《二次函数》湘教版九年级下册ppt课件

§1.1二次函数九年级数学下二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)Y=kx+b(k≠0,k、b为常数)Y=kx(k≠0,k为常数)二次函数的概念温馨提示：同桌交对，互相帮助！试一试：1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是_________3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是________y=200(1+x)2即y=200x2+400x+200(X0)S=-L2+30L(0L30)y=6x2(X0)二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数概念引入在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2+30L这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。观察下列函数有什么共同点:一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a,b,c都是常数,且a≠0)在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2+30L这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(3)等式右边的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但.注意:(2)a,b,c为常数，且(4)自变量x的取值范围是整式a≠0.2任意实数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)不能没有二次项思考：1.你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为2次驶向胜利的彼岸思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例2:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值概念巩固：例3.已知函数y=ax2+bx+c.(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数?答：_______(2)当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数?答：________(3)当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?答：________a=0,b≠0,c=0a=0,b≠0,c为任意常数a≠0,b、c为任意常数二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)驶向胜利的彼岸例4:m取何值时，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函数？知识运用温馨提示：需要细心考虑哦！但当m=-1时,m2-1=0而m=2时,m2-1≠0综上所述,m=2解:因为函数y=(m2-1)xm(m-1)是二次函数所以m2-m=2,解得m1=2,m2=-1知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm解:由题意得温馨提示：同桌交对，互相帮助！知识拓展：已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值解：把x=-1，y=7；x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：a-b=74a+2b=10解得：a=4b=-3所以a的值为4，b的值为-3回味无穷小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______02k-3k+2x0或3拓展与提高例4.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5,3,2cba解得，5322xxy所求的二次函数是结束寄语生活是数学的源泉.下课了!•探索是数学的生命线.