向量相关练习题及答案

向量相关练习一：选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设向量,,abc满足0abc,,||1,||2abab,则2||c（）A．1B.2C.4D.52．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足)||||(ACACABABOAOP，＋，0，则P的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心3.已知平面向量),2(),2,1(mba，且a∥b，则ba32=（）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）4、已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.25．已知向量ab、满足1,4,ab，且2ab，则a与b的夹角为()A．6B．4C．3D．26．设向量a=(1,－2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A.(2,6)B.(－2,6)C.(2,－6)D.(－2,－6)7.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A.AB＝DCB.AD＋AB＝ACC.AB－AD＝BDD.AD＋CB＝08.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若aAC,bBD,则AF（）A．1142abB.2133abC.1124abD.1233ab9.已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为A32B23C14D410.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为v个单位）．设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A（-2，4）B（-30，25）C（10，-5）D（5，-10）11.（2007上海）直角坐标系xOy中，ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB3,2，则k的可能值个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二：填空题（共四题，每题4分，共14分）ABCD13.若三点(2,2),(,0),(0,)(0)ABaCbab共线，则11ab的值等于_________.14．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则OBOA＝15．已知向量(1,0),(1cos,3sin)OAOB，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是[,]32．16.关于平面向量，，abc．有下列三个命题：①若ab=ac，则bc．②若(1)(26)k，，，ab，∥ab，则3k。③非零向量a和b满足||||||abab，则a与ab的夹角为60。其中真命题的序号为.．（写出所有真命题的序号）三：解答题17（本题10分）.已知向量a＝(cos23x，sin23x)，b＝(2sin2cosxx，)，且x∈[0，2]．（1）求ba（2）设函数baxf)(+ba，求函数)(xf的最值及相应的x的值。解：（I）由已知条件：20x，得：22)2sin23(sin)2cos23(cos)2sin23sin,2cos23(cosxxxxxxxxbaxxsin22cos22（2）2sin23sin2cos23cossin2)(xxxxxxfxx2cossin223)21(sin21sin2sin222xxx因为：20x，所以：1sin0x所以，只有当：21x时，23)(maxxf0x，或1x时，1)(minxf18(本题10分)已知13(3,1),(,)22ab，存在实数k和t，使得2(3)xabt，yabkt，且xy，若不等式2ktmt恒成立，求m的取值范围．解：由题意，有||2,||1ab，∵1331022ab∴ab，∵0xy，∴2[(3)]()0ababtkt，∴2332(3)1(3)4battktt，∴222117(43)(2)444kttttt故2t时，2ktt有最小值74，即74m．19（本题12分）已知二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)成立，设向量→a=(sinx,2)，→b=(2sinx,12)，→c=(cos2x,1)，→d=(1,2)，当x∈[0,π]时，求不等式f(→a·→b)＞f(→c·→d)的解集。解：设f(x)的二次项系数为m，由条件二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)成立得f(x)的图象关于直线x=1对称，若m＞0，则当x≥1时，f(x)是增函数；若m＜0，则当x≥1时，f(x)是减函数。∵→a·→b=（sinx，2）·（2sinx,12）=2sin2x＋1≥1→c·→d=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1∴当m＞0时，f(→a·→b)＞f(→c·→d)f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2cos2x＜02kπ＋2＜2x＜2kπ＋23,k∈zkπ＋4＜x＜kπ＋43,k∈z∵0≤x≤π∴4＜x＜43当m＜0时同理可得不等式的解集为{x|0≤x＜4或43＜x＜π}综上所述，不等式f(→a·→b)＞f(→c·→d)的解集是：当m＞0时，为{x|4＜x＜43}；当m0时，为{x|0≤x＜4或43＜x＜π}。20（本题12分）设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A(0，2)，B（0，－2）且ABGM(λ∈R).（Ⅰ）求点C(x，y)的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点(2，0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设ONOMOP，是否存在这样的直线L，使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.解：（１）由已知得(,)33xyG,又GHAB，∴(,0)3xH∵CH=HA∴222()()433xxxy即221(23)124xyx（2）设l方程为y=k(x-2)，代入曲线E得（3k2+1）x2-12k2x+12(k2-1)=0设N(x1，y1)，M(x2，y2)，则x1+x2=221231kk，x1x2=2212(1)31kk∵OPONOM，∴四边形OMPN是平行四边形.若四边形OMPN是矩形，则ONOM∴x1x2+y1y2=0∴222222212(1)12(1)24(4)0313131kkkkkkk得k=3∴直线l为：y=3(2)yx