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1单元四截交线与相贯线项目一绘制截交线的投影课题任务1绘制斜割圆柱体上的截交线教具投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规授课时数1教学目标知识目标（1）了解圆柱截交线的类型；（2）掌握圆柱截交线的画法。能力目标培养绘制圆柱截交线的能力。情感目标培养学生对分析问题，解决问题的能力。教学重点圆柱截交线的画法。教学难点圆柱截交线的画法。教学建议（1）复习圆柱表面上点的投影特性。（2）注意培养学生分析已知条件的习惯和能力。2教学内容教学方法【任务引入】根据平面斜割圆柱体的立体图和主、俯视图，绘制其左视图。【知识链接】根据截割平面与圆柱面轴线的相对位置不同，圆柱截交线有三种情况。一、截平面平行于圆柱轴线截交线为两互相平行的素线。二、截平面垂直于圆柱轴线截交线为直径等于圆柱直径的圆。三、截平面倾斜于圆柱轴线截交线为椭圆。【任务实施】〖STEP1〗分析已知条件平面斜割圆柱体时，截交椭圆上有四个特殊点。在截交线或相贯线上的最高、最低、最前、最后、最左、最右点及回转体最外素线上的点称为特殊点。圆柱截交椭圆是圆柱面和截割平面的共有线。教师：多媒体演示三种圆柱截交线。学生：分析截交线的空间形状和三面投影。教师：引导学生在立体图上找到特殊位置点。教师：讲解特殊位置点的概念。教师：带领学生分析截交线的空间形状及投影特性。3教学内容教学方法〖STEP2〗绘制左视图1．绘制斜割前圆柱的左视图2．找出椭圆四个特殊位置点的正面投影和水平投影，求作其侧面投影3．在俯视图适当位置找四个一般点的水平投影，按投影规律求出其正面投影，再求出其侧面投影4．光滑连接各点的侧面投影5．擦除被切割部分的轮廓线，描深可见轮廓线，绘制椭圆的中心线教师：板图演示作图步骤。学生：跟随老师绘图。4课题任务2绘制接头的主视图教具投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规授课时数1教学目标知识目标平行于（或垂直于）圆柱轴线的平面截割圆柱体的作图方法。能力目标培养绘制平行于（或垂直于）圆柱轴线的平面截割圆柱体的截交线的能力。情感目标培养学生对绘制截交线的兴趣。教学重点接头上截交线的绘制。教学难点接头上截交线的绘制。教学建议（1）要注意培养学生独立完成任务的能力。（2）要注意培养学生的空间想象能力，立体图不要提前展示给学生。5教学内容教学方法【任务引入】根据接头的俯、左视图和立体图，分析截交线的形状，求作接头的主视图。【任务实施】〖STEP1〗分析形体接头是在圆柱体的左侧割肩，中间开槽。〖STEP2〗绘制接头的正面投影1．画切割前圆柱的正面投影，绘制左侧割肩时正平截割平面与圆柱面的截交线2．绘制左侧割肩时侧平截割平面A的正面投影3．绘制圆柱中间开槽时正平截割平面的正面投影4．分析圆柱中间开槽时侧平截割平面B的正面投影5．擦除多余图线，按照规定描深图线教师：展示俯、左视图。学生：想象立体形状。教师：展示立体图学生：验证想象的形体。教师：分析接头的切割情况。学生：小组讨论作图步骤。学生：按照绘图步骤作图。教师：巡回指导，注意搜集学生的作图错误。学生：展示自己绘制的图形。学生：互评作品。教师：点评学生的作品，分析学生出现错误的原因。6课题任务3绘制斜割圆锥的截交线教具投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规授课时数1教学目标知识目标（1）了解平面截割圆锥的5种情况；（2）掌握截平面倾斜于圆锥体轴线（且θ＞φ）时截交线的画法。能力目标培养绘制圆锥截交线的能力。情感目标培养学生对圆锥截交线的兴趣。教学重点求做圆锥截交线上的特殊点和一般点的投影。教学难点求做圆锥截交线上一般点的投影。教学建议（1）带领学生复习求圆锥面上点的投影的方法。（2）要注意引导学生通过完整该任务进一步培养空间想象能力和空间思维能力。（3）要引导学生找到椭圆上的特殊位置点。（4）结合任务重点讲解求一般位置点的投影。7教学内容教学方法【任务引入】完成正垂面切割圆锥的俯视图和左视图。