正弦函数余弦函数的图像(优质课)

（第一课时）1.正弦sinA=余弦ABCacbcosA=一、复习活动，动动脑对边斜边=ac邻边斜边=bc2、任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP0,1AOyxyxP,那么sin其中rcosyyrxxr22xy0xy11想一想?有向线段P(x,y)M正弦线余弦线3、三角函数线回忆sinα的几何意义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)MP=sinα；OM=cosα函数值的正负跟正余弦线的方向有关,大小跟有向线段的长度相等二、新课引入抖动绳子、潮汐、舞动的彩带等都展现了波浪形的图形，这些图形和数学中正余弦函数图像非常相似!想一想?sin,yxxR正弦函数的图像是怎样的？正弦余弦函数的解析式是怎样的？问题：如何画函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象关键：是利用单位圆中角的正弦线，平移到直角坐标系中,sin33c思考：如何描点xyoM我们把这种精确作图的方法称为几何法。P单位圆sin3MP步骤：三、沙海淘金列表、描点、连线连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来O1Oyx33234352-11AB上面就是函数y=sinx,在x∈[0,2π]的图象，几何法作图操作演示注意图形特征：上凸，下凹；柔顺，光滑；y=sinx，x[0,2]五点：思考：我们作正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象时，描出了13个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。---1--oxy---1121oA32326567342335611201P1M/1py0,0（）2（，1）,0（）2,0（）3,-12（）在精确度要求不太高时，如何快速地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？思考？与x轴的交点(0,0)(,0)(2,0)图象的最高点图象的最低点32(,1)2oxy---11--13232656734233561126(,1)2五点作图法上面就是函数y=sinx,在x∈[0,2π]的图象五点作图法步骤：（1）列表（列出关键五点）（2）描点（描出五个关键点）（3）连线（用光滑曲线顺次连五个点）思考如何由y=sinx，x[0,2]的图象得到y=sinx，xR的图象？x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线终边相同的角的三角函数值相等，所以y=sinx的图象在…[-4π,-2π]，[-2π,0]，[0,2π]，[2π,4π]…上的图象与y=sinx，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致.y=sinxx[0,2]y=sinxxR利用图象平移---1--oxy---1121oA32326567342335611261P1M/1pyx6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sin(x+)=cosx,xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同向左平移个单位2探究你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？余弦函数的图像(0,1)余弦函数五点(,0)23(,0)2(,1)(2,1)例1画出下列函数的简图：（1）y=sinx+1，x[0,2]xsinxSinx+122302010-1012101y=sinx，x[0,2]y=sinx+1，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线yx22322-1210向上平移1个单位四、小试牛刀解：由题意列表如下练习：作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图yx五、挑战自我，合作愉快y=2sinx-1，x[0,2]几何画板练习（1）作函数，x∈[0,2π]的简图（2）求方程的实数根的个数。六、初露锋芒sinyxxxsinlg几何画板重点2.“五点作图法”1几何法作正弦函数的图象七、课后小结正弦五点：0,0（）2（，1）,0（）2,0（）3,-12（）(0,1)余弦五点：(,0)23(,0)2(,1)(2,1)oxy-11__2424333、正余弦曲线：y=sinx，xRoxy-11__242433y=cosx，xR作业1.总结本节课的知识，并进一步反思学习过程；2.习题1.4A组1题；3.利用所学知识探究五点法画余弦型函数图像