中考数学陷阱问题例析

中考数学陷阱问题例析韦达定理使用陷阱已知：关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根α、β满足1+1=1，求m的值。（2004年重庆市中考题）错解：∵α+β=-(2m-3)，αβ=m2又∵1+1==1∴=，即-(2m-3)=m2解得m1=-3,m2=1分析：这里由于使用了韦达定理，因此必须满足Δ0，即[-(2m-3)]2-4m20即m34所以m=134,不合题意，必须舍去。例1．关于X的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根。（上海市2004年中考题）错解：由题意得，Δ=（3m-1）2-4m(2m-1)=1解得，m1=0,m2=2①当m=0时，x=1②当m=2时，2x2-5x+3=0解得，x1=32,x2=1∴m的值是0或2，方程的根分别为x=1或x1=32,x2=1例2．已知：X是实数，且x2+x=2=23xx那么x2+x的值为____________。分析：设y=x2+x则原方程可化为y+2=3y解得,y1=1,y2=-3当y=3时，由于一元二次方程x2+x=-3的根的判别式Δ0，此方程无解。所以，x2+x的值不可能为-3。二．零的陷阱例4．若分式22943xxx的值为零，则X的值为（）(重庆市2004年中考题)（A）3（B）3或-3（C）-3（D）0错解为（B），正确解为（C）例5．已知：关于x的一元二次方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。（2001年济南市中考题）错解：k14,正确解为k14且k≠0.例6．若abbcaccab=k，则直线y=kx+k的图象必须经过（）.（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限（C）第二、三、四象限（D）以上都不正确。应选择（B）三．多种可能性的陷阱例7．如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD，AD上滑动，当DM=_________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。（2004年青海省西宁市中考题）可得DM=55或255。ADCBNME例8．直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_______.（2004年上海市中考题）这个直角三角形的斜边可能是10，也可能是8例9．已知的直径为6cm，如果l上的一点C到O的距离为3cm，则直线l与的位置关系是_____________。（２００４年辽宁省中考题）有如图（甲）、（乙）两种可能。COlCOl图（甲）图（乙）所以，直线与的位置关系是相切或相交。例１０。等腰ΔＡＢＣ中，ＢＣ＝８，ＡＢ，ＡＣ的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是__________.（２００４年宁波市中考题）⑴当ＡＢ、ＡＣ为等腰三角形的两腰时，方程有两个相等的实数根，所以Δ=０即１００－４m＝０，m=25;⑵当ＢＣ是等腰三角形其中的一腰时，则ＡＢ＝８或ＢＣ＝８，此时，m=１６。四．取值范围的陷阱例11．若x的一元二次方程x2-2kx-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()（A）k-1（B）k-1（C）k0（D）k0错解选择（B），但在考虑到k的取值范围后，正确的解应选择（D）例12．求方程x33x=x3x的解是___________.错解：两边同乘以x3x得，x2=1x1=1,x2=-1正确的解为x1=0,x2=3例13．求函数y=22(2)(1)xx（x0）的最大值或最小值。错解：化简得，y=2225xx这里a=2,b=-2,c=5当x=-2ba=-24=12时，y最小=244acab=40442=322正确解为y最小=5，此时x=0五.对数学知识概念“先入为主”的陷阱例14．判断题：ΔＡＢＣ的三条边分别为a、b、c，并且a2+b2c2则ΔＡＢＣ就不是直角三角形。（）c并不一定是斜边，如a=5,b=3,c=4等。例12．已知⊙O1与⊙O2相交于AB两点，公共弦AB=6cm,⊙O1的半径为5cm,⊙O2的半径为4cm,则这两圆的圆心距O1O2为__________.如图（一）的情况，很容易忘记还有另一种的情况，即两圆的圆心在公共弦的同则，如图（二）的情况。ABAB图（一）图（二）所以，正确的解是O1O2=47