC.50cmD.52cm30．图28-2-2-30是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6m，斜坡AB的坡度为1：2.4，现把货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过_________m．第12页共20页参考答案1．答案260解析∠ABD=30º,∠ACD=60º，设CD=x米，则AC=2x米，AD=3x米,∴tanB=xxCDBCAD3003,∴xx300333,解得x=150,∴AD=3x=3×150≈260米．2．解析在Rt△ODE中,DE=15(cm),∠ODE=67º,∵cos∠ODE=DODE,∴OD≈39.015≈38.46(cm)，∴OA=OD-AD=38.46-14≈24.5(cm).答：半径OA的长约为24.5cm.3.A如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D,在Rt△ACD中，∠ACD=75º-30º=45º,AC=30×25=750(m),∴AD=AC·sin45º=3752(m).在Rt△ABD中，∵∠B=30º,∴AB=2AD=7502(m).故选A．4．答案635解析由题意得∠AC0=30º,∠CB0=45º,∴OA=1500tan30º=1500×350033,OB=OC=1500,∴AB=OB-OA=1500-3500=635(m).第13页共20页5．解