第16章动量守恒定律16.1实验探究碰撞中的不变量课件

第十六章动量守恒定律1实验:探究碰撞中的不变量【实验目的】1.领会探究碰撞中不变量的基本思路。2.探究一维碰撞中的不变量。【实验原理】1.实验猜想:在一维碰撞的前提下,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前它们的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v′1、v′2,规定某一速度方向为正。碰撞前后速度和物体的质量的关系,我们可以做如下猜测:(1)m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2(2)(3)(4)……上面的关系式中哪一个是成立的?222211221122mvmvmvmv12121212vvvvmmmm2.实验方案:方案(一):利用气垫导轨完成一维碰撞实验。方案(二):利用等长悬线悬挂等大的小球完成一维碰撞实验。方案(三):在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验。方案(四):利用等大的小球做平抛运动完成一维碰撞实验。四方案相同点:用天平测物体的质量。四方案不同点:速度的测量方式不同。方案(一):利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。方案(二):可以通过测量小球碰撞前后摆起的角度,算出碰撞前后对应小球的速度。方案(三):通过纸带上两计数点间的距离及时间,由v=算出速度。方案(四):根据平抛运动知识,将速度的测量转化为长度的测量,用小球碰撞前后落地距离替代碰撞前后的速度。xt【实验器材】方案(一):气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。方案(二):带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案(三):光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。方案(四):斜槽,两个大小相等、质量不同的小球,重垂线,复写纸,白纸,天平,刻度尺,圆规,三角板等。【实验过程】一、实验设计方案(一):利用气垫导轨使两滑块发生一维碰撞。装置如图。且用以下三种方式分别探究。①如图所示,用细线将弹簧片拉成弓形,放在两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细线,两滑块随即向相反方向运动。探究烧断细线前后不变的量。②如图所示,在滑块两端装上弹簧,使两滑块相互碰撞。探究碰撞前后不变的量。③如图所示,在两滑块上分别装上撞针和橡皮泥,二者相碰后粘在一起。探究碰撞前后不变的量。具体步骤:(1)用天平测量两滑块质量m1、m2。(2)调整导轨使之处于水平状态,并使光电计时器系统正常工作。(3)记录光电门挡光片的宽度Δx以及光电计时器显示的挡光时间Δt,利用公式v=,计算出两滑块碰撞前后的速度。探究相互作用前后不变的量。xt(4)将实验中测得的物理量填入如下表格。(m1=;m2=)碰撞前碰撞后速度v1v2v1′v2′mvm1v1+m2v2m1v1′+m2v2′碰撞前碰撞后mv2m1v12+m2v22m1v1′2+m2v2′2vm1212vvmm1212vvmm代入m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(矢量式),看在误差允许的范围内是否成立。方案(二):利用等长悬线悬挂的半径相等的小球做实验。为了保证发生一维碰撞,最好选用钢杆悬挂的小球或选用双线摆。事先测量两个小球的质量m1、m2,然后一个小球静止,拉起另一个小球使它摆动到最低点时与静止小球相碰。由小球被拉起和摆动的角度来借助机械能守恒定律算出小球碰前速度v1和碰后速度v1′、v2。代入m1v1=m1v1′+m2v2(矢量式),看在误差允许的范围内是否成立。方案(三):利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车。事先用天平测量小车A、B的质量m1、m2。小车A连接纸带通过打点计时器,小车B静止,两车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,两车撞后连成一体,通过纸带测出它们碰撞前后的速度v1和v。然后代入m1v1=(m1+m2)v,看在误差允许的范围内是否成立。方案(四):利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律。(1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。(2)按照如图所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽底端水平。(3)白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。(4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。(5)把被撞小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如图所示。(6)连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入自制的表中。计算m1OP及m1OM+m2ON,看在误差允许的范围内是否相等。二、数据处理1.计算表格中所涉及的各项的对应数据。2.比较各类碰撞前后的数据结果。3.结论:在误差允许的范围内,碰撞前后不变的量是物体的质量与速度的乘积之和,即m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。【实验探究】1.在“利用气垫导轨探究碰撞过程中的守恒量”时,需将气垫导轨调至水平,其水平的标志是什么?提示:打开气泵后,导轨上的滑块应能在导轨上的任何位置保持静止。2.在“利用单摆探究碰撞中的守恒量”的实验中,角度的测量该用什么方法实现?提示:用一块木板,上面固定一张白纸,把它放在两个小球摆动、碰撞的那个竖直平面的后面,先用铅笔描下一个小球被拉起静止时细线和小球的位置,同时用铅笔描下被撞小球静止时细线和小球的位置。两个小球碰撞后,再用铅笔描下它们摆动所能达到最高时小球的位置,可以采取第一次先粗略描出,第二次再相对精确描出的方法,然后测量角度,计算碰撞前、后的速度。3.“利用打点计时器探究碰撞中的守恒量”时,发现纸带上的点迹有一部分分布均匀,有一部分分布不均匀,应选取哪一部分计算速度,试分析选取的原因。提示:应选取均匀部分计算速度,不均匀部分可能是碰撞过程中打下的。4.在利用斜槽探究动量守恒的实验中,为什么要保证每次入射小球下落高度相同?