研究电磁波在等离子体中的传播

电磁场专题实验研究电磁波在等离子体中的传播赵俊钰等离子体中的电磁波书中讨论了电磁波在各向同性介质中传播以及在各向异性介质中传播的普遍情况，下面我就就具体的问题做一点延伸。地球高空的电离层是与无线电通信密切相关的等离子体，由于这种介质与雷达等一些无线电技术有很大的联系，所以下面我就来分析一下电磁波在等离子体中的传播。对地球高空电离层的简要分析地球外层的大气在受到太阳发出的高能射线，例如紫外线，x射线，高能粒子流等的激发时，大气中的各种分子和中性粒子就会被电离，分为电子和失去电子的正离子。同样，正负离子又可能复合。这样不断电离、复合达到动态平衡，就在外层大气中形成具有一定离子密度的等离子体层，即电离层。高空电离层的等离子密度受到高度以及日变化，月变化，季变化，年变化，太阳周期变化的影响。对高空等离子体分析的一些假设由于等离子体可以看作一个流动的导体，研究电磁波在其中的传播需要用到流体力学的基本方程和电磁场方程，所以比较复杂。为简化分析，又符合事实，做以下几个假设：（1）在电离层中，正离子的质量远大于电子的质量，所以在小信号高频外场作用下，可近似地认为正离子不运动，而只考虑电子的运动（2）认为等离子体的密度很小，即单位体积中的电子数N较少，不发生电子彼此间和电子和中性粒子之间的碰撞，这一点假设对高空电离层是适用的，因为在高空，大气稀薄，可近似认为不发生碰撞以及复合（3）认为电离子体是“冷”气体，即没有热骚动，在一个较为长期的时段里由于温度是缓慢变化的，所以我们可以把高空电离层看作是没有热骚动的（4）认为等离子体的介电常数为，磁导率为，与真空中一样（5）选择外加恒定磁感应强度的方向与电磁波传播的方向一致，均为+z方向在上述假设的前提下，等离子体中的电子，在恒定磁场与外加正弦电磁场中，受电磁力作用形成运流电流00B0首先，在恒定磁场和时变电场E和时变磁场B的作用下，电子满足运动方程：式中为电子质量，是电子的平均运动速度，E和B是正弦电磁波的电场强度和磁场强度。式中、E、B均为复数形式表示对于均匀平面电磁波，有：式中的，当时，有所以上式简化为：0Bv00000EBHEECvvBEcvcvBE0jmveEvBBm0dvmeEvBdtv对于时谐场，上式可以表示为：根据等式左右两边x、y、z各分量分别相等的原则，再把它写成分量形式，可得：式中：xxcyyycxzzejvEvmejvEvmejvEm1230ceBm0jmveEvB根据可求得：当时，和都变的无穷大，这与的事实想违背，这是因为没有考虑损耗的结果。事实上，电子运动速度越大，碰撞次数就越多，损耗就越大123cxvyvvc4562222xcyxcycxyczzjEEevmjEEevmeEvjm电子运动所产生的运流电流密度为：把代入上式，得到：写成矩阵形式，可得：JNevE654111213212223313233xxxyyyzzzJEEJEEJEE2222222xcyxxcycxyyczzzjEENeJNevmjEENeJNevmNeEJNevjm其中：式中：若恒定磁感应强度，即，此时电导率变为标量，可见恒定外磁场是产生的根源1112212233000021122222122122233cccNejmNemNejm00B0c2NeEJjEm分析到这里，我们已经可一看出，这里的运流电流与外加电场之间并不是简单的线性关系，而显示出各向异性。进而我们得知：一般等离子体并非各向异性介质，而磁化等离子体却显示出了各向异性的特征。根据麦克斯韦第一方程以及本构关系，用复数形式的麦克斯韦第一方程来表示，可得：式中，为等效张量介电常数DHJtJE0HEjEE把上式代入的表达式中，可求得：其中：1112212233000021122022201221222330211pccpcpj其中是等离子体频率若，即，那么等效介电常数也成为一个标量，可见恒定外磁场是等效介电常数变为张量的根源，这就又一次证明了我们刚才的结论：一般等离子体并非各向异性介质，而磁化等离子体却显示出了各向异性的特征。00B0c20pNem电磁波在磁化等离子体中的传播先讨论电磁波沿+z轴的方向传播的情况根据波动方程：在这种情况下，波动方程可以写成以下分量形式：若假设，即为直线极化波，那么展开上式得：2200EE1112220212223300000xxyyzzEEEEzEE0zjkzxEXEe要使上面的方程组成立，则必有（因为）。此结果表明，当电磁波沿+z轴传播的时候，等离子体内不可能存在直线极化波的解，即的假设是不成立的。