3.1 拉伸和压缩1

第三章杆件的基本变形•在工程实际中，把长度远大于横截面尺寸的构件叫杆件。杆件在外载荷的作用下可能会发生尺寸和形状的变化，称为变形。当外载荷超过一定限度时，杆件将被破坏。本章研究内容为：杆件在外力作用下的变形规律及其抵抗破坏的能力。分析变形规律时，可以把杆件变形简化为下列4种：杆件的几种基本变形形式•1轴向拉伸或压缩•2剪切3扭转4弯曲ABAABBBCCCB第一节轴向拉伸与压缩•一、内力与截面法•1、内力的概念•杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。这种内力将随外力增加而增大。当内力增大到一定限度时，杆件就会发生破坏。内力是与构件的强度密切相关的，拉压杆上的内力又称为轴力。第一节轴向拉伸与压缩•一、内力与截面法•2、截面法•将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其合力的方法，称为截面法。它是分析杆件内力的唯一方法。具体求法如下：•2、截面法•图3－1所示为受拉杆件，假想沿截面ｍ—ｍ将杆件切开，分为Ⅰ和Ⅱ两段。取Ⅰ段为研究对象。在Ⅰ段的截面ｍ—ｍ上到处都作用着内力，其合力为ＦＮ。ＦＮ是Ⅱ段对Ⅰ段的作用力，并与外力Ｆ相平衡。由于外力Ｆ的作用线沿杆件轴线，显然，截面ｍ—ｍ上内力的合力也必然沿杆件轴线。据此，可列出其平衡方程：•ＦＮ－Ｆ＝０•得ＦＮ＝ＦＦＮ•2、截面法综上所述，求杆件内力的方法——截面法可概述如下：•①截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开。•②取：选取其中一部分为研究对象。•③代：将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来代替。•④平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。ＦＮ第一节拉伸与压缩•二、拉伸与压缩的受力、变形特点•1、拉压实例Dp1、拉压实例1、拉压实例江阴长江大桥缆索承力柱澳凼大桥江阴长江大桥缆索长度可调的拉杆上海南浦大桥2、拉压概念•受力特点：沿轴向作用一对等值、反向的拉力或压力•变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短。这种变形称为轴向拉伸或压缩。要点：•(1)外力的作用线必须与轴线重合。•（2）压缩指杆件未压弯的情况，不涉及稳定性问题。判断下列三个构件在1-2段内是否单纯属于拉伸与压缩？•判断下列那些杆件属于轴向拉压杆？•三、拉、压时的强度计算•1、拉、压时的应力单位截面面积上的内力称为应力。拉压杆横截面任一点均产生正应力。拉压杆横截面上正应力是均匀分布的。1、横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形，故横截面上只有正应力。2、两横截面之间的纵向纤维伸长都相等，故横截面上各点的变形都相等；其正应力也相等，即横截面上的正应力均匀分布。AN规定：拉应力为正；压应力为负。单位：帕（Pa）或兆帕（MPa）211/MPaNmm•讨论：图示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横截面上（）•（A）轴力不等，应力相等；•（B）轴力相等，应力不等；•（C）轴力和应力都相等；•（D）轴力和应力都不等。2、许用应力•极限应力：材料破坏时的应力。•许用应力•式中n—安全系数。limn3、强度条件•校核强度•设计截面•确定许可载荷maxNANAmaxNA•例贮罐采用钢管支脚受压力，•。求支脚压应力。•解：•••30NPkN2221920)131140(4mmA3301015.61920NMPaAkNP30mmD140mmd131•例悬臂式起重机的水平梁AB长2.5m，重。拉杆BC的截面为圆形，若吊车和货物共重，求拉杆BC应有的直径。解：画AB梁受力图420PN0)(PMA025.15.220sin5.2PQTNT31300NTFN31300219616031300mmFAN221964mmdAmmd8.15mmd16160MPa10.5QkN小结•拉压概念•拉压内力、应力•拉压强度计算•课内练习：两根长度、横截面面积相同，但材料不同的等截面直杆。当它们所受轴力相等时，试说明：（1）、两杆横截面上的应力是否相等？（2）、两杆的强度是否相同？（3）、两杆的总变形是否相等？Thanks!