《信号与系统――MATLAB综合实验》讲义_第三讲

学编程学应用谷源涛清华大学电子工程系2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系2课程内容2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系37.离散时间系统的时域分析z常系数线性差分方程的求解z离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应z卷积（卷积和）z解卷积（反卷积）2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系47.1常系数线性差分方程的求解zMATLAB提供数值解法（即迭代法）计算差分方程的完全解。即给定传递函数、激励序列和边界条件后，用filter函数得到输出序列。z[y,wf]=filter(b,a,x,wi),wi和wf分别表示系统的初始状态和终止状态。101()(1)()()(1)()NMynaynaynNbxnbxnbxnM+−++−=+−++−2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系5差分方程的初始状态和终止状态01()()()NNkjkjynbxnkaynj===−−−∑∑10()(1)()ynwnbxn=−+1211()(1)()()wnwnbxnayn=−+−#111()(1)()()NNNNwnwnbxnayn−−−=−+−()()()NNNwnbxnayn=−综合以上公式，得到2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系6Filter的状态即状态方程的状态X11X1na−−1s2X3Xna−Y1mX+1nX−nX1s1s1s2na−−nma−−2a−1a−1mb−mb2mb−0b2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系7常系数线性差分方程的求解2()(1)0.24(2)()(1)()()(1)1,(2)2ynynynxnxnxnnunyy−−+−=−−=−=−−=−例7.1求下示差分方程其中激励函数，知的完全且已解。()0.9(1)0.3(2)0.05()(1)0,(2)1,(2)(1)1,(2)0ynynynunyyyy−−+−=−=−=−=−=若边界条件为(1)。对以上两种情况分别求系统的例7.2已知系统的差分方程零输入响应、零状态响应和完表达式为全响应。2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系8知识点（12）处理列矢量z对处理一维信号（矢量）的函数，如果以二维信号（矩阵）作输入，那么MATLAB会把它当成多个一维信号同时进行处理。z和理论中常用的表达方法一样，MATLAB默认信号以列矢量形式表示。z其他数学和逻辑函数也是如此。2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系97.2离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应z可以用filter函数实现离散时间系统的单位样值响应。鉴于其重要性，MATLAB提供了用impz函数直接实现单位样值响应的方法()0.5(1)0.6(2)()0.3(2)ynynynxnxn−−+−=−−例7.3已知系统的求系统的单位差分方程模型样值响应。2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系10知识点（13）多项式相乘和卷积的关系00()()nmnimjabijijpxpxaxbx−−===∑∑0nminmkikiikiabx++−−===∑∑min(,)max(0,)nkkikiikmcab−=−=∑0nmnmkkkcx++−==∑00nmnmijijijabx+−−===∑∑min(,)0max(0,)nknmnmkikikikmabx++−−==−=∑∑2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系117.3卷积（卷积和）zconv函数可以计算离散时间卷积和。z根据筛选特性，序列通过线性系统就是序列和系统单位样值响应进行卷积，因而卷积运算也可以用filter函数实现，即将两个待卷积序列分别理解为系统单位样值响应和激励序列。()()0.8()()(6)()nhnaunaxnununyn===−−，其中。若激例7.4某系统的单位样值响应励信号为，试求响应是。2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系127.4解卷积（反卷积）zMATLAB提供[q,r]=deconv(b,a)函数实现解卷积，其中b=conv(a,q)+r，即a和q卷积后再加上余量r得到b，而解卷积就要根据b和a解出q和r。1()()(1)21()()()2()()*()()nxnnnynunhnynhnxnhnδδ=+−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠=，接收回波信号，若地层反射特性的系统函数以表例7.5某地质勘探测试设示，且满足。求备给出的发射信号。2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系138.z变换、离散时间系统的z域分析zz变换定义、典型序列的z变换z逆z变换z利用z变换解差分方程z离散系统的系统函数z序列的傅里叶变换（DTFT）z离散时间系统的频率响应特性2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系148.1z变换定义、典型序列的z变换z用符号运算方法进行z变换，具体用ztrans函数实现()()12()1/2()1/2znxnxnnn==−例分别求和的变换。2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系158.2逆z变换z同z变换相似，可以用符号运算函数iztrans实现逆z变换解：先用符号法。再用部分分式分解法，先写成根据MATLAB输出得到即22()1.50.5()(1)zXzzzxnz=−+例8.1分别用符号法和部分分式展开解的变换法逆求。121()11.50.5Xzzz−−=−+1121()110.5Xzzz−−=−−−()()20.5()nxnun=−2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系168.3利用z变换解差分方程z零状态z完全响应解：先由位移性质得到再代入初始条件()(1)()()()(1)0(8.2)nynbynxnxnaunyyn−−==−=若激例一离散系统的励，起始值，求程响应差分方为。(18.3)2()yyn−=例对于上例的差分方程，若激励不变，但起始值不等，求系统的响是应于零，而。