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1四年级下册知识点复习一、四则运算1、加、减法的意义及各部分之间的关系：⑴把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。⑵已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（减法是加法的逆运算）加数+加数=和被减数－减数=差和－加数=加数被减数－差=减数差+减数=被减数小数加减法的意义和整数加减法的意义相同。2、乘、除法的意义及各部分之间的关系：⑴求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。⑵已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法（除法是乘法的逆运算）。因数×因数=积被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数积÷因数=因数被除数÷商=除数（被除数-余数）÷除数=商商×除数=被除数（被除数-余数）÷商=除数除数×商+余数=被除数3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。5、有关0的运算：①一个数加上0得原数。②任何一个数乘0得0。③0除以一个非0的数等于0。④0不能做除数。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数乘0都得0；5÷0不可能得到商。因为找不到一个数同0相乘都得0。二、运算定律及简便运算：（1）加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)23、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)4、a-(b-c)=a-b+c（2）乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（a×b）×c=a×(b×c)3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（a+b）×c=a×c+b×c另外：(a－b)×c＝a×c－b×c（3）简便计算1、常见乘法计算：25×4＝10025×8＝200125×8＝10002、乘法分配律简算例子：分解式合并式25×（40+4）135×12—135×2＝25×40+25×4＝135×（12—2）＝1000+100＝135×10＝1100＝1350特殊1特殊299×256+25645×102＝99×256+256×1＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100=4500+90＝25600=4590特殊3特殊499×2635×8+35×6—4×35＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26＝35×10＝2600—26＝350＝257433、连续除法简便运算例子：4、其它简便运算例子：3200÷25÷4256—58+44250÷8×4=3200÷（25×4）=256+44—58=250×4÷8=3200÷100=300—58=1000÷8=32=242=125三、观察物体1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。3、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。四、小数的意义和性质：1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。1.376的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）,可以说1.376是由1376个0.001组成的。7、小数的数位顺序表数学书P34。8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。412、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左移：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的110；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的11000。13、单位进率：长度单位：毫米------厘米-------分米--------米----------千米面积单位：平方毫米------平方厘米---------平方分米-------平方米--------公顷-----------平方千米质量单位：克--------千克---------吨人民币：分---------角----------元14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，这时要看小数的第二位。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，这时要看小数的第三位。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：改写不改变数的大小。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。5五、三角形：1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。每个三角形有3条边、3个角、3条高。2、三角形具有稳定性，平行四边形容易变形。3、两点间的所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。4、三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。b-a＜c＜b+a也就是说如果两边长5cm和8cm，那么第三边的长度在8-5=3cm和8+5=13cm之间。5、三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，一个三角形的一个角是锐角，它可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。每个三角形至少都有两个锐角。锐角三角形三个角都小于90°。直角三角形最大的角是90°，它的两个锐角的和是90°。钝角三角形最大的角是钝角，它的两个锐角的和小于90°。（如果三角形两个锐角的和小于90°，那么这个三角形是钝角三角形。）6、直角三角形中的斜边大于两条直角边。7、等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。等边三角形也叫正三角形，三条边相等，三个角都是60°，它是锐角三角形，也是等腰三角形，因为它也有两条腰一样长。三角形相等的两条边所对的角相等。8、三角形的三个内角可以拼成一个平角。三角形的内角和是180°。n边形可以分成n-2个三角形，所以n边形的内角和是（n-2）×180°。9、直角等腰三角形的三个角分别是90°、45°、45°。10、两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。11、等腰三角形一个角是40°，求另外两个角分别是多少度？①如果40°是顶角②如果40°是底角画图：画图：另外两个角是（）和（）另外两个角是（）和（）6六、小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）七、平均数与条形统计图1、求平均数方法：（1）总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数（2）移多补少使每一份同样多。如求163、168、173的平均数,（3+8+13）÷3=8160+8=1682、平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。3、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。4、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。八、图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、画对称轴图形时，先找到关键点的对应点，最后连线。6、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴。7、平行四边形不都是轴对称图形。（长方形和正方形除外）8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。9、平移先找图形点，平移完点再连起来，注意数点数要数十字。10、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。11、利用平移，可以求出不规则图形的面积。7九、解决问题（一）租船问题共有32人，租小船每条24元，限乘4人；租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱？（1）比较哪种船的租金便宜小船：24÷4=6（元/人）大船：30÷6=5（元/人）经比较大船便宜方案一：应租大船只数：32÷6=5（条）……2（人）这2人还要租一条小船，那么总租金就为：5×30+24=174（元）方案二：方案一小船没有坐满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船，计算出需要（32-4×6）÷4=2条小船，这时大小船刚好做满。租金为4×30+2×24=168（元）答：租4条大船和2条小船最省钱。解决租船问题的策略：（1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜（2）假设所有人都租便宜的船，如果全部坐满无空位，那么这种租法就是最省钱的。（3）否则就要调整，尽量做到两种船刚好坐满。（4）比较几种方案的价格，哪种最省钱。（二）鸡免同笼问题：笼了里有鸡免若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只？1用表格鸡只数10987654兔只数0123456脚总数202224262830322假设法：（1）假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚。（2）这样与实际比少了32－20=12只脚。（3）把一只鸡换成一只免就多4－2=2只脚。（4）说明笼了里12÷2=6只鸡换成了兔。（5）那么鸡应有10-6=4只。