若再假设，即为右旋圆极化波，代入波动方程，可写成以下分量形式：220112202100xxxEEzE0xE2100xEXE000zjkzEEXjYe0011122200212202330000000zzzzjkzjkzjkzjkzEeEejEejEez根据方程两边x、y、z分量之和分别为0可以求出：所以：2201112zkj22001pc22001pzck*根据上式，我们可以看出，必须满足：电磁波才可以在磁化等离子体中无衰减的传播，如果不满足这个条件，电磁波只能在x、y平面内振荡或是沿z轴不断衰减。同样，对于左旋圆极化波，即假设：用同样的方法可求得：210pc000zjkzEEXjYe2201112zkj22001pc进而得出左旋圆极化波的传播常数：*同样，我们可以看出，必须满足：电磁波才可以在磁化等离子体中无衰减的传播，如果不满足这个条件，电磁波只能在x、y平面内振荡或是沿z轴不断衰减。22001pzck210pc从以上分析可知，当电磁波延+z轴传播的时候，两种圆极化波都可以存在。各自的存在又必须满足一定的条件，才能无衰减地传播下去。而且，两种圆极化波在磁化等离子体中的相速是不一样的，因而合成波的极化面将以波的前进方向为轴而不断旋转。下面再讨论电磁波延垂直于z轴方向传播的情况根据波动方程：在这种情况下，波动方程可以写成以下分量形式：假设是直线极化波的情况，电场强度只有z分量，即，则上式展开为：2200EE111222202122223300000xxyyzzEEEExyEE0zEZE222033220zzEExy令：所以只要满足，这种只有z方向有电场强度的电磁波就可以存在。下面对更普遍的情况作一下简要的讨论假设：把电场强度的表达式代入分量形式的波动方程，再根据方程两边x、y、z分量分别相等的原则，可把分量形式的波动方程展开为如下方程组：yxjkyjkxzECee2220330xykk222033xykk'''000xyzEXEYEZE假设：22'2''011122222'2''021222222'2'03322000xxyyxyzzEEExyEEExyEExy''yxjkyjkxxEAee''yxjkyjkxyEBee''yxjkyjkxzECee代入方程组，解得：进而可知：2222422'011012222222422'01101222'2'2203300xyxyExyExykk'''2'22033xyABkk此外，电场方向还必须与波矢方向垂直，因此根据立体几何的推导公式，必须有：综上所述，我们可以看到，满足以下方程组的条件的电磁波是可以存在的对于普遍情况，其实我们也可以先通过坐标变换把电磁波变为一种较为特殊的情况来分析，之后在把分析结果变换到原坐标系下，这样也可以得到普遍情况的解''''0xyAkBk'''2'22033''''0xyxyABkkAkBk磁化等离子体中电磁波的功率分析前面我们已经对磁化等离子体中电磁波传播的速度作了分析，并且已经知道了三维空间中各个方向速度的大小2222xcyxcycxyczzjEEevmjEEevmeEvjm在这里我们还是假设电磁波是沿+z方向传播的（其他情况我们也可以通过坐标变换变为这种特殊的情况）根据麦克斯韦第一方程和第二方程，我们可以得到：再根据：我们可以得到：DHJtBEt000EEHJttt2EEEJNev22220000020NeNeEvBtmm7代入后可得：根据方程左右两边各分量相等的原则，我们可以把上式分解为：0000,cosIkzxyREztXEYEekzt7002222cos2sin000RIRxkzNeIekkkztkkkztXEIRRm002222cos2sin000RIRykzNeIekkkztkkkztYEIRRm2000NevBm其中，由于我们已经知道了和，我们就可以通过上面的方程组求出和，代入，再通过麦克斯韦第二方程，我们可以求出的表达式：000000002222cos2sin00002222cos2sin0000RIRxycRIRyxckzNeIekkkztkkkztXEXNevIRRmkzNeIekkkztkkkztYEYNevIRRm0ceBmxvyvIkRk,Ezt,Hzt00000000,cos,coscosIIIkzxyRkzkzRIyRxREztXEYEekztkjkHztXEekztYEekzt所以瞬态坡印廷功率流为：瞬态坡印廷功率流时间平均值为：可以看出，能量也是沿着+z