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新苏教版五年级数学上册汾西县第一小学五(2)班赵燕丽厘米11厘米2平方厘米3平方厘米3.5平方厘米4平方厘米提出问题钉子板上多边形面积的大小与哪些因素有关系呢？厘米11厘米多边形的面积/平方厘米图形编号233.54多边形边上的钉子数/枚4678（S）（n）1234123456123456712345678多边形的面积=多边形边上的钉子数÷2sns=n÷2厘米11厘米厘米11厘米s=n÷2n=10s=6n=9s=5.5n=9s=6.5n=8s=7●●●●●●●●●●●●●●●当多边形内有1枚钉子时：学路建议流程1.猜想：钉子板内有2枚、3枚、4枚钉子时，多边形边上的钉子数和多边形的面积有什么关系？2.验证:A.围一围：请在钉子板上围出内部有2枚、3枚、4枚钉子的多边形。B.数一数：请数出多边形边上的钉子数。C.算一算：请算出多边形的面积。D.填一填：把得到的数据填入表中。E.说一说：多边形的面积和边上的钉子数有什么关系。3.结论：把得到的结果记录在小白板上。方法观察猜想---实验验证（围、数、算）---得出结论问题探究多边形边上的钉子数/枚图形编号多边形的面积/平方厘米（S）（n）多边形内部的钉子数/枚问题探究当多边形内有3枚钉子时：s=n÷2+2当多边形内有2枚钉子时：s=n÷2+1当多边形内有1枚钉子时：s=n÷2当多边形内有4枚钉子时：s=n÷2+3当多边形内有m枚钉子时:……S=n÷2+m-1解疑分享多边形的面积不仅与多边形边上的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数有关。巩固练习应用规律你能用刚刚发现的规律求出下面图形的面积吗？n=8n=14n=12n=11思维拓展深化规律请同学们用刚刚学到的方法研究：多边形内没有钉子时，它的面积与多边形边上钉子数的关系。当多边形内没有钉子时，s=n÷2-1一个多边形内部有3枚钉子，（1）如果这个多边形用10枚钉子围成，那么这个多边形的面积是（）平方厘米。（2）如果这个多边形的面积是10平方厘米，那么这个多边形是用（）枚钉子围成的。同步检测A类S=n÷2+2710=n÷2+2n=1616n÷2=8如果用4枚钉子在钉子板上围成一个多边形，这个多边形的面积最小是多少？最大是多少？（可以动手围一围）同步检测B类数学是研究千变万化中不变的规律——开普勒