【知识链接】一、截平面倾斜于轴线（且θ＞φ）截交线为椭圆。二、截平面垂直于轴线（θ=90°）截交线为圆。三、截平面平行于素线（θ=φ）截交线为抛物线。四、截平面平行于轴线，或倾斜于轴线（且θ＜φ）截交线为双曲线。五、截平面过锥顶截交线为两相交素线。【任务实施】〖STEP1〗分析形体截平面倾斜于轴线（且θ＞φ）截割圆锥的截交椭圆是截切平面与圆锥面的共有线。〖STEP2〗绘制斜切圆锥的截交线1．求作椭圆最上（右）点B、最下（左）点A的水平投影和侧面投影教师：分析三视图。学生：想象截交线的形状及位置。教师：展示立体图。学生：验证自己的想象。教师：展示各种截割圆锥的三视图和立体图。学生：分析截交线的三视图，找出其上的特殊位置点。教师：展示三视图和立体图，学生：分析截交线的投影特性。学生：分析截交线上特殊点的位置。教师：演示求特殊点的方法。学生：跟随老师求做特殊点的投影。8教学内容教学方法2．求最前点C、最后点D的水平投影和侧面投影3．求椭圆与最前（最后）素线的交点E（F）的水平投影和侧面投影4．作一般点的投影5．连接各点6．完成全图教师：最前点C、最后点D是圆锥面上的一般位置点，教师要重点讲解作图原理，演示其作图方法。E（F）是特殊位置点，可以让学先求做点的投影，教师在根据学生完成情况讲解做法。学生：独立完成求做一般点。学生：根据教师的要求完成截交线的画法。学生：总结斜割圆锥截交线的画图步骤。9课题任务4求作竖割圆锥的截交线教具投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规授课时数1教学目标知识目标掌握求作竖割圆锥截交线的方法。能力目标培养绘制圆锥截交线的能力。情感目标培养学生分析问题解决问题的能力。教学重点竖割圆锥截交线的画法。教学难点求做圆锥截交线上一般点的投影。教学建议（1）该任务没有新的知识点，求截交线的方法和任务实施类似，所以教师可采用分层次教学法和自学辅导法，让自学能力强的学生独立完成，学习一般的学生借助教材完成任务。对于不能完成任务的学生，教师可采用个别辅导的方法。（2）教师要重点讲解截交线上一般点的求法。10教学内容教学方法【任务引入】求作侧平面竖割圆锥的截交线在左视图上的投影。【任务实施】1．求作最高点A的侧面投影2．求作最低点B（也是最前点）、C（也是最后点）的侧面投影3．求作一般点D、E的侧面投影4．连接各点教师：指导学生对形体进行分析。学生：重点分析侧平面竖割圆锥截交线的形状和截交线的已知投影。学生：在立体图上找出截交线上的特殊点。教师：引导学生利用圆锥面的投影特性和点的投影规律求出最高点、最前点和最后点的侧面投影。学生：在主视图上截交线投影的中间选取一般点，利用辅助平面法求出水平投影，依据点的投影规律作出侧面投影。11课题任务5认知球体上的截交线教具投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规授课时数0.5教学目标知识目标（1）了解三种平面截割球的截交线的三面投影；（2）掌握正垂面切割球体时截交线的画法。能力目标培养绘制球体截交线的能力。情感目标培养学生对截割球体的兴趣。教学重点正垂面切割球体时截交线的画法。教学难点球体截交线上一般点的求法。教学建议（1）由于任何平面和球的交线都是圆，学生在选择辅助平面时，可以选择水平面，也可以选择侧平面或正平面，教师要培养学生用多种方法解题的习惯。（2）学生在绘图时，往往截交圆弧的半球混淆，教师要及时检查学生的绘图情况，纠正错误。12教学内容教学方法【任务引入】完成球体被正垂面切割的俯视图和左视图。【知识链接】平面截割球时，截交线为圆。截平面与投影面的位置不同，其截交线的投影也不同【任务实施】〖STEP1〗分析形体正垂截切平面切割球体的截交圆是截切平面与球面的共有线。其正面投影与截平面的投影重合，水平投影和侧面投影为椭圆。〖STEP2〗绘制正垂面截割圆球的截交线1．作椭圆上最左点（最低点）A和最右点（最高点）B的水平投影和侧面投影2．作椭圆的最前点C、最后点D的水平投影和侧面投影3．作一般点的水平投影和侧面投影4．连接各点教师：分析正垂面斜割球体的三视图，分析球被正垂面切割后俯视图、左视图的变化。