斜槽必须光滑吗?提示:不论斜槽光滑与否,只要入射小球从同一位置释放,就能保证每次入射小球碰撞前速度相同。5.怎样才能保证碰撞是一维的?提示:可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动,也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动,或使两物体重心连线与速度方向共线。6.对各不同方案怎样测量物体运动的速度?提示:方案(一):v=,式中Δx为滑块上挡光片的宽度,Δt为光电计时器显示的挡光片经过光电门的时间。xt方案(二):v=,式中l为绳长,θ为小球被拉起或被撞小球摆起的角度。方案(三):v=,式中x为小车匀速运动时纸带上各点之间的距离,t为通过x所用的时间。2g(1cos)－lxt方案(四):设重垂线所指的位置为O,入射小球未发生碰撞时的落地点为P,发生碰撞时入射小球落地点的平均位置为M,被碰小球落地点的平均位置为N,以小球的落地时间为单位,可以用OM、OP、ON的长度表示相应的速度。类型1滑块在气垫导轨上发生一维碰撞【典例1】(2018·杭州高二检测)用图示装置研究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度为9.0mm,两滑块被弹簧弹开后,左侧滑块通过左侧光电计时器,记录时间为0.040s,右侧滑块通过右侧光电计时器,记录时间为0.060s,左侧滑块质量为100g,左侧滑块m1v1大小为g·m/s,右侧滑块质量为149g,两滑块质量与速度乘积的矢量和m1v1+m2v2=g·m/s。【解析】左侧滑块的速度为:v1==0.225m/s,则左侧滑块的动量为:m1v1=100g×0.225m/s=22.5g·m/s;右侧滑块的速度为:v2==0.15m/s,311d9.010mt0.040s322d9.010m/st0.060则右侧滑块的动量为:m2v2=149g×(-0.15m/s)≈-22.4g·m/s。可见在误差允许的范围内两滑块的动量:m1v1+m2v2=0。答案:22.50类型2用等长悬线悬挂的半径相等的小球碰撞【典例2】某同学利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量。图中两摆摆长相同,悬挂于同一高度,A、B两摆球均很小,质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时,其侧面刚好接触。向左上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角,然后将其由静止释放,结果观察到两摆球粘在一起摆动,且最大摆角为30°。此实验能否成功地说明碰撞前后质量与速度的乘积是不变量?【解析】设摆球A、B的质量分别为mA、mB,摆长为l,B球的初始高度为h1,碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下,根据题意及机械能守恒定律得h1=l(1-cos45°)mBvB2=mBgh1碰撞前速度vB=122g(1cos45)l所以碰撞前质量与速度乘积为mBvB=mB同理可得碰撞后共同速度vAB=碰撞后质量与速度乘积为(mA+mB)vAB=(mA+mB)2g(1cos45)l2g(1cos30)l2g(1cos30)l所以代入已知条件得≈1.0所以mBvB=(mA+mB)vAB所以,此实验成功地说明了碰撞前后质量与速度的乘积是不变量。答案:能ABABABBBBmmvmm1cos30mvm1cos45ABABBBmmvmv类型3用打点计时器探究碰撞过程中的不变量【典例3】(2018·福州高二检测)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:在小车甲的前端粘有橡皮泥,推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体,而后两车继续做匀速直线运动,他设计的具体装置如图所示。在小车甲后连着纸带,打点计时器打点频率为50Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。(1)若已得到打点纸带如图所示,并测得各计数点间距并标在图上,A为运动起始的第一点,则应选段计算小车甲的碰前速度,应选段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。(2)已测得小车甲的质量m甲=0.40kg,小车乙的质量m乙=0.20kg,由以上测量结果可得:碰前m甲v甲+m乙v乙=kg·m/s;碰后m甲v甲′+m乙v乙′=kg·m/s。(3)通过计算得出的结论是什么?【解析】(1)观察打点计时器打出的纸带,点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段,CD段点迹不均匀,故CD应为碰撞阶段,甲、乙碰撞后一起匀速直线运动,打出间距均匀的点,故应选DE段计算碰后共同的速度。(2)v甲==1.05m/s,v′==0.695m/s碰前m甲v甲+m乙v乙=0.420kg·m/s碰后m甲v′甲+m乙v′乙=(m甲+m乙)v′=0.60×0.695kg·m/s=0.417kg·m/s答案:(1)BCDE(2)0.4200.417(3)在误差允许范围内,碰撞前后两个小车的质量与速度的乘积之和是相等的BCtDEt类型4利用斜槽上滚下的小球的碰撞探究碰撞过程的不变量【典例4】(2018·枣庄高二检测)某同学用图甲所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来探究碰撞中的不变量。实验时把无摩擦可转动支架Q放下,先使a球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把支架Q竖起,放上b球,让a球仍从位置P由静止开始滚下,到达水平槽末端时和b球碰撞,a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端点在记录纸上的垂直投影点,O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点。(1)碰撞后b球的水平射程应取图中段。(2)在以下选项中,属于本次实验必须进行的测量是(填选项字母)。A.支架上未放b球时,测量a球落点位置到O点的距离B.a球与b球碰撞后,测量两球落点位置到O点(或O′点)的距离C.测量a球或b球的直径D.测量a球和b球的质量M和mE.测量P点相对于水平槽面的高度(3)实验中若某同学测量了小球直径,使用螺旋测微器所得的结果如图乙所示,则球的直径D=cm。(4)结合课堂实验结论,按照本实验方法,探究不变量的表达式应是。[用(2)中和图甲中的字母表示]【解析】(1)a与b相撞后,b