1()()(1)()YzbzYzbyXz−−−−=1()2()1XzbYzbz−+=−2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系178.4离散系统的系统函数()()()8.4zHzhn例当极点（一阶）位于下图所示平面中各方框附近的极点位置时，画出对应的波形填入方框中。σjωoσjωo2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系18z行末有“;”则不回显结果，否则回显zechoon和off控制的是命令行的显示，而非命令结果的回显z一个命令写在多行时用“…”表示续行z多个命令写在一行时，可以用“;”或“,”分开知识点（14）命令和行的关系2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系198.5序列的傅里叶变换（DTFT）z离散时间傅里叶变换——DTFTz离散傅里叶变换——DFTz快速傅里叶变换——FFT[]jjDTFT()(e)()ennxnXxnωω∞−=−∞==∑jjj1IDTFT(e)()(e)ed2nXxnXπωωωπωπ−⎡⎤==⎣⎦∫[]21j0DFT()()()eNnkNnxnXkxnπ−−===∑[]21j01IDFT()()()eNnkNkXkxnXkNπ−===∑2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系20用FFT实现傅里叶变换的数值计算z回忆傅里叶变换的数值近似表达式z可以证明当和时()()()111j110()eNktntnTFkftntNωωωω−−+Δ+Δ=+Δ=+Δ∑111j()()110()()e2KktntkftntFkKωωωωπ−+Δ+Δ=Ω+Δ=+Δ∑NK=2TNπΩ=11j11efft()tTNω=Ff11j11eifft()2tωπ−Ω=fF1j1()()etftftω−=1j1()()etFFωωω=其中2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系21用FFT实现傅里叶变换的数值计算8.5([1,1])11()20otherwisettft∈−⎧⎪=⎨⎪⎩例请绘制矩形脉冲的波形和频谱。2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系228.6离散时间系统的频率响应特性1218.61.1,-0.7,1aab===例求下图所示二阶离散系统的频率响应，其中。2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系23离散时间系统的频率响应特性128.71.10.6bb=−=例求下图所示离散系统的频率响应，其中，。已知该系统为全通系统，请设计输入信号，验证该系统性能。-1-1xnynb1-b1-b2-1-1b22008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系24知识点（15）交互式信号处理工具zHelpsignalzfdatool-FilterDesignandAnalysisTool.zfvtool-FilterVisualizationTool.zsptool-SignalProcessingTool.zwintool-WindowDesignandAnalysisTool.zwvtool-WindowVisualizationTool.2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系259.语音合成z发声机理z语音信号的时域特征z语音模型z分析和合成语音2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系269.1发声机理z语音信号由肺挤压出的空气激励发声器官振动产生。z发声器官包括喉、声道和嘴。z声门形成一串周期性的脉冲气流送入声道。2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系27发声机理z气流从喉向上经过口腔或者鼻腔后向外辐射，经过的传输通道称为声道。2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系289.2语音信号的时域特征2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系299.3语音模型z语音生成模型z通过对声管的研究，发现它可以用若干段截面积不等的均匀管道级联起来描述，一般称作级联无损声管模型。z采用流体力学的方法可以证明每一截均匀管道能够用一个单极点模型来近似。z这样N段管道组成的声管就可以用一个N阶全极点滤波器表述。111()1(1)NNkkkkkGGVzazpz−−====−−∑∏2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系30语音生成模型2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系31语音预测模型z由语音信号s(n)求激励e(n)和模型V(z)中的ai系数是一个解卷积问题，而且是盲解卷，因为激励和滤波器系数两者都不知道。z进行合理假设后（比如约束e(n)是一个周期脉冲序列和一个高斯白噪声序列之和），就可以用信号处理方法（如自相关法和自协方差法）求出ai系数。z用ai系数构成预测滤波器，以s(n)为激励得到残差e(n)1()()()Nkkensnasnk==−−∑2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系32语音重建模型z如果已知激励信号x(n)先不考虑是如何得到的）和滤波器系数ai，就可以利用语音生成模型重建语音z定义为重建模型以便和生成模型区分开z语音的非平稳性（虽然短时平稳）导致预测系数ai是时变的，一般每10－20毫秒就会发生一些变化以产生不同的音节。1ˆˆ()()()Nkksnxnasnk==+−∑2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系33谐振和共振峰频率z语音生成模型的每一对共轭极点都对应一个衰减的正弦信号的特征响应。-1-0.500.51-1-0.500.5110RealPartImaginaryPart111()1(1)NNkkkkkGGVzazpz−−====−−∑∏2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系34原始语音{}ia重建的趣味语音滤波器系数()en()xn声道模型Vz需要你做的处理需要你做的处理线性预测系统9.4分析和合成语音变速不变调变调不变速-1-0.500.51-1-0.500.5110RealPartImaginaryPart2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系35作业z继续未完成的作业zhelpsignalz阅读课本第七章~第九章z运行并理解所有例程z完成第九章第二节的综合实验z学习DemoszToolboxes–Signalprocessing2008-8-14谷源涛@清华大学电子工程系36谢谢同学们认真听讲z有问题请在网络学堂提出z或者联系[e-mail]