学生：分析截交线的空间形状及各个投影的形状。学生：分析截交线的已知条件，在主视图上找到截交线的已知投影。学生：在立体图上找出相贯线的特殊点，并考虑一般点的位置。学生：在主视图上标出4个特殊点的投影。学生：利用点的投影规律求出最左点和最右点的投影。教师：板图演示用辅助平面法求出最前点、最后点的投影。学生：在主视图上选择一般点的正面投影。然后用辅助平面法求出其水平投影和侧面投影。13课题任务6认知开槽半球的截交线教具投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规授课时数0．5教学目标知识目标掌握补画半球开槽截交线的画法。能力目标培养绘制球体截交线的能力。情感目标培养学生对截割球体的兴趣。教学重点半球开槽的截交圆弧半径的确定。教学难点半球开槽的截交圆弧半径的确定。教学建议（1）本任务没有新知识点，教师应该让学生先独立完成任务，然后教师结合学生绘图错误讲解画法。（2）学生在绘图时，截交圆弧的半径容易混淆，教师要及时检查学生的绘图情况，纠正错误。14教学内容教学方法【任务引入】补画半球开槽后俯、左视图上的缺线。【任务实施】〖STEP1〗分析形体半球开槽用了两个左右对称的侧平面和一个水平面，它们与球相交得到的截交线都是圆弧。〖STEP2〗补画半圆球开槽俯、左视图上缺线1．补画侧平面P与球面的截交线的未知投影2．补画水平面S与球面的截交线的未知投影3．补画截切平面P和S的交线的侧面投影（不可见）4．完成全图教师：分析半球开槽立体图上截交线的形状。学生：分析半球开槽后截交线三面投影的形状。学生：在三视图上分析各个截割平面割半球产生的截交圆弧的半径。教师：分析侧平截割平面与球面截交线的正面投影。学生：先补画其侧面投影，再绘制其水平投影。教师：分析水平面与球面截交线的正面投影。学生：对照立体图分析截切平面的形状，先绘制截交线的水平投影，再绘制其侧面投影。15项目二绘制相贯线的投影课题任务1绘制正交两圆柱的相贯线教具投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规授课时数1教学目标知识目标（1）了解相贯线的概念；（2）掌握两圆柱正交相贯线的画法。能力目标培养绘制相贯线的能力。情感目标培养学生对相贯线的兴趣。教学重点两圆柱正交相关线的画法。教学难点相贯线上一般点投影的求作方法。教学建议（1）相贯线是空间曲线，要注意培养学生的空间想象能力和空间思维能力。（2）求作相贯线时，分析已知条件非常重要，教师要让学生养成认真分析已知条件的习惯。16教学内容教学方法【任务引入】补画主视图上相贯线的投影。【知识链接】曲面和曲面的交线称为相贯线，常见的有圆柱与圆柱的相贯线、圆柱与圆锥的相贯线和圆柱与球的相贯线等。【任务实施】〖STEP1〗分析形体（1）相贯线是两圆柱面的交线。（2）相贯线是两个圆柱面的共有线，同时在两个圆柱面上。〖STEP2〗绘制两圆柱正交相贯的相贯线1．作特殊点的投影2．作一般点的投影3．光滑连接各点4．完成全图擦去多余的图线，描深可见轮廓线【知识拓展】一、两圆柱正交相贯的相贯线二、圆柱穿孔的相贯线学生：观察立体图，分析圆柱与圆柱正交相贯的相贯线的形状。教师：分析圆柱与圆柱相贯线的特性。学生：分析三视图，根据圆柱与圆柱的相贯线的特性找出相贯线的已知投影。学生：参照立体图想象相贯线未知投影（主视图上）的形状。学生：在立体图上找出相贯线的特殊点。学生：在左视图上标注特殊点的投影，找出其水平投影，求出其正面投影。学生：在左视图上找出一般点的侧面投影，然后利用圆柱面的积聚性求出其水平投影，最后利用点的投影规律求出正面投影。教师：多媒体演示相贯线学生：分析相贯线的形状和位置17课题任务2认知绘制偏交两圆柱的相贯线教具投影仪、多媒体课件、模型、黑板用三角板和圆规授课时数0．5教学目标知识目标掌握用辅助平面法求偏交两圆柱相贯线上的一般点的投影；能力目标培养绘制复杂圆柱相贯线的能力。情感目标培养学生绘制相贯线的兴趣。教学重点绘制偏交圆柱的相贯线。教学难点偏交圆柱相贯线上一般点的求作方法。教学建议（1）本任务的难度较大，教师要注